《第31届全国高中物理竞赛预题及标准答案（全文版）.doc》由会员分享，可在线阅读。 更多相关《第31届全国高中物理竞赛初试题及标准答案（全文版）.doc（8页珍藏版）》请在163图书馆搜索。
一、2014年第31届全国中学生物理竞赛初题、参考答案及评分标准 1、选择题 本题共5题，每题6分。 每题给出的4个选项中，有些题只有一项符合题意。 有些问题有多个符合问题含义的项目。 将每题末尾方括号内符合题意的选项前的英文字母写出。 如果全部选择正确，您将获得 6 分。 如果全部选择正确，您将获得 6 分。 选择错误得 3 分，回答错误得 0 分。 1 能直接测量液体密度的线膨胀系数为A标尺的矩形块称为密度标尺。 其外观与普通杆秤类似。 在安装秤钩的地方悬挂一块体积为1cm3的较重的合金块。 杆上有一个刻度，以重量形式指示液体密度值。 穿
2、秤梁在Q点精确平衡。如图所示物理资源网，当合金块完全浸入待测密度液体中时，移动秤重的悬挂点，直至秤梁重新精确平衡。 ，并且可以直接在钢秤上读取液体的读数。 以下有关密度的说法不正确： A. 密度刻度的零点刻度位于 QB 点 密度读数较大的刻度位于较小刻度的左侧。 C. 密度标尺的刻度都在 Q 点的右侧 D 密度标尺的标尺都在 Q 点的左侧。 3 一列简谐振横波沿 z 轴以均匀介质。 两个质点 P1 和 P2 的平衡位置位于 x 轴上。 他们相距60厘米。 当质点 P1 在平衡位置向上运动时，质点 P2 处于波谷位置。 若波的传播速度为24 m/s，则波的频率可为A50Hz B60Hz 4 电磁驱动
3、是一种与航母炮弹发射和飞机弹射起飞相关的新型驱动方式。 电磁驱动原理如图所示。 当直流电流突然加到固定线圈上时，放置在线圈上的环就可以弹出。 现在在同一个固定线圈上，有由钢、铝和硅制成的三个环，它们的形状、尺寸和横截面积相同。 当电流突然接通时，它们受到的推力为F1，如果环F2和F3的重力可以忽略不计，则下列说法正确的是： BF2F3 F1 CF3 F2 F1 DF1=F2=F3 5 质量为mA的球A移动以一定速度沿光滑水平面到达静止的球B，并与B球发生弹性向前碰撞。 假设球B的质量mB可以选择不同的值。 那么A当mB=mA时，B球碰撞后的速度最大时B
4、当mB=mA时，球B碰撞后的动能最大C。在保持mBmA的情况下，mB越小，球B碰撞后的速度越大。 D、在保持mBmA的情况下，mB越大，碰撞后B球的速度为2。填空，将答案填在题中横线上。 只要给出结果，就不需要写得到结果的过程。 6（10分）使用国标一级螺旋千分尺（直尺），尺的最小分度为0.5mm，螺杆的螺距为0.5mm，套管分为50格。）测量球直径的千分尺读数如图(a)所示，其值为_mm。 测量如图（b）所示，其值为_mm，测得的球直径为d=_mm 7（10分） 为了缓解城市交通拥堵问题，杭州交通部门增加了“直行等候”路口禁止行人行走的区域”。 ”（行人可以穿过立交桥或地下
5、过马路），如图所示，其他车道车辆右转时，直行车道车辆可以提前进入“直行等候区”； 当直行绿灯亮起时，可从“直行等候区”直行 假设路口限速为 50km/h，“直行等候区”长度为 12m，从提示进入“直行等候区”到直行绿灯亮起时间为4秒。 如果汽车驾驶员看到上述提示时，应立即从停车线出发，从静止状态开始匀加速直线运动，直至“直行等候区”前方的虚线亮起直行绿灯。 小车总质量为1.5t，小车运动时受到的阻力始终是小车的重量。 0.1倍，则小车的行驶加速度为_； 汽车发动机在这4秒内所做的功为_（取g=10m/s2）8（10分）如图所示，两个薄透镜L1和L2总共有
6. 轴放置。 已知L1的焦距为f1=f，L2的焦距为f2=f，两透镜之间的距离也为f，小物体位于物平面P上，物距u1 = 3f (1) 小物体穿过这两个透镜。 透镜形成的图像在L2的_侧，到L2的距离为_。 是_图像（填“实”或“虚”），_图像（填“正”或“倒”），放大倍数为_（2）现在交换两个镜头的位置。 如果你想让给定的原始物体成像在原始图像上，两个镜头作为一个整体应该沿着光轴移动这个新图像的距离（填写“真实”或（“虚拟”），（填写在“正”或“倒”中），放大倍数为_ 9（10分） 图中所示的气缸壁是隔热气缸隔板 A 是导热的，固定在气缸壁上的活塞 B与筒壁接触光滑，无漏气现象。
