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接触过交流电的，我想，对“无功”这个词都不陌生吧？但能真正理解“无功”的人有多少，就不得而知了，想来也是不多的。明天，我就来给你们捋捋“无功”的这些细枝末节吧。
相对于把无功功率理解为“无用的功率”，我更倾向于把它理解为“无耗能的功率”。无功功率，可以说是一个功率，但不完全是功率，它区别于有功功率，与耗能无关。
在余弦交流电路中，无功功率与电感、电容有直接关系。所以，在理解无功功率之前，我们有必要了解一下功率的含意，以及在交流电路中电感器件和电容器件的功率情况。
01
相关功率的定义
不管是热能、电能、机械能等，但凡涉及到能量的变化（做功），基本都离不开功率的剖析。功率表示能量消耗（能量变化）的快慢，这就好比慢跑，把位移类比为能量变化，慢跑速率就是功率，跑得越快，相同时间内，联通距离就越大。
若果以能量变化画一条曲线，如右图1-1所示，这么这条曲线上各点的斜率（即该点切线的斜率）就代表各点的功率。
图1-1
如图1-1所示，随着能量的变化，曲线的斜率也是变化的，换言之，其功率也是随时间变化的，这个变化的功率，就是瞬时功率。
在电路中，电功率有时也用瞬时功率表示，其大小等于该时刻的电流与电压乘积，即p=ui（两者均用大写字母表示），单位为“瓦特[W]”。其实，瞬时功率等于瞬时电流减去瞬时电压，它们都是瞬时值。
瞬时功率的理解似乎很简单，譬如在0时刻的瞬时功率为10W，表示该时刻电能的消耗速率为10焦耳每秒（10J/s）,t1时刻的瞬时功率为25W，表示此时电能消耗的速率为25焦耳每秒（25J/s）。
实际上，计量用表计上的功率、家用家电上标定的功率指的都是平均功率，它是瞬时功率的平均值，用小写字母“P”表示，单位也是“瓦特[W]”。
依据功率的定义，电能量W=pt，类似于慢跑距离等于慢跑速率除以时间。若果以瞬时功率变化画一条曲线，这么该曲线与纵轴（时间轴）围成的面积就表示能量变化，如右图1-2所示。
图1-2
如图1-2所示，若某部份电路端口的瞬时功率随实际变化电功率为什么等于ui，它与时间纵轴围成的面积有正有负。在0~t1时间段，瞬时功率为正值，所以该部份电路的能量变化为正（面积为正值），即吸收能量；在t1~t2时间段，瞬时功率为负值，所以该部份电路的能量变化为负（面积为负值），即释放能量。
其实，假如要估算从0~t2时间段的平均功率，这么就要把所有能量变化相乘（吸收能量为正，释放能量为负），再乘以时间，即P=W总/t。这就好比求慢跑的平均速率，要先求出总位移（向前跑为正，往前跑为负），再乘以时间。
听到这儿，我相信你们对瞬时功率和平均功率都有了比较清晰的理解，在此基础上，我们再来剖析一下余弦交流电路中电感器件和电容器件的功率是如何的。
02
交流电路中感器件和电容器件的功率
在余弦交流电路中，理想的电感器件和电容器件都是储能器件，即是非耗能器件。所谓“非耗能”，是指在任一周期内，电感器件和电容器件从电源侧所吸收的能量和为零。这么，它为何是零呢？希望在看了接出来的内容后，你能给出自己的一份答案。
1、交流电路中电感器件的功率
在交流电路中，电感器件的电流相位超前电压相位90°，它们的波形图如右图1-3所示。红色波形图表示电流u，白色波形图表示电压i。
图1-3
在图1-3中，电流相位超前电压相位90°，假如看不出如何超前的，可以这样理解：纵轴为时间，随着时间的变化电功率为什么等于ui，在180°区间内，电流波形先达到最大值，电压后达到最大值，两个最大值的跨径为90°；或则说，电流先达到过零点（斜率为正），电压后达到过零点（斜率为正）。
电感器件中，瞬时电流与瞬时电压波形图已知，因为瞬时功率p=ui，可以得出电感器件的瞬时功率波形如图1-3中的蓝色曲线所示。虽然这个功率是有一个估算过程的，但比较复杂，我就不再展开讲解了，你们感兴趣的可以去补一下三角函数的知识。
