【学习目标】1.理解匀速直线运动的位移与时间的关系，并能运用公式x=vt+at2求解匀速
线性运动问题。 2.了解匀变速直线运动的速度与位移的关系，并能运用其解决问题。 3.认识vt图
图像中的“面积”与位移的对应关系，并利用这个关系推导出位移与时间的关系。
1、匀速直线运动的位移
1.利用vt图像求位移
图1
vt图像与时间轴围成的面积代表位移，如图1所示。在图B中，匀速直线运动位移x =
(v+v)t。
11
22
2、匀变速直线运动的位移与时间的关系为：x=vt+at。 当初速度为0时，x=at。
22
2、速度与位移的关系
22
1、公式：v-v0=2ax。
222
2、推导：由速度-时间关系v=v+at和位移-时间关系x=vt+at，可得vv=2ax。
000
1. 判断下列陈述是否正确。
（1）在vt图像中，图形与时间轴围成的“面积”等于物体的位移。 (√)
222
(2)位移公式x=vt+at仅适用于匀加速直线运动，而vv=2ax适用于任意运动。 （
00
×)
(3) 做匀速直线运动的物体，初速度越大，时间越长，其位移必然越大。 (×)
2222
(4) 因为vv=2ax物理资源网，v=v+2ax，所以物体的最终速度v一定大于初速度v。(×)
000
2.汽车在笔直的道路上匀速加速。 初始速度为10m/s，加速度为2m/s。 5s结束时小车的速度为
，小车在5s内的位移为，当小车速度从10m/s达到30m/s时，
汽车的排量是。
回答20米/
1、匀速直线运动的位移
入门学习：阅读教材第43页“延伸学习”栏目，了解微元法的基本思想。
图2
如图2所示，某个粒子以匀速直线运动。 已知初速度为v，t时刻的速度为v，加速度为
A。 利用vt图下梯形的面积，可以推导出匀变直线运动的位移与时间的关系。
答案如题图所示。 vt图形线下梯形的面积为x=(v+v)t①
又因为 v=v+at②
由式①②可得x=vt+at。
知识渊博
1、vt图像中，图形与t轴围成的面积对应物体的位移。 t轴上方的区域表示位移为正，t
轴下方的面积表示负位移。
2、位移公式x=vt+at2仅适用于匀速直线运动。
3、式中x、v、a均为向量，应用时必须选择正方向。 一般选择v的方向为正方向。
00
当物体做匀速直线运动时，a取负值。 计算结果中，位移x的符号表示其方向。
22
4、当v=0时，x=at，即从静止开始匀加速直线运动的位移公式，位移x为t的正数
比较。
物体以匀速直线运动。 初速度v=5m/s，加速度0.5m/s。 寻找：
(1) 3秒内物体的位移；
(2)物体在3s内的位移。
答案(1)12.75m(2)3.75m
分析 (1) 以初速度方向为正方向
v0＝5m/s，a＝-0.5m/s2
11
物体在3s内的位移=vt+at2=5×3m+×(-0.5)×32m=12.75m。
3033
22
(2) 同理，物体在2s内的位移
11
x＝vt＋at2＝5×2m－×0.5×22m＝9m
2022年
22
因此，3s内的位移
x＝x3－x2＝12.75m－9m＝3.75m。
位移-时间关系的应用步骤：
1确定一个方向为正方向一般情况下，初速度的方向为正方向。
2根据指定的正方向判断已知量的正负，并用带正号或负号的数值表示。
3 按位移-时间关系方程或其修正形式求解。
4根据计算结果说明所需数量的大小和方向。
对于训练1，如果一个物体从静止开始，做直线匀加速，第一秒的位移为2m，则如下语句
正确的是()
A、物体运动的加速度为2m/s2
B、物体2秒内的位移为4m
C。 物体前3秒的平均速度为8m/s
D. 物体从静止状态移动 32m 需要 4 秒。
答案D
12x1
22
根据分析，x1=at1，物体运动的加速度a==4m/s，所以A是错误的。物体在2s内
2t21
1111
位移x2=at22-at12=6m，所以B错误。物体在第3s的位移为x3=at32-at22=10m，则
2222
2x
第3秒的平均速度为10m/s，故C错误。 一个物体从静止状态经过32m需要时间t==4
s，故D正确。
2、匀变速直线运动的速度与位移的关系
教程：如果你是机场跑道设计师，如果你知道飞机的加速度为a，起飞速度为v，那么跑道的
最小长度是多少？ 哪种方法更简单？
解答方法一：由v=at，可以得到飞机从开始运动到起飞所需要的时间。
t=.