7. 大气A和圆柱体底部之间有n摩尔相同的理想气体。 系统在开始时处于平衡状态。 气体通过电炉丝E缓慢加热，加热过程中，A、B之间的气体经过A过程，后面的气体经过过程A； 气体温度每升高K，A和B之间气体吸收的热量与A以下气体吸收的净热量之差等于已知的通用气体常数：10。（10分）有一个均匀的宇宙某一区域内磁感应强度为B=1.0 10-9T的磁场。 有一个电子围绕磁力线做螺旋运动。 电子绕磁力线转一圈所需的时间间隔为_s； 如果电子沿磁场方向的速度为1.0×10-2c（c为真空中的光速），则它沿磁场方向前进1.0×10-3光年。
在重要的计算步骤中。 只写最后结果的人不予评分。 如果有数值计算，答案中必须写清楚数值和单位。 11（15分） 如图所示，水平放置一块厚度为t、折射率为n的平行板玻璃砖，下表面镀银（形成反射板）。 物点A位于玻璃砖上方，距玻璃砖上表面的距离为h。 观察者在 A 点附近看到 A 点的图像，从 A 点的图像到 A 点的距离是多少？ ?忽略玻璃砖上表面的光反射 12.（20分） 通常电容器两块板之间有多层电介质，存在漏电现象。 为了探索其规律性
9、采用如图所示的简单模型，电容器两块板的面积为A，填充两层电介质l和2。介电常数、电导率（即电阻率的倒数）第一层介质的厚度和厚度分别为1、1和d1，第二层介质的厚度分别为2、2和d2。 此时两极板加有直流电压U，电容器处于稳定状态 (1) 画出等效电路图； (2)计算两层电介质损失的功率； (3)计算两种介质界面处的净电荷； 提示：充满漏电介质的电容器可以看作是无漏电介质的理想电容器与纯电阻的并联电路 13.（20 分） 如果如图所示，绝缘容器的内部是一个长方形空胶，其长和宽分别为a和b，厚度为d。 容器两侧等高安装两根与大气相连的玻璃管（可用于测量液体两侧）。
10、压力差）容器内充满密度为的导电液体，在磁感应强度B均匀且恒定的磁场中，通过开关K连接到具有电动势和内阻r的电池两端，若开关闭合且稳定时，两侧玻璃管内液面高度差为h，求导电液体的电导率和重力加速度为g 14.（20分）lmol理想气体经历一个循环过程l231，如pT图所示。 过程l2是等压过程，过程31位于经过pT图原点的直线上。 第 1 节，描述过程 23 的方程为 c1p2 + c2p =T，其中 c1 和 c2 都是待定常数，p 和
11. T分别为气体的压力和绝对温度。 已知状态l的气体的压力和绝对温度分别为p1和T1。 状态2中气体的绝对温度和状态3中的压力和绝对湿度分别为T2和p3。 T3气体常数R也已知（1）求出常数c1和c2的值； (2) 在pV图上表达过程l231； (3) 求出气体在一个循环中所做的总功 15 。 (20分) 当一个介子飞行时，它会衰变成三个介子，其静止质量为m。 这三个介子的动量是共面的。 已知介子在衰变前后的运动速度远小于真空中的光速c； 衰变后的三个介子的动能分别为T1、T2和T3，第一和第二介子的飞行方向之间的夹角为l，第二和第二介子的飞行方向之间的夹角为l。
12、三个介子飞行方向夹角为2（如图）； 介子的动能等于介子的能量与其静止能量之差（即其静止质量与c2的乘积）。 求衰变前介子的值 判别阀的飞行方向（用其飞行方向与衰变后第二个介子飞行方向的夹角表示，即图中的角度）及其静止质量16。 （25分钟）圆盘顺时针方向转一圈穿过圆盘中心O并垂直于盘面的固定水平旋转轴以圆盘半径匀速角速度=4.43rad/s旋转r = 1.00m。 圆盘正上方有一个水平天花板。 磁盘边缘总是有水滴被抛洒。 结果发现，天花板上只有一处有水。 取重力加速度g=9.80m/s2的大小，求（1）天花板相对于圆盘中心轴O点的高度； (2)天花板上有水的点的位置。
