* 第一节简谐振动、简摆和受迫振动 测试点1：简谐振动的特性 【例1】如图12-1-3所示，弹簧振子在振动过程中经过a、b两点。速度是一样的。 如果从a到b需要0.2s，而从b到a的最短时间为0.4s，则振荡器的振动频率为() A. 1HzB． 1. 25Hz C. 2HzD． 2. 5Hz 图12-1-3 【分析】 振荡器通过a、b 两点的速度相同。 根据弹簧振荡器的运动特性，不难判断a、b两点的相对平衡位置（O点）一定是对称的。 振荡器必须是对称的。 从b经O到a的时间也是0.2s。 由于“从 b 回到 a 的最短时间为 0.4 秒”，因此意味着振荡器在移动到 b 后第一次返回到 a 点，而 Ob 不是振荡器。 最大位移。 假设图中的c、d为最大位移点，那么振荡器从b→c→b需要0.2s。 同样，振荡器从a→d→a也需要0.2s，因此振荡器的周期为T=0。 8秒。 根据周期与频率的关系，不难确定振荡器的振动频率为1.25Hz。 综上所述，本题应选B答案。 答案：B 点评：对于简谐振动一质点作简谐振动，当物体离开平衡位置时，v、Ek 均减小，x、F、a、Ep 均增大； 当物体运动到平衡位置时，v、Ek均增大，x、F、a、Ep均减小。 在平衡位置两侧的对称点处，x、F、a、v、Ek、Ep 的大小均相同。 简谐振动是一种变加速度运动。 在平衡位置，速度最大，加速度为零； 在最大位移时，速度为零，加速度最大。 测试点2：简谐振动图像 【例2】某质点的振动图像如图12-1-4所示。 根据图像，判断下列说法正确的是（） A. 粒子偏离平衡位置的最大距离为 10cm B. 从 1s 结束到 2s 结束，粒子向平衡位置移动C. 2s 结束时和 4s 结束时质点的运动方向相同 D. 质点的运动为简谐振动，在 2 秒内完成一次往复运动。 图12-1-4 【分析】从图中可以看出，在振动过程中，质点偏离平衡位置的最大距离为10cm，A项正确； 从1s结束到2s结束，质点相对于平衡位置的位移越来越小，向平衡位置移动。 B项正确； 位移-时间图像的斜率就是粒子的速度，2s结束时，图像的斜率为负，表明粒子沿x轴负方向移动。 4s结束时，图像的斜率为正，说明粒子沿x轴正方向运动，所以C项是错误的； 从图中可以看出，原来这是一条正弦曲线，说明质点的振动是简谐振动，但完成一次往复运动的时间是4秒，D项是错误的。 总结项目AB是正确的。 答案：AB 注释：振动图像本质上是振子相对于平衡位置的位移随时间变化的位移-时间图像。 因此，在进行简谐振动时，速度的大小和方向都呈周期性变化，是加速度不断变化的变加速度运动。 测试点3：单摆的周期 【例3】 做简谐振动的单摆的摆长保持不变。 如果摆球的质量增加到原值的4倍，则摆球经过平衡位置时的速度减小到原值的1/2。 那么单摆振动 () A. 频率和振幅不变 B. 频率和振幅都变化 C. 频率不变，振幅变化 D. 频率变化，振幅不变 答案：C 测试点 4：受迫振动和共振【实施例4】（2010年海淀一号模具）如图12-1-5所示，筛子由四个弹簧支撑（后排两个弹簧未示出），筛子上安装电动偏心轮物理资源网，这形成了共振屏幕。 工作时，电机带动偏心轮匀速旋转，从而对屏幕施加与偏心轮旋转周期相同的周期性驱动力，使其产生强制振动。 现有的谐振屏的自然周期为0。
