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大学物理练习 A 答案
班级 学生编号 姓名 第 1 章 粒子运动学
t?tr?ei?3ej?6k。（1）求：从t=0到t=1，已知粒子1-1。
粒子的运动方程是
（2）求出粒子的轨迹方程。
运动方程为 x?et, y?3e?t, z?6，得到轨迹
方程为 xy?3 和 z?6
1-2 某一时刻，一个运动粒子位于半径矢量 r?x,y? 的端点。它的速度
度数为 [D]drdr?dx?dy?dr(A)(B)(C)
???dt?221-3 如图所示，堤岸与湖面的垂直距离为
高为h，有人用绳子绕过岸边的定滑轮，把湖中的小船拉到岸边。
运动。假设一个人以匀速v0拉绳子，绳子无法拉长，湖面静止。求：
距岸距离为s时，船速是多少？（忽略滑动）
船舶尺寸)
解：如图所示，在直角坐标系xOy中，船舶在时刻t远离岸边
距离为x?s一质点沿直线ox方向做变速运动，船舶的位置矢量可表示为
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dtdt哪里 x?r?h
所以 v??r2?h2????
s1
由于绳子的长度随时间减小，船的速度
速率为v?v0
s1-4 已知粒子的运动方程为r??Rcosωt?i??Rsinω
t?j?5k(SI). 发现：（1）粒子是
任意时刻的速度和加速度。（2）质点的轨迹方程。
解答：（1）速度的定义是
dt加速度的定义是
dt(2) 运动方程为 x?Rcosωt, y?Rsinωt, z?
粒子的轨迹方程为x2?y2?R2和z?5
1-5 一个粒子在平面上运动。已知粒子的运动方程为
r?5t2i?3t2j，则粒子的运动为[B]
（A）匀速直线运动（B）匀速加速直线运动（C）
身体运动（D）一般曲线运动
1-6 一质点沿Ox轴运动，其坐标与时间的关系为：
x?3t3?2t(SI). 则4s结束时粒子的瞬时速度为142m·s-1,
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瞬时加速度为72m·s-2；1s末至4s末位移为183m。
平均速度为61m·s-1，平均加速度为45m·s-2。
解决 d2xdx 的提示：计算瞬时速度 v? 和瞬时加速度 a?2；
位移是
平均加速度为a?4?14?11-7。已知质点沿牛轴作直线运动。
其瞬时加速度的变化规律为：
ax?3tm?s?2。t=0时，vx?0，x?10m。求：（1）粒子
时刻 t 的速度。（2）
粒子的运动方程。
解决方案： (1) ax?dvx 我们得到 dtdvx?axdt
同时对两边进行积分，并将初始条件t=0，vx?0带入积分方块。
程，是的
00tt 解得粒子在时刻t的速度为vx?dx，得到dt32t
2(2)vx?dx?vxdt
同时对两边积分，并将初始条件t=0，x?10m带入积分
该方程
?x10dx??vxdt??粒子的运动方程求解如下：
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1-8 一个物体静止地从空中落下。已知落体加速度为
速度之间的关系是a?A?Bv（A、B为常数）。求：物体的速度和
运动方程。
解答：设物体静止的位置为坐标系的原点，向下的方向为y轴的平方。
然后在 t=0 时，v=0，y=0。
已安排
1dv?dtA?Bv3
同时对方程两边积分，并将初始条件代入积分方程，可得
0A?Bv 解出物体的速度 v?dy 得到 dtdy?A1?e?Bt，
将初始条件代入积分方程，我们得到
AAt?2e?Bt?1BB??1-9 一个粒子以半径为 r=5m 的圆圈运动。
其在自然坐标系中的运动方程为s?2t?12t(SI)。t是多少？
当值为 时，质点的切向加速度与法向加速度相等。2解：
动力学方程为
v?ds?2?tdtdv?1dt2粒子的切向加速度为
at?v2?2?t?粒子的法向加速度为??r5当两者相等时，
有
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解为时间t为t?(5?2)s
1-10 粒子在半径为1m的圆周运动，其角位置满足关系
公式θ∠5∠2t3(SI)。t=1s时，质点切向加速度为12m·s-2，
法向加速度36m·s-2，总加速度·s-2。
解：运动方程θ?5?2t3给出角速度ω?dθdt?6t2s?1，
角加速度为??dωdt?12ts?2在时间t，粒子的切向加速度的大小为
将t=1s代入上式，可得到上述答案。
3-10 一人手持两只哑铃，伸直双臂，围绕右脚趾旋转。
转动惯量为J，角速度为ω。
量变为 J/3。如果我们忽略摩擦力，求：人收回手臂后的动能和
之前的动能之比。