13、坐标，参考答案及评分标准 1. 1. (D) 2. (C) 3. (AD) 4. (A) 5. (BCD) 2. 6. 0.0220.024mm（3分）； 3.7723。 774mm（3点）； 3.7483.752mm（4分）（有效数字错误则无分） 7. 1.5m/s2（5分）； 4.5 104J（5 分） 8. (1) 右，f，实，倒，1（每个空 1 分） (2) 左，2f，实，倒，1（每个空 1 分） 9. 等压（ 2分）； 等容（2 分）； nR (6 分) 10 . 3.6 10-2（5分）； 8.8 107（5分） 3. 11.（15分） 由折射定律求得：sini=sind 由几何关系求得
14.: x1=htani, x2=htand, H=2(x1+x2)tan(900i), H为物体A到图像A/的距离，小角度近似下：,, tan(900i) 1 sini ，将以上方程联起来可得：H=2(h+tn) 评分标准：方程3分，每个方程2分，每12分3分。（20分） （1）等效电路如图所示图中（2） 等效电容 C1 和 C2 为： C1=1A d1，C2=2A d2 等效电阻 R1 和 R2 为： R1= d1 1 A，R2= d2 2 A 两层电容消耗的功率电介质为： P= U2 R1 +R2= U2A12 d12+d21 (3) 两层介质上下界面之间的电压分布
15、分别为U1和U2，上介质界面上的电荷为：Q1=C U1=1A d1 UR1 R1+R2= 12AU d12+d21，下介质界面上的电荷为：Q2= 21AU d12+d21 二介质层数 界面净电荷为： Q=Q1Q2=(1221)AU d12+d21 评分标准：问题（1）4分（不需要字母和箭头），问题（2）9分，3各方程分，题（3）7分，方程各2分，方程3分13分。（20分）液柱沿电流I方向的长度为a，安培力的大小液柱为：FA=BIa液体柱两侧压差产生的压力为：FP=ghad。 水平方向两个力的平衡为：F=FP，由欧姆定律得出。
16.：=I(R+r)，其中R= a bd 由上式可解：= gha b(Brghd) 评分标准：公式4分，每个公式3分，公式14分4.（20分）（1）假设状态i（i=1、2和3）的气体的压力、体积和绝对温度分别为pi、Vi和Ti。 问题设定的条件为：c1p22 + c2p2 =T2，c1p32 + c2p3 = T3 由此求解： c1= = , c1= = (2) 使用气体状态方程 pV=RT，且 V1=RT1 p
17. 1、V2=R T2 p2, V3=R T3 p3 过程23的方程可以为： pV2V3 p2p3=V+ p2p3 可以看出，在pV图上，过程23用(p2,V2)和( p3，V3）。 状态端点的直线段，过程31是经过原点的直线上的线段，因此描述该过程的方程为：p T = c3，其中c3为常数。 利用气态方程pV=RT，过程31的方程可改写为：V=R c3=V3=V1，这是一个恒容降压过程，其中(p3，V1)和(p1，V1)为状态端点。 综上所述，过程1231是pV图上的直角三角形，如图所示。 (3) 气体在一个周期内所做的总功为： W=1 2
18、(p3p1)(V2V1)利用气体状态方程pV=RT和公式，上式为W=1 2R(T2T1)(p3 p11) 评分标准：问题(1)8分，每个方程2分； (2)问题10分，方程各2分，过程123 1个正确的pV图得6分； 问题（3）2分，方程2分。 15.（20分）基于第二介子的飞行方向为x轴，事件平面为xy平面。 假设衰变前的介子和衰变后的三个介子的动量分别为P、P1、P2、P3。 衰变前后粒子在x、y方向的动量分别守恒，如下：Pcos=+P2+，Psin=+衰变
19、前后粒子总能量守恒为：mc2+T=(mc2+T1)+(mc2+T2)+(mc2+T3)。 式中，左右三个括号是介子衰变前的总能量。 能量（静能和动能之和）以及衰变后三个介子的总能量。 动能可以用动量和静质量来表示：T= p2 2m 、T1= p12 2m 、T2= p22 2m 、T3= p32 2m 分别由式（1）求得。 p1= 2mT1 , p2= 2mT2 , p3= 2mT3 联立公式为： = + T2+ P2=2m(T1+T2+T3)+4m (1+2)++ 公式为： 2m2