08s时，电动偏心轮转速为80r/min。 使用过程中发现屏幕受迫振动幅度较小。 众所周知，提高偏心电机的输入电压可以提高其转速； 增加屏幕的质量可以增加屏幕的自然周期。 下列方法中，不能增大筛子受迫振动幅度（） A.适当增加筛子质量 B.适当增加偏心电机输入电压 C.适当增加筛子质量适当增大偏心电机D的输入电压。适当减小屏幕质量，适当减小偏心电机的输入电压。 图12-1-5 【分析】当驱动周期接近自然周期时，振幅会增大。 由问题可知，电偏心轮的周期为0.75s，因此可以增大谐振屏的固有周期，或者减小电偏心轮的周期来增大振幅。 所以D选项不可能。 答案：D 点评：要正确理解受迫振动频率与驱动力频率的关系，以及受迫振动系统幅值与驱动力频率的关系。 题型1：如何确定物体的简谐振动【例5】将一根一端固定有铁钉的均匀细木杆（使木杆能垂直立在水面上）放入水中，现在用力按下杆，松开后杆将如何移动（忽略水的粘性阻力）？ 【分析】杆受到重力和水浮力的影响，目前处于稳定的平衡状态。 当用力按下杆时，浮力增大，而重力不变，阻止杆向下移动。 当压力释放时，杆上升。 当杆回到原来的平衡状态时，由于它有一定的速度，所以不会停在平衡位置，而是继续上升。 浮力小于重力。 速度降至零后，又开始向下运动，从而形成机械振动。 以杆的当前位置为平衡位置，设杆向下压的距离为x，水的密度为ρ0，杆的横截面积为S。
由于重力没有改变，由于向下的压力x而增加的浮力ΔF可以计算为ΔF = ρ0Sxg。 考虑到 ΔF 与位移 x 方向相反，且 ΔF 为杆上的合力，即恢复力 F，因此 F = - ρ0Sxg 满足简谐振动的恢复力条件，因此杆会做简谐振动向上和向下方向的运动。 点评：只要弄清楚物体所受的力和物体振动方向的合力是否指向平衡位置，与远离平衡位置的位移成正比，就可以得到正确的结论。 思维拓展：分析物体所受的力，看物体在振动方向上的恢复力是否满足简谐振动的要求。 题型2：求简谐振动中质点的位移和路径【例6】（2010年？江苏南通调查）如图12-1-6所示，弹簧振子沿光滑水平面做简谐振动MN、O之间的杆为平衡位置，C为ON中点，振幅A=4cm。 时间从球经过图中N点开始，到第一次经过C点的时间为0.2s。 则球的振动周期为 ，振动方程的表达式为 。 图12-1-6 问题类型3：摆钟问题 【例7】 有一颗恒星，其半径是地球半径的两倍，平均密度与地球相同。 在地球表面保持准确时间的摆钟，移动到恒星表面，秒针走动一圈的实际时间是（） 答案：B 评语：本题考查单摆的周期公式，影响周期变化的因素。 它是解决摆钟问题的关键，即无论钟走准还是不准，摆锤运动一次，在充分振动的情况下一质点作简谐振动，指示针在表体上移动的格数（即所指示的时钟的时间）都是一致的，时钟的速度和时钟的区别在于钟摆在标准时间内振动的次数是否合适。 思维拓展：（1）摆钟的快慢问题就是摆钟的周期问题。 摆钟的快慢是指在设计摆钟时，已经给定了一个准确的周期，我们用T0来表示。 但由于机械制造工艺或摆钟所在经纬度的差异，其实际摆动周期T与设计周期可能存在偏差。 显示时间按照T0显示。 所以有速度。 1.（2012·重庆卷）装满沙粒的试管垂直浮在水面，如图12-1-7。 将试管垂直提起一点，然后从静止状态释放并开始计时。 在一定时间内，试管在垂直方向上作近似简谐振动。 如果以垂直向上为正方向，那么下面描述试管振动的图像可能是正确的（） 图12-1-7 *