1v2
因此，飞机起飞时的位移为x=at=。
22a
22
方法2：由v-v0=2ax，得到x=
2a
方法二更简单。
知识渊博
22
速度与位移关系的理解v-v0=2ax
1、适用范围：仅适用于匀速直线运动。
2.矢量性：式中的v、v、a、x都是矢量。 运用解决问题时，首先要定好方向。 一般取v方。
00
朝着积极的方向发展：
(1) 如果运动是加速运动，则a取正值； 如果运动减速，a 取负值。
(2) x>0，位移方向与初速度方向相同。 如果x<0，则表示减速至0，返回计时起点的另一侧。
移位。
(3) v>0，速度方向与初速度方向相同。 如果v<0，则表示减速到0，然后再恢复到该过程的速度。
应用该公式时，要注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性。
3、公式特点：不涉及时间。 如果已知 v、v、a 和 x 三个量，则可以求出第四个量。
当100m长的列车通过1000m长的隧道时，它以匀加速直线运动。 列车首次进入隧道时的速度为
速度为10m/s，完全退出隧道时的速度为12m/s。 寻找：
(1) 列车通过隧道时的加速度；
(2)火车通过隧道所需的时间。
回答(1)0.02m/s(2)100s
分析 (1)x=1000m+100m=1100m，v0=10m/s，
v=12m/s，由v2-v02=2ax求得
2-20
维维
加速度a==0.02m/s。
2x
(2) 由v=v0+at求得
-0
维维
所花费的时间为t==100s。
培训2（2019·临沂市，高中第一学期末），在交通事故分析中，刹车线长度是确定事故责任的重要因素。
依据是刹车线是汽车刹车后轮胎停止转动并在地面上滑动时留下的痕迹。
因此，该车制动管路的长度为10m。 假设制动时汽车的加速度为5m/s，汽车开始制动。
小车的速度为（）
A.5m/sB。 10m/℃。 15m/秒。 20米/秒
答案B
分析基于匀变速直线运动的速度位移公式，得到0-v02=2ax，求解出小车制动时的速度v0。
=-2ax=-2×-5×10m/s=10m/s，故B正确。
3、刹车问题分析
一辆汽车以72公里/小时的速度在笔直的道路上行驶。 司机看到红灯后立即掉头。
踩下刹车后，汽车开始匀速直线行驶。 假设小车在减速过程中的加速度为5m/s，
求：
(1)制动开始后前2秒内汽车行驶的距离；
(2)制动开始后5秒内汽车行驶的距离。
答案(1)30m(2)40m
解析，以初速度方向为正方向，小车初速度v0 = 72km/h = 20m/s，
终端速度v=0，
加速度a=-5m/s；
-00-20
维维
小车运动总时间t==s=4s。
a-5
(1) 因为t1=2s
11
22
因此，x=vt+at=[20×2+×(-5)×2]m=30m。
1011
22
(2) 因为t2=5s>t，所以小车在5s结束时已经停止移动
11
22
因此，x=vt+at=[20×4+×(-5)×4]m=40m。
20
22
如何处理刹车问题
制动后，实际车辆可以认为是匀减速直线行驶。 当速度减至零时，车辆将停止。答案
这类问题背后的想法是：
(1) 首先求制动时间=从制动到停止的制动时间；
(2)比较给定时间与制动时间的关系，确定运动时间，最后用运动学公式求解。 如果t>t刹车，
时间不能盲目替代； 如果
4、逆向思维法
着陆后，飞行器以 6m/s2 的加速度匀减速直线运动直至静止。 其着陆速度为60m/s，
求：
(1) 飞机着陆时滑行的距离；
(2) 在此过程中，飞机滑行4秒后的位移。
答案(1)300m(2)48m
分析（1）以初速度方向为正方向长100m的列车通过长1000m的隧道，v0=60m/s，a=-6m/s，v=0
由v2-v02=2ax得到
2-200-602
维维
x＝＝m＝300m。
2a-2×6
