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通过大规模量子多体热力学与动力学计算，北京航空航天大学、复旦大学、中科院物理所和香港大学等研究团队成功“破译”了二维受挫磁晶体（TMGO）的“物质基因”——三角晶格量子伊辛模型及其精确模型参数。据此，研究人员预测磁晶体TMGO在特定温度范围内将呈现-（KT）相。此前人们在二维超流体和超导体中都观察到了KT相变，此次理论工作首次预言了实际二维磁晶体中KT物理的存在。通过分析自旋谱发现三角晶格反铁磁体中存在与超流体类似的回旋激发，并将它们解释为条带状反铁磁序竞争失效后遗留下来的“幽灵软模式”。 研究团队结合伪自旋映射，阐明了TMGO磁晶体中回旋陀螺仪的拓扑起源。
相关工作于2020年2月28日在综合学术期刊《自然通讯》（ ）（）[1]上以《- of Order in the Ising》为题在线发表。
职位描述
图1 磁性晶体TMGO中的自旋织构和磁振子涡旋对激发
失稳反铁磁晶体是一类非常有趣的关联量子材料，其丰富的多体效应导致了新奇量子态和相变的出现，不断吸引人们探索凝聚态物理的新范式。在失稳反铁磁中，由于强关联效应和磁序间激烈竞争，精确的理论计算和实验对比仍然是亟待解决的前沿问题。本研究通过结合张量重正化群和量子蒙特卡洛方法等多体计算方法，开展了关联量子晶体材料热力学-动力学的多体研究范式，揭示了反铁磁TMGO晶体的“材料基因”——量子Ising微观模型及其精确的模型参数，弥补了前期工作的不足。 如图2所示，通过指数张量重正化群计算，研究团队找到了一组正确的微观参数，可以完美拟合实验中在很宽的温度范围内观测到的磁比热、熵曲线、磁化率、磁化曲线等多项磁热力学性质[2,3]。同时，将这组参数与实验自旋谱[3]直接对比量子蒙特卡洛动力学计算也得到了完全一致的结果（图4(a)）。因此，通过全面、准确的关联量子材料模拟，证实了TMGO晶体是研究多体涌现现象和物理的理想量子材料实验平台。
图2 热张量网络多体计算精确拟合TMGO磁热力学测量数据
尤为引人入胜的是，磁性晶体TMGO实现了一种形式简单但内涵却十分丰富的受挫三角晶格横向场伊辛模型。精确确定的参数将TMGO晶体置于一个有趣的范围，其中包括KT相（图3（c））。在这个参数范围内，TMGO具有一种特殊的反铁磁序——“时钟序”（图3（a）），它通过量子涨落被选择成为基态，而三角晶格反铁磁性的另一个强劲竞争对手——“条纹序”（图3（c））在低温下并没有被相互作用选择。不过，虽然条纹序在零温度下无法实现稳定的“存活”，但它却能在自旋谱的中间能量范围留下幽灵般的痕迹——它们被称为自旋子，对应着很大的态密度。 这些“幽灵”在相对较低的温度（~1 K）下被大量激活，TMGO材料经历亚临界KT相变，熔化反铁磁序，系统随后进入一种类似于二维超流体状态的奇特磁性“液体”状态，即著名的KT相。
超流体中的涡旋激发是一个非常有趣的问题。自朗道的唯象理论提出以来[4]，吸引了费曼、昂萨格等多位著名物理学家，建立了涡旋的微观量子理论。昂萨格指出，涡旋在超流体中代表着“环的幽灵”[5]；费曼认为，涡旋对应于量子化的涡旋运动，涡旋激发最小值对应于液体结构因子的最大值点[6]；一种更现代的观点认为，超流体涡旋激发是由相邻固体序间竞争引起的软模式[7]，在冷原子实验中多次被观测到。在TMGO固态材料的研究中如图是著名物理学家费曼，如图4所示，在自旋谱中可以清晰地看到，沿
线，在布里渊区M点附近存在平方色散的最小点，与超流体涡旋类似，称为自旋系统的涡旋激发。从全局来看，M点是一个鞍点，这使M涡旋具有很大的态密度。这些残留的与条纹反铁磁序紧密相关的“幽灵”粒子随着温度的升高而逐渐减少、软化（图4（d））。特别地，M涡旋在上KT相变附近急剧软化，但与通常意义上的软模不同，它并不对应特定的对称性恢复，因此从这个意义上来说，TMGO中的M涡旋确实是一种奇特的“幽灵软模”。
图3 （a）TMGO晶体结构及钟态有序图；（b）热力学相图；（c）条纹有序、伪自旋映射、自旋翻转和涡旋对激发图像
在 KT 阶段如图是著名物理学家费曼，如图 4(c) 所示，M 涡旋和无间隙长波磁振子一起沿