20. c2 2m(3mc2+T1+T2+T3)+2m(T1+T2+T3)+(1+2)++T2T3 cos2=0 解为 m=3 2m+ 1 2c2(T1+T2+T3) + 3 2m+ 1 2c2(T1+T2+T3) 2P 2 2c2 其中 p2 由等式给出。 另一个解 mp c 与非相对论近似条件不一致：mc2pc，因此丢弃它。 评分标准：每个公式2分。 （利用相对论的能量动量公式得出正确的结果，会给出相同的点） 16.（25分）解法一 （1）在圆盘所在平面建立平面直角坐标系，故以圆盘O的中心为原点，x轴水平向右，y轴垂直向上。天花板上只有一点有水，该点就是终点所有水滴的轨迹。
21. 高潮。 只有从第二象限圆盘边缘抛出的水滴才能到达这个最高点。 水滴抛出时的初速度恒定： v0= r 当 p 点位于 (r, 0) 处时为时刻零点，那么当 p 点在时刻 t0 时，O 与 O 的连线的夹角p，x轴负方向为：0=t0。 此时位置（x0，y0）和速度（v0x，v0y）分别为： 得到：0=（t1t0），x1= x0+ v0x（t1t0），y1= y0+ v0y（t1t0）
22. 1 2g(t1t0) 2 由和中的第二个公式： y1=rsin(t0)+(r) 2 2g 1sin2(t0) 将变量 sin(t0) 公式化后，可得： y1=(r) 2 2g + g 22 (r)2 2g sin(t0) g 2r 2 所以当 sin(t0) y1= y1max g 2r=0 时，我们有 y1max = (r)2 2g + g 22 上式是上限为相对于圆盘中心 对于轴 O 点的高度，代入数据可得： y1max =1.25m (2) 由公式及题中数据可知 sin(t0) y1= y1max= g 2r=0.5，所以 (0) y1= y1max=30 0 由公式求和第一个方程为： x1 (y1= y1max) =
23. 0+(r) g = 3 2 (r) 2 2g r) 代入值：x1 (y1= y1max) =0 因此，y轴与天花板的交点就是有水的点的位置天花板，其坐标值为(0, 1.25m)。 评分标准：第（1）题为17分，每个公式1分物理竞赛试题，每个公式2分，公式4分，公式2分； 第(2)题为8分，公式4分，公式2分，结论正确2分。 解法2 (1)在圆盘所在平面建立平面直角坐标系，以圆盘中心O为原点，x轴水平向右，y轴垂直向上。 只有从第二象限圆盘边缘抛出的水滴才能到达天花板上的固定点； 而不是击中天花板上的某一区域（多个点），或者不击中天花板。
24、水滴被抛出时的初速度为常数：v0= r，其x、y分量为： v0x = , v0y = 以水滴从P点被抛出的时间为计时零点，t=0 处的 P 初始坐标为：x0=rcos0，y0=rsin0。 水滴的x、y坐标与t的关系为： x= x0+ v0x t, y= y0+ v0y t1 2gt 2 现在求的各种可能值中，y值的最大值。 对于特定值，x0、y0、v0x和v0y都是固定值。 首先，对于这个固定值，求出yy0= v0y t1 2gt 2的最大值。即求斜投运动的“最大投篮高度”：(yy0)max = (v0y t1 2gt 2) max =v
25. 0y 2 2g 对应于 ymax = y0 +v0y 2 2g = rsin+(rcos) 2 2g = rsin+(r) 2 2g (r) 2 2g sin2=(r) 2 2g + g 22 rsin 2g g 2 2 这表明不同的值对应y的不同最大值。 只有当为0时，才是这些“最大拍摄高度”中的最大值。 由此，天花板的高度为： ymax =(r) 2 2g + g 22，代理值 ymax =1.25m (2) 当水滴能够撞击天花板时，sin= g 2r，代理值 sin= 0.5，即=30 0 令公式为0，得到斜抛水滴再次达到初始水平高度的时间： t=2v0y gy值最大时所用时间为上述值的一半。 将这次代入第一个公式以获得天花板上的水滴。 天花板上x位置的坐标为： ,1.25m)。 评分标准：第（1）题为17分，公式1分，每个公式2分，公式4分物理竞赛试题，公式2分； 第(2)题为8分，公式4分，公式2分，结论正确2分。