恒速[编辑]
匀速圆周运动，顾名思义就是物体以“匀速”做圆周运动。如果你对矢量的概念理解透彻的话，那么你一定知道这里的“匀速”并不是指速度，因为物体在曲线运动的时候，速度是不断变化的。后面我们会提到，这里的速度其实是指线速度，也就是物体运动的速率。为了方便，本章我们直接用圆心来指代物体圆周运动轨迹的圆心。匀速圆周运动是自然界中广泛存在的一种重要的运动类型，很多运动都可以看成是匀速圆周运动，比如行星在某一天绕其自转中心的运动，随着行星的自转，这种运动就可以看成是匀速圆周运动。
加速度和向心力[编辑]
例图1 匀速圆周运动向心力公式的推导
对于做匀速圆周运动的物体来说，速度是时刻在变化的，所以必须有一个加速度来改变速度。现在我们来探究一下，这是什么样的加速度。
如图1中匀速圆周运动的例子所示，在t0{ t_{0}}
在时间 v0{ { {v_{0}}}
匀速圆周运动什么不变，并在 Δt{ Delta t} 之后
t1{ t_{1}}之后
此时速度为v1{ { {v_{1}}}
，该时间段内物体运动圆弧所对圆心的角度为 θ{ theta }
，且任意时刻，物体的速度为v{ v}
若以 A 为原点，AG 为 y{ y}
轴负方向，v0{ { {v_{0}}}
方向为 x{ x}
沿轴正方向建立平面直角坐标系匀速圆周运动什么不变，则v0=(v,0){ { {v_{0}}}=(v,0)}
, v1=(vcosθ,vsinθ){ { {v1}}=(vcos theta ,vsin theta )}
。
Δv=v1−v0=(vcosθ−v,vsinθ){ {begin{}Delta { {v}}&={ {v_{1}}}-{ {v0}}\&=(vcos theta -v,vsin theta )\end{}}}
现在让我们假设我们考虑 Δt{ Delta t}
值很小，那么此时θ{ theta }
它也非常小。
cosθ≈1{ cos theta 1}
和
sinθ≈θ{ sin theta theta }
请注意，上述公式来自微分学。如果你不熟悉微分学，请比较线段GD和θ{ theta }
您还可以使用开源数学图形软件来绘制图形以感受它。
当趋近于0时，我们认为上面的“≈”可以看作“=”。因此，
Δv=(0,vsinθ){ Delta { {v}}=(0,vsin theta )}
我们用 θ=vΔtr{ theta ={frac {vDelta t}{r}}} 代替上述方程
将其代入计算加速度的公式
a=ΔvΔt=(0,v2r){ {begin{}{ {a}}&={frac {Delta { {v}}}{Delta t}}\&=(0,{frac {v^{2}}{r}})\end{}}}
从以上结论可知，物体的加速度a{ { {a}}}
是垂直于物体速度并指向圆心的矢量。其大小关系由上式给出。
时间是任意取的，因此我们可以得出，对于任何时刻做匀速圆周运动的物体，加速度总是垂直于速度并指向圆心。我们称这种加速度为向心加速度。根据牛顿第二定律，物体在任何时刻所受的净外力为
F=mv|v|r{ { {F}}=m{frac {{ {v}}|{ {v}}|}{r}}}
如果我们只考虑标量，那么
F=mv2r{ F=m{frac {v^{2}}{r}}}
我们把这个合外力称为向心力。
到这里，你应该能感受到向心力是从哪里来的了。比如绕着地球做圆周运动（如果粗略地认为是圆周运动的话）的月球，它的向心力就来自于地球对它的引力。关于引力相关的内容，我们会在下一章介绍。
线速度和角速度[编辑]
在匀速圆周运动中，我们给速率起了一个专门的名称，叫线速度，表示物体沿圆弧运动的快慢。
我们定义新的矢量角速度
ω=r×vr2{ { {omega }}={frac {{ {r}}times { {v}}}{{ {r}}^{2}}}}
这个向量垂直于物体做圆周运动的平面，但它的定义方式似乎相当模糊。如果我们只考虑标量，也就是它的大小，那么它是
ω=vr{ omega ={frac {v}{r}}}
这个向量的含义一目了然，首先它的大小就是物体的速度除以圆周运动轨迹的圆的半径。如果我们把公式的两边都乘以时间，那么两边就可以表示物体在这段时间内经过的圆弧的圆心角的大小。简单来说，这个向量就是通过描述物体在单位时间内扫过的角度来描述物体圆周运动的速度。角速度的单位有很多，可以用任何合适的单位，常用的单位是弧度/秒（rad/s）。对于那些角速度很大的匀速圆周运动，我们习惯使用转/分（rpm）、转/秒（rps）等单位，它们表示物体在每分钟（或每秒）内做匀速圆周运动的循环次数。如果你对数码设备硬件有一定的了解，可能已经注意到，机械硬盘的性能指标之一的速度单位就是转/分。
伪向量[编辑]
线速度作为矢量，其大小恒定，方向与匀速圆周运动中的圆弧相切。我们可以改进一系列相关计算。例如，向心力的计算公式可以改写为
F=mω×v{ { {F}}=m{ {omega }}times { {v}}}
如果把上式中的角速度换成标量，计算出来的向心力方向就会不对，其实这样的矢量定义，是为了完善我们的矢量计算体系。
我们把物理量中用向量叉积（×）定义的向量称为伪向量。（伪向量与向量的区别将在镜面反射变换下显现出来。）