在平面直角坐标系xOy中
在平面直角坐标系xOy中
在平面直角坐标系xOy中
米-1
在平面直角坐标系xOy中，关于y轴对称的抛物线y为
x2+(ｍ-２)x+4m-7在平面直角坐标系中与x轴相交于点A、B（点A在点B的左边），与y轴相交于点xOy。
在平面直角坐标系xOy中
在平面直角坐标系xOy中
米-1
在平面直角坐标系xOy中，关于y轴对称的抛物线y为
x2+(m-2)x+4m-7与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，P为这条抛物线上的一点（点P不在坐标轴上），点P关于直线BC的对称点在x轴上在平面直角坐标系xoy中，D（0,3）是y轴上的一点。ﻭ(1) 求抛物线的解析表达式及点P的坐标；
（2）设E、F为y轴负半轴上的两个动点（点E在点F上方），且EF=2，当四边形PBEF的周长最小时，求点E、F的坐标；ﻭ（3）设Q为线段AC上的一点，且S△ＣＯQ=２S△AOQ，M为直线DQ上的动点，在x轴上方的平面上存在一点N，使得以O、D、M、N为顶点的四边形为菱形，请直接记下点N的坐标ﻭ
分析：（1）本题首先根据已知条件求出抛物线的解析表达式，再根据点A、B求出∠OBC、∠OBD的度数，进而证明直线BD关于直线BC关于x轴对称，进而设直线BD的解析表达式为y=kx+b，再代入各点，最终求解。
（2）对于此题，可先过点 P 作 PG ⊥ x 轴于 G 处，在 PG 上截取 PH = 2，证明四边形 PHEF 为平行四边形并得 HE = PF，再根据现有条件证明 Rt△ＡＯＥ∽Ｒt△ＡＧH，最后求出点 E, F 的坐标。ﻭ（3）对于此题，根据现有条件并由图可直接写出点 N 的坐标。
在平面直角坐标系xOy中
在平面直角坐标系xOy中
在平面直角坐标系xOy中
回答：
（1）由于抛物线 y = −m−1 3 x2 + (m−2)x + 4m−7 关于 y 轴对称，
∴ｍ—2=０。
∴米=２。
∴抛物线的解析表达式为y=-1 3 x２+１
令 y = 0，则 x = ±3
∴Ａ（-3 ，0)在平面直角坐标系xoy中，Ｂ（ ３ ，０)
在Rt△BOC中，OC=1，OB=3，故∠OBC=30°。
在Rt△ＢＯD中，OD=3，OB=３，故∠ＯＢD=60°。
∴BC是∠OBD的角平分线。
∴线BD关于线BC关于x轴对称。
因为点P关于直线BC的对称点在x轴上，
则满足条件的点P为直线BD与抛物线y=-13x2+1的交点。
设直线BD的解析表达式为y=kx+b。
∴３k+ｂ=０ ｂ=３ ,
∴k＝−３b＝3，
∴直线BD的解析表达式为y=−3x+3
由于点 P 在线 BD 上，设点 P 的坐标为 (x, − 3