线，形成类似超流体的声子-自旋谱（著名的朗道谱）。实际上，这些鬼模软模式确实与旋转有关。通过伪自旋映射发现，鞍点附近的鬼模对应涡旋-反涡旋对激发（图3（c））。在KT相中，系统演化出连续的U(1)对称性，对应复杂的序参量（伪自旋），并且存在相的（准）长程相干性（“超流序”）。在条纹状反铁磁自旋纹理的基础上，自旋翻转激发会在伪自旋像上激发出一对涡旋（图3（c））。当温度超过上限KT相变温度时，系统中的涡旋-反涡旋被拆解，发生非常有趣的拓扑相变，为系统提供破坏“超流序”的独特涡旋缺陷。 随着涡旋和其他激发的数量急剧增加，系统最终从可类比于超流体的“液态”自旋KT相进入我们所熟悉的高温“气态”顺磁态。
图4 二维自旋受挫量子磁体TMGO的量子多体蒙特卡罗动力学谱模拟结果。(a)、(c)、(d)采用了正确的微观模型参数；(b)是前人工作中不准确的参数结果，在本团队的研究工作中得到了纠正。
综上所述，量子晶体TMGO为研究具有丰富多体物理涌现性质的三角横场Ising模型提供了理想的实验平台。例如，通过进一步测量热力学数据可以实验获得该系统的一些普适的反常标度指数；通过动态测量可以探测到二维磁系统中的KT相以及无耗散等“超流体特性”所对应的磁性能。因此，本研究为进一步深入探索二维量子磁晶体TMGO提供了坚实的理论基础，并做出了多项进一步的实验预言。此外，对TMGO的研究也为结合平衡态和动态多体计算对相关量子晶体材料进行精准研究提供了一种新范式。
论文在线链接：
北京航空航天大学博士生李晗（第一作者）和陈彬彬利用李伟课题组提出的指数张量重正化群方法[8]计算了大尺度模型的热力学性质，并与实验对比找到了TMGO的精确模型参数。另一位第一作者是中国科学院物理研究所博士生廖元达，他利用物理所团队发展的量子蒙特卡罗+随机解析延拓方法进行了大规模动力学计算[9]，证实模型计算能够准确复现实验观察到的动力学数据。复旦大学的齐阳、中国科学院物理研究所和香港大学的孟子阳和北京航空航天大学的李伟分别对有效场论、自旋谱和热力学性质问题进行了研究，并被列为该论文的通讯作者。 北京航空航天大学硕士生曾旭涛和助理教授盛先磊对TMGO晶体进行了密度泛函计算与分析，他们是该论文的共同作者。
关于作者
孟子阳是中国科学院物理研究所研究员、香港大学副教授，发展并应用量子蒙特卡罗计算方法研究凝聚态物理中量子多体问题中的相变和临界现象，发表论文80余篇，曾获DFG（ft，德国研究基金会）奖，还曾获国家超级计算中心颁发的“天河应用创新优秀奖”。
杨琪，复旦大学研究员，主要研究强关联电子系统理论、拓扑序、量子相变等量子多体现象以及利用数值模拟方法研究量子多体系统。2005年获清华大学物理系学士学位，2010年获哈佛大学物理系博士学位。随后在清华大学高等研究院、加拿大圆周理论物理研究所、美国麻省理工学院担任博士后、客座教授。
李伟，北京航空航天大学副教授，物理专业本科生“固体物理”课程主讲教师。2006年毕业于北京航空航天大学，获学士学位；2011年毕业于中国科学院大学，获博士学位。2012年至2015年在德国慕尼黑大学从事博士后研究，后回到北京航空航天大学。研究兴趣包括量子多体理论、张量重正化群方法等。发表论文40余篇，曾获中国科学院优秀博士学位论文奖。
参考
[1] 韩莉、廖远达、陈彬彬、曾旭涛、盛贤蕾、齐杨、孟子阳、李伟，《伊辛的秩序》，11，1111 (2020)。
[2] Y. Li, S.、H. Deng, W.、H. Thoma, V.、Y.、AA 和 P.，“上下顺序，顺序在
”
Phys. Rev. X 10，（2020 年）。
[3] Y. Shen, C. Liu, Y. Qin, S. Shen, Y.-D. Li, R. , A. , G. Chen 和 J. Zhao，“分子和分子中的秩序”，Nat. . 10, 4530 (2019)。
[4] L.，“论”，Phys. Rev. 75，884–885（1949年）。
[5] RJ，“戒指的幽灵”，载于《致拉尔斯·莫里斯：关于他的》一书，SL Mintz 和 SM 编著（美国，马萨诸塞州，1974 年），第 359-402 页。
[6] RP，收录于《Low：II，of to》，CG，第 1 卷（North，1955 年）。
[7] P. , “He4 中的旋子是布拉格点的幽灵吗？” J. Low Temp. Phys. 137, 45–67 (2004)。
[8] Bin-Bin Chen、Lei Chen、Ziyu Chen、Wei Li 和 ，“ for ”，Phys. Rev. X 8，（2018）。