(2) 匀减速直线运动的速度减为零，其逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，a′=6m/s2
11
接下来4秒的位移为x2=a′t22=×6×42m=48m。
22
使用逆向思维解决运动问题
逆向思维法是以运动过程的“终态”为“初态”，逆向研究问题的方法。如果物体减速
该运动可以看作是反向加速运动。当已知最终状态时，逆向思维往往可以达到事半功倍的效果。
倍的效果。
1.（位移公式的理解）（多选）（2019·福州临川一中期末一年级）质点直线运动的位移x与时间t
关系式为x=5t+2t（所有物理量均采用SI单位），则粒子()
A、加速度为2m/s2
B、前2秒位移18m
C。 前2s位移18m
D． 前2秒平均速度为9m/s
回答BD
解析，根据匀变速直线运动的位移-时间关系公式x=vt+at，可得质点的初速度v=5
00
22
m/s，加速度a=4m/s，故A错误； 由公式可知，前2s内的位移为x2=5×2m+×4×2m=
18m，B正确； 前2s的位移Δx2=x2-x1=18m-7m=11m，所以C是错误的； 前 2 秒内的位移为
平均速度为v==9m/s，所以D是正确的。
2.（速度与位移关系的应用）如图3所示，一辆车以8m/s的速度直线行驶，突然移动1
当小车以m/s2的加速度加速时，小车加速行驶18m时的速度为（）
图3
A.8m/sB。 12m/℃。 10m/秒。 14米/秒
答案C
由v2-v02=2ax分析，可得v=v20+2ax=10m/s。
3.（位移公式的应用）匀加速直线运动的物体，其初速度v=2.0m/s。 它通过
位移为4.5m，则其加速度为（）
A.0.5m/s2B． 1.0米/秒2
C。 1.5m/s2D． 2.0米/秒2
答案B
分析第 2 s 结束时的速度 v = v + at。 第 2 秒结束时的速度是第 3 秒的初速度，因此第 3 秒的位移 x
023
11
222
=(v+at)t+at，即4.5m=(2.0m/s+2s·a)×1s+a×(1s)，解为a=1.0m/s，故B为正
02
22
的确。
4． （速度与位移关系的应用）对于匀加速直线运动的物体，速度从v增加到3v时的位移为
x，则其速度从3v增加到5v时的位移为()
35
A.xB.xC。 xD。 2x
22
答案D
解析，根据速度-位移公式，可得(3v)2-v2=2ax，(5v)2-(3v)2=2ax′，同时求解这两个方程，可得x′=2x。
故选D。
5.（刹车问题）（2019·豫南九所学校高中第一学期期末高考）一辆车在笔直道路上以10m/s的速度匀速行驶
高速直线行驶，如果发现前方有东西并刹车，获得的加速度为2m/s。 寻找：
(1) 3秒后汽车的速度；
(2) 6秒内汽车的速度；
(3)制动8秒后汽车行驶的距离。
看分析就能找到答案
分析：假设小车的速度随着时间t减小到0，则有：
0-00-10
t0＝＝s＝5s
a2
(1) 根据速度-时间公式：v3=v0+at=4m/s
(2) 6秒后的速度为：v6=0
(3)制动8秒后汽车的位移为：
x＝x＝vt＋at2＝25m。
85000
测试点：位移公式x=vt+at2
1.关于匀速直线运动，下列说法正确的是（）
A.位移与时间的平方成正比
B.位移总是随时间增加
C、加速度、速度、位移方向相同
D．加速度、速度、位移的方向不一定相同。
答案D
分析 根据x=vt+at，位移与时间的平方不成正比关系。 选项A是错误的； 位移随时可能发生
它随着时间的增加而增加，也可能随着时间的增加而减少。 例如，先减速然后反向加速的匀变直线运动，位置
运动先增大后减小，选项B错误； 在匀速直线运动中，加速度、速度、位移的方向可能不同。
相同或不同，选项C错误，选项D正确。
2. 粒子从静止状态开始沿匀加速直线运动。 第10秒的位移为19m，则其加速度为
()
A.1.9m/s2B． 2.0米/秒2