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答：旋转过程中重力和支撑力对旋转轴施加的力矩
均为零，因此人的旋转满足刚体绕固定轴旋转的角动量守恒。
定律。假设人收回手臂后的角速度为
因此，臂缩回后的动能与臂缩回前的动能之比为
3-11 一质量为m的人站在一质量为m、半径为R的水平面上。
该圆盘安装在一个板上，可以绕着通过其中心的垂直轴无摩擦地旋转。
最初它是静止的，但后来人们沿着与圆盘同心的、半径为r（r?R）的圆转动。
发现：当人相对于地面的步行速度为v时，圆盘转动
角速度是多少？
答：相对于旋转轴，人与磁盘组成的系统的角动量守恒。
圆盘的转动惯量为J。
21mR2 2 选取地面作为惯性参考系，根据角动量守恒定律，有
v，代入上式，得到r16
?盘??2rv 2R 负号表示圆盘旋转的方向和人的运动方向
相反。
3-12 一个转动惯量为J的圆盘绕着一个固定轴旋转。初角速度为
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度为ω0，阻力矩与角速度的关系为M??k
ω（k为正常数），则当其角速度由ω0变为
在1ω0的过程中，阻力矩做了多少功？ 2 解：根据刚体
绕定轴旋转的动能定理：阻力矩所作的功是
W??J?083-13 一根质量为m、长度为l的均匀细杆，能穿过
其中一个截面的光滑轴 O 在垂直平面内旋转。假设在时间 t?0，细杆从
摇杆从水平位置的底部开始摆动。求：摇杆摆动到垂直位置时的中心点C
以及端点 A 的速度。
解答： 解答1：由细杆的受力分析可知，在旋转过程中，
细杆受到重力P和轴对杆的支撑力N。
杆的尺寸和方向随时变化，杆在转动过程中，支撑力N
绕轴 O 的重力矩始终为零。
是可变扭矩，
杆运动的总外扭矩。假设在旋转过程中的某一时刻，杆
方向为 ? 角，则引力矩为
17
所以在细杆从水平位置转到垂直位置的过程中，重力矩为
优点是
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设杆在水平位置的角速度为?0?0，在垂直位置的角速度为
根据刚体绕定轴转动的动能定理，有
W?mgl1?Ek?Ek0?J?2?0 22 其中，杆的转动惯量为J?12ml，
代入上式可得3??3g l 根据速度与角速度v??r的关系，细杆
当摆锤处于垂直位置时，其中心点C和端点A的速度为
解 2：由于杆旋转过程中只有重力扭矩做功，因此机械
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班级 学生学号 姓名
第 4 章 机械振动
4-1 对于同一个简谐振动，两个人都选择坐姿作为平衡位置
原点已经标注，但其中一个选择垂直的牛轴作为坐标系，而另一个
我选择垂直的OX轴作为坐标系，那么振动方程中的不同量
是 [ C ]
(A) 振幅；(B) 圆频率；(C) 初相位；(D)
振幅、圆频率。
4-2 三个相同的弹簧（质量可忽略）一端固定。
另一端连接一个质量为m的物体，但放置位置不同。
如图所示，一个横放，一个斜放，一个竖放。
忽略阻力的影响，当它们振动时，[C]
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（A）时期和均衡位置不同；（B）时期和均衡位置不同。
（C）周期相同，但均衡位置不同；（D）
时期不同，但均衡位置相同。
O 平衡位置 x X
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4-3 一个轻弹簧，上端固定，下端悬挂一个质量为m的重物。
其自激振荡周期为T。现已知当振子偏离平衡位置x时，其
振动速度为v一质点沿直线ox方向做变速运动，加速度为a。接下来是振子刚度系数的计算
错误的公式是[ ]
22(A) k?mvmax； (B) k?mg/x； /xmax (C) k?4π2m/T2；
（D）k?ma/x. 答案：（B）因为 mg?kx?ma
4-4 物体按余弦函数定律做简谐振动，其初相位
为??/2，则物体振动的初状态为[A]
（A）x0 = 0，v0 ? 0；（B）x0 = 0，v0 4-5
一个粒子做振幅为 A、周期为 T 的简谐振动。起始时刻 (1)
质点的位移为A/2，沿x轴负方向移动；（2）质点的位置
粒子移动到-A/2处，沿x轴正方向运动；（3）粒子处于平衡位置，
且其速度为负；（4）粒子处于负的最大位移；
写出简谐振动方程，并画出t=0时的旋转矢量图。解：
（1）x?Acos(2??2?2?t?) （2）x?Acos(t?)
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?3O2?3xA(2)图(1)图
