查理芒格的《穷查理年鉴》正是通过程嘉老师的推荐和推广才得以广为人知并引起人们的兴趣。
前几天看到其中一篇文章，是查理·芒格谈“智慧与商业的基本普遍关系”。上线几天，竟然没有一个观众评价，更别说留言反馈了。我又看了一遍原文，猜测没人关注的原因可能是：“不够详细”。
《穷查理年鉴》的内容是查理在各种场合的演讲的汇总。由于他很忙物理学家帕斯卡，不愿意以书的形式表达自己的想法，所以有人专门把他的演讲收集起来，编成了这本书。所以书中的很多概念和句子不是那么容易理解。大部分都是简单提及，一带而过，没有展开。
所以，我想把这篇演讲中提到的一些概念和例子，仔细研究一下，并把它们列在这里。如果大家有兴趣，可以跟着一起看看。
1. 费马-帕斯卡系统与世界运作的方式惊人地一致。这是一条基本公理。所以你真的必须掌握这项技能。
...大脑的神经系统是长期遗传和文化进化的产物。它不是费马-帕斯卡系统。它使用非常粗略和方便的估计。它包含费马-帕斯卡系统的元素。但它效果不佳。所以你必须掌握这个非常基本的数学，并在生活中经常使用它......
费马-帕斯卡系统
帕斯卡
费马
当时有人提出了这样一个场景：假设有两个赌徒，他们每轮的获胜概率都一样。有一天，他们各自拿出同样多的钱作为赌注，并约定谁先赢一定轮数（假设是10轮），谁就得到全部赌注。没想到此时发生了一些事情，他们不得不结束赌注走人。此时，他们两人都没有赢10轮，那么赌注的钱该怎么分呢？当然，此时赢得多的那个人应该相应得到更多的赌注。但多少才公平呢？
当时有两种理论：
1. 有人建议按比例分配赌注。例如，如果比分是8-5，那么一个人拿走8/13的赌注，另一个人拿走5/13的赌注。
2、另外，有人对上述方法提出质疑，如果赌徒只打了一局，离场时比分是1-0，那么赢了一局的人就要拿走全部赌注，这显然是不公平的！此人在反驳的同时，还提出了自己的方法，就是按照两人得分差与总局数的比例来分配赌注。这种方法不太靠谱，如果比分是65-55和99-89，分配方法是一样的。不过，在65-55的情况下，如果继续打，翻盘的几率就很大了物理学家帕斯卡，还是不公平的。
后来，费马和帕斯卡以书信的形式讨论了这个问题。他们一致认为，投注分配不应该以完成的局数来计算，而应该关注游戏中断后应该继续进行的局数。领先的赌徒在总共10局中以7-5领先和在总共20局中以17-15领先，最终获胜的几率是一样的。因此，完成的局数并不重要，重要的是赌徒如果想最终赢得比赛，需要完成多少局。
费马的计算
费马假设：费马和帕斯卡玩掷硬币游戏，每次掷出“正面”和“反面”的概率相同。他们每人投入50法郎，共计100法郎作为赌注。谁先掷10次硬币获胜，谁就拿走100法郎。如果硬币是“正面”，费马获胜，记为“h”；如果是“反面”，帕斯卡获胜，记为“t”。
当赌注达到8-7，费马领先时，由于一些意外情况，赌注不得不结束，两位玩家都必须离开。这100法郎该如何分配才公平呢？
费马认为，如果两位赌徒需要 r 和 s 轮才能赢得最后的赌注，那么游戏就需要 r + s - 1 轮才能确定获胜者。在这种情况下，每轮都有两种可能的结果——费马获胜或帕斯卡获胜，需要 2+3-1=4 轮才能确定获胜者。那么这 4 轮就有 2 的（2+3-1）次方，也就是 16 种不同的结果：
费马获胜的概率有 11 种，所以获胜的概率是 11/16 = 68.75%。因此，当他最终离开时，费马应该得到 100 法郎 X 68.75% = 68.75 法郎。
帕斯卡三角形
帕斯卡发现，他发现的“帕斯卡三角形”可以用来解决“赌注分配问题”。
三角形的上方是一个“1”，这一行称为“0”行。它下面是第 1、2、3、4、5、6 行等。每行两边的数字都是 1，每行的数字是其上方两个数字的总和。
我们再回到费马和帕斯卡的掷硬币游戏。8-7，刚才说了，还要4轮才能分出胜负。好，我们看上图第4行，“1,4,6,4,1”。
这里要注意的一点是，费马现在已经赢了 8 场，再赢 2 场就可以赢得全部赌注。所以前两个数字“1,4”代表帕斯卡获胜的概率；同样，帕斯卡只要再赢 3 场就可以获胜，所以“6,4,1”代表费马获胜的概率。
前面我们已经计算过，最后4轮一共有16种不同的结果，也就是“1+4+6+4+1=16”。费马获胜的概率为：6+4+1=11，11/16=68.75%。这个结果和费马的猜想一致。
帕斯卡三角函数计算法的好处就是节省时间，试想一下，如果每次计算的时候都像费马那样把所有可能的结果都列出来，16个结果还可以，但是如果数字更大怎么办？
如果你不把这种基本但有点不自然的基本数学概率方法作为你生活的一部分，你一生中的大部分时间都会像一个参加踢屁股比赛的独腿人一样。你会把巨大的优势拱手让给别人。
— 查理·芒格
赌博的概率
今天上网查资料的时候，还看到了一个关于费马、帕斯卡和赌博的小故事：
17 世纪的法国，有一位赌徒名叫。他除了是赌徒之外，还非常勤奋好学，研究概率。当时他们玩一种游戏，两枚骰子同时掷出数字 6。那么，掷 4 次骰子，掷出数字 6 的概率是多少？每次掷出 6 的概率是 1/6，即六分之一，所以如果掷 4 次，概率就是 4/6，即六分之四。
好，我们来想一想。现在我掷两个骰子 24 次。掷出两个 6 的概率是多少？每次掷出 6 的概率是 1/6，所以掷出两个 6 的概率是 1/6 乘以 1/6，也就是 1/36，也就是三十六分之一。我掷 24 次，所以 24 乘以 1/36，也就是 4/6，概率是 67%！
他对自己的计算很有信心，直接走进赌场，看到自己的钱被别人红着眼眶赢走后，他意识到自己的计算可能有问题，于是向著名物理学家帕斯卡请教。
帕斯卡在当时可谓是大名鼎鼎的人物，但是他遇到这个问题的时候却有些迷茫。于是就拉着费马一起来讨论。两人讨论了好久，最后发现这道题的关键就是求出不掷出一个 6 或者两个 6 的概率。
掷出 6 的第一个场景：
总共投掷4次，总共有=1296种结果。
每次掷出“6号”共有5种方法，4次一共=625种方法。
那么输的概率就是625/1296=48.22%，也就是说赢的概率很大。
掷出两个 6 的第二种情况：
每次掷骰子，都有 36 种可能的结果。总共掷 24 次，即 36 的 24 次方，即 22,452,257,707,350,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000。
在 36 种可能的结果中，有 35 种结果不包括两个 6，总共投掷 24 次，总数为 35 的 24 次方，等于 11,419,131,242,070,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000。
后者除以前者等于50.8%，也就是输的概率，大于一半。
所以，如果你一直用一个骰子掷出6的概率去赌两个骰子掷出6，不输还等什么！