C。 9.5m/s2D． 3.0米/秒2
答案B
从分析上看，粒子沿匀加速直线运动，初始速度为零。 根据位移-时间公式，我们有
前10秒位移x1=at102，
前9秒位移x2=at92，
因此，第10s时的位移=x1-x2=19m，
代入数据，可得a=2.0m/s。
3.火车从静止开始，开始匀加速直线行驶。 第一节车厢的车头旁边站着一个人，观察着。 第一节马车
马车从他身边过去需要2秒，整辆马车从他身边过去需要6秒。 那么这列火车的车厢是（）
A.第 3B 节。 第6C 节． 第 9D 节。 12节
答案C
分析：假设一节车厢的长度为L，这列火车一共有n节车厢。
11
那么L=at12，nL=at22。
22
将t1=2s、t2=6s代入上述两式，得：n=9，选项C正确。
22
测试点2：速度与位移的关系v-v0=2ax
4、如图1所示，航母有弹射系统帮助飞机起飞。 众所周知，战斗机在跑道上加速时会产生弹射器。
加速度4.5m/s2，战斗机滑翔100m时起飞，起飞速度50m/s，航母静止时弹射
系统必须使战斗机的初速度为（）
图1
A.10m/sB。 20m/℃。 30m/秒。 40米/秒
答案D
根据分析公式v2-v02=2ax，解为v0=v2-2ax=502-2×4.5×100m/s=40
m/s，D正确。
5、两车在水平面上以相同的加速度、均匀的减速度沿直线运动。 如果它们的初速度之比为1：2，则它们
其运动最大位移之比为()
答：1:2B。 1∶4C。 4:1D。 2:1
答案B
分析：由于两车的终端速度均为0，所以由v2-v02=2ax可得
==，选项B正确。
6． 国家铁路第六次大提速后，列车最高时速可达250公里/小时。 如果火车以 216 公里/小时的速度行驶
火车以恒定的速度行驶。 当火车经过A路标时，司机突然接到报告，要求紧急制动，因为前方有900辆车。
m处有一个特殊情况。 为了避免危险，火车至少应该以多大的加速度制动？ ()
A.1m/s2B。 1.5m/s2C． 2m/s2D。 2.4m/秒2
答案C
分析列车从制动到停止的滑动位移为x=900m，
那么v0=216km/h=60m/s，v=0
以列车前进方向为正方向，
由v2-v02=2ax关系可知：a=-2m/s2
即火车的加速度至少应为2m/s，故选项C正确。
7.（多选）（2019年·黄冈市高中第一学期结束）一人骑自行车，初速5m/s，在30m长的跑道上匀速减速
坡度长100m的列车通过长1000m的隧道，加速度为0.4m/s。 然后 （）
A.他无法到达坡顶
B.他需要 10 秒才能到达坡顶
C. 他花了 15 秒到达坡顶
D． 他到达坡顶时的速度是1m/s
回答BD
11
22
解析，根据匀速直线运动的位移时间公式，可得：x=vt+at，可得 30=5t-×0.4t，解
22
得到：t1=10s，t2=15s（丢弃，因为如果坡度足够长，会经过t==12.5s，速度会减为零），所以
A、C错误，B正确； 他到达坡顶的速度为v=v0+at=5m/s-0.4×10m/s=1m/s，所以D是正确的
的确。
8、如图2所示，木块A、B并排固定在水平桌面上。 A的长度为L，B的长度为2L。
一颗子弹以水平方向速度v1射入A，并以速度v2穿过B。 子弹可以看成一个质点，它的运动可以看成匀速变化。
若子弹高速作直线运动，则子弹击穿A时的速度为（）
图2
21＋221＋22
vv2vv
AB
33
21＋222
维维
CDv1
33
答案B
分析：假设子弹在木块中运动时的加速度为a，子弹击穿A时的速度为v，子弹在A中运动。
子弹运动过程中，有v2-v12=-2aL。 子弹在B处运动过程中，有v22-v2=-2a·2L。 将两个公式结合起来。
221＋22
维维
我们可以立即得到v=，所以我们选择B。
9、如图3所示，物体A从静止在斜面上匀加速向下滑动x1，然后在水平面上匀减速滑过x2。