把图1-3中电感器件的瞬时功率波形图单独显示，如右图1-4所示。可以看见，电感器件的瞬时功率按余弦规律变化，是一个周期量。
图1-4
结合上文提及的能量与功率曲线的关系，从图1-4中也可以见到，电感器件在一个功率周期内，会从电源吸收能量（正半面积），也会对电源释放能量（负半面积），因为曲线的对称性，正半面积的大小正好等于负半面积，这表明，电感器件所吸收的能量全部又释放回家，一点都不留。这就是电感器件的非耗能特点，电感器件只和电源之间进行能量交换，而不会像内阻器件那样把电能转化为热能、光能等因而消耗掉。电感器件的这些吸收能量又释放能量的特点称为储能特点。
基于图1-4，我们可以估算一下电感器件的平均功率，基于其瞬时功率的周期性，每一个周期的能量变化过程都是一样的，所以我们任取一个周期估算即可。
虽然，不用估算，我想你们也晓得，电感器件的平均功率为0。由于在一个周期内，电感的总能量变化为0（吸收又释放），所以平均功率如右图1-5所示。
图1-5
2、交流电路中电容器件的功率
在交流电路中，电容器件的电压相位超前电流相位90°，它们的波形图如右图1-6所示。红色波形图表示电流u，白色波形图表示电压i。
图1-6
按照电容器件的瞬时电流波形和瞬时电压波形，可以得出电容器件的瞬时功率波形如图1-6的白色曲线所示。其实，电容器件的瞬时功率也是一个周期量。
这么，电容器件的平均功率是多少，应当不用我说了吧？没错，也是零。
既然电感器件和电容器件的平均功率都为零，而工程计量中的功率却又是平均功率，这么，电感器件和电容器件与电源之间的能量交换就不能用平均功率来彰显，这又该如何办呢？这个问题就由无功功率来解答。
03
无功功率
为了表示电感器件和电容器件与电源之间的能量交换情况，把它们的瞬时功率最大值定义为无功功率，如右图1-7所示，我们以电容器件为例。
图1-7
图1-7所示的电容器件的瞬时功率波形图中，其瞬时功率的最大值即为电容器件的无功功率，用字母Q表示，单位为var[乏]，它表示电容器件与电源之间能量交换的最快速度（由于功率表示能量变化的快慢）。
在数值上，这个瞬时功率最大值正好等于电容器件的电流有效值减去电压有限值，即Q=UI。这显然是有一个物理估算的推论过程的，在此我也不再展开剖析，你们感兴趣的，还是去看一下三角函数的相关知识吧。同理，电感器件的无功功率也等于电感器件两端的电流有效值减去其电压有效值。
回到上文的那句话，你们晓得我为何说“无功功率”是一个功率，但又不完全是一个功率了吧？由于一方面它表示了储能器件与电源之间能量交换的最快速度，这是功率，但另一方面它并不表示储能器件的耗能特点，所以它又不是功率。
所谓“无功”，虽然就是无耗能，不把电源的能量花出去，但又确确实实吸收了电源的能量，虽然它又还回来了。
图1-8
另外，你们仔细观察我给出的电感器件和电容器件的电流电压，可以发觉，虽然它们是用一个电压，也就是说，我们可以把此时的电感器件和电容器件当串联处理，之后对比它们的瞬时功率曲线，如上图1-8所示。这表明，当电感器件和电容器件串联时，它们与电源的能量交换过程相反，即当电感器件吸收能量时，电容器件释放能量。
某一端口电路中，若同时存在内阻、电感、电容，其总的瞬时功率曲线如图1-9所示。为了同时呈现内阻所消耗的功率、电感与电容所交换的功率，并做出区别，把内阻器件消耗的平均功率称为“有功功率”，其值等于端口电流与电压的正弦值。把电感、电容看作一个整体，它们与电源之间能量交换的总无功功率称为该一端口的无功功率，其值等于端口电流与电压的余弦值。
图1-9
关于有功和无功为何是正弦和余弦，这也是一个估算的推论过程，我在此也不再展开论述。这么，此次的分享就到这儿啦！