动力总成悬架能量解耦方法涉及的知识点很多，网上资料也很多。 但相对来说，比较简洁全面，理解起来还是有一定难度的。 为此，我对重点内容进行了收集整理，并进行了详细的推演，以方便同事们理解和学习。 尽管如此，仍然需要具备相关知识，例如线性代数和傅里叶变换。 这部分知识在课本或网上都比较详细和丰富，这里不再赘述。 我将用3个部分来呈现相关内容，希望对大家有所帮助。
1-能量法解耦原理
2-惯性和动能公式
3-质量矩阵和刚度矩阵
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能量法解耦原理
在一定固有频率ωj的主振动作用下转动动能公式转动动能公式，系统以主模态矢量的形式振动，其能量用Ej表示。 此时，分配给第k个广义坐标的能量为Ekj，第k个广义坐标的能量份额以百分比表示。 比Pkj。
如果Pkj≈98%，则说明固有频率这一量级的第k个广义坐标的能量比例非常高，说明此时振动解耦程度非常高。 这种分析方法就是“能量法解耦”。
将动力总成和悬架视为一个整体的 n 自由度刚体系统具有 6 个自由度（3 个平移自由度和 3 个旋转自由度）。 该系统有6个特征频率ωi和6个模态向量φi（每个广义坐标的相对位移就是模态向量）
在一阶固有频率下，模态向量描述：
通过改变系统悬挂位置、倾角和刚度，使Pkj尽可能接近1，可以提高系统在某一方向上的解耦程度。
推导过程：
一般来说物理资源网，n自由度系统的动能计算如下：
当系统以j阶固有频率ωj振动时，各广义坐标将以j阶模态向量为振幅进行正弦振动，能量用Ej表示，推导如下：
02
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惯性和动能公式
刚体具有相对于固定点的惯性张量，刚体具有相对于固定轴的转动惯量。
刚体运动时，各点的瞬时角速度相同。
刚体的运动分解为以基点为中心的平移和刚体绕基点以角速度进行的定点旋转。
假设质量为M的刚体中的O点为刚体的旋转固定点，过O点的瞬时轴为OP，以O点为原点构造三维直角坐标系OXYZ。
刚体绕固定点旋转的角动量：
写成矩阵形式：
03
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质量矩阵和刚度矩阵
一般动态微分方程：
考虑到阻尼主要降低谐振峰值，对系统固有频率影响不大，因此可以简化上式。 在不先考虑阻尼的情况下，可以得到无阻尼系统的自由振动方程。
只要确定质量矩阵和刚度矩阵，即可求解方程。 下面详细推导质量矩阵和刚度矩阵。
质量矩阵推导：从动能表达式中提取。
将动力总成视为质量为 m 的刚体。 全局坐标定义为（X，Y，Z）：原点：在平衡位置的动力系统质心上，X轴：平行于曲轴轴线，指向车辆后部，Z轴：轴：平行于气缸中心并指向发动机上方，Y轴：与X和Z符合右手螺旋定则。从前面看汽车时，它指向左侧。
系统相对于原点的平移位移为x、y、z，相对于各轴的旋转角度为θx、θy、θz； 广义坐标q：q=[xyz θx θy θ]T。
平移动能：
旋转动能：
系统的动能为ET：平移动能T1+旋转动能T2
刚度矩阵推导：从势能表达式中提取。
系统势能：考虑到动力总成本身在重力场中的势能变化比较小，弹性支撑元件的势能就是整个系统的势能； 因此，系统对于橡胶支撑弹性主轴 u、v、w 的弹性势能：
Δsi为第i个支撑在三个弹性轴方向上的微变形矢量，ki为三个主轴对应的刚度矩阵。
弹性主轴坐标系(u,v,w)与(X,Y,Z)的相互表达关系：
其中：αi分别为u、v、w轴与X轴的夹角； βi分别为u、v、w轴与Y轴之间的夹角； γi分别为u、v、w轴与Z轴之间的夹角；
写成矩阵形式：
那么，根据上述关系，第i个悬置支撑有如下关系：
Ti为第i个悬挂主轴与X、Y、Z坐标系之间夹角的余弦矩阵。
系统的势能可写为：
因此，系统的刚度矩阵K为：
Ki 是第 i 个悬架在其三个主轴（u、v、w）方向上的刚度矩阵。
至此，动力总成和悬架系统的质量矩阵M和刚度矩阵K即可获得，可求解自由振动方程：
求解特征根方程：
得到特征根和特征向量：6个ωi和6个模态向量φi，可以利用能量解耦法计算解耦率。
关于作者：
魏国鑫就职于欧洲一家汽车零部件公司，主要从事产品振动、噪声分析和EOL测试。