停止并测量 x=2x。 当物体通过斜面与水平面的交点时，速度保持不变。 那么物体在斜面上的加速度不变。
21
水平面上速度a1与加速度a2的关系为（）
图3
A. a=aB． a=2a
1212
C。 a＝aD． a=4a
1212
答案B
解析地，设匀加速运动的最终速度为v。对于匀加速直线运动的相位：v2 = 2ax，
11
对于匀减速运动阶段，可以看作反向初速度为零的匀加速直线运动，故v2=2ax，
22
12
斧头
两个联立方程的解为==2，即a=2a。
12
21
斧头
10.（多选）物体做匀减速直线运动，初速度为v0。 第一个 s 中的位移为 x1 = 3m。 在第二个年代
传递的位移为x2=2m，位移x3后物体的速度减为0，则下列说法正确的是（）
A、初速度v0为2.5m/s
B、加速度a的大小为1m/s2
C。 位移x3的大小为1.125m
D． 位移x3内的平均速度为0.75m/s
答案BCD
由位移时间公式解析可知
v0×1s＋a×(1s)2＝3m①
v0×2s＋a×(2s)2－3m＝2m②
由①②可得v0=3.5m/s, a=-1m/s2
因此，A错误，B正确； 2s结束时的速度为v=v0+at2=3.5m/s-1m/s×2s=1.5m/s。 之后，物体的速度为
0－－1.5m/s1
度数减至0所需时间为t==1.5s，则x3=vt+at2=1.125m，故C正确； 少量
a－1m/s22
x3内的平均速度为v==0.75m/s，因此D是正确的。
11.汽车在直路上匀速行驶，速度v=10m/s。 制动后，2秒后速度变为6m/s。 如果
将制动过程视为匀减速直线运动，可得：
(1)制动开始后6秒内轿厢的位移；
(2)汽车静止前2秒内的位移。
答案(1)25m(2)4m
分析（1）制动时汽车的加速度：
－06－10
维维
22
a==m/s=-2m/s,
t2
那么汽车速度减到零所需的时间：
0-0-10
t0＝＝s＝5s＜6s。
a2
那么6s内的位移等于5s内的位移：
11
x＝vt＋at2＝10×5m＋×(-2)×52m＝25m。
000
22
(2) 将小车的运动视为反方向初速度为零的匀加速直线运动，则小车静止前 2 秒内的位移为：
11
22
x′=a′t′=×2×2m=4m。
22
12.一列以60m/s匀速行驶的列车，因意外事故而关闭发动机，并直线减速。
运动，从发动机关闭到速度降低到20m/s，总共前进了3200m。 求：
(1)列车减速时加速度的大小；
(2) 火车还要行驶多远才会继续减速并停下来？
回答(1)0.5m/s(2)400m
分析 (1) 假设列车减速时的加速度为a，则对于列车速度从60m/s减至20m/s的过程，有
2-20
维维
a==-0.5m/s2
2x1
那么列车减速时的加速度为0.5m/s。
(2) 假设火车继续减速x2距离然后停下来
0-2
那么0-v2=2ax，x==400m。
22
2a
13、高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后车撞前车。某路段又直又高
高速公路最高限速为108公里/小时。 假设一个人以最大速度沿着高速公路匀速行驶。 汽车
刹车时产生的加速度为5m/s，人的反应时间（从意识到应该停车到踩刹车的时间）
是0.5s． 计算行驶距离时的最小安全距离是多少？
答案105米
分析小车原始速度v0=108km/h=30m/s，运动过程如图所示。
在反应时间内t=0.5s内，小车匀速直线运动的位移为x=vt=30×0.5m=15m
1101
制动后，汽车将匀速直线行驶。
0-30
滑行时间为t2=s=6s
-5
制动后小车滑动的位移为
11
x＝vt＋at2＝30×6m＋×(-5)×62m＝90m
2022年
22
因此，行车时车距的安全距离至少应为
x＝x1＋x2＝15m＋90m＝105m。
