时间常数表示过渡反应的时间过程的常数。指该化学量从最大值衰减到最大值的1/e所须要的时间。对于某一按指数规律衰变的量,其幅值衰变为1/e倍时所需的时间称为时间常数。
RC的时间常数:表示过渡反应的时间过程的常数。在内阻、电容的电路中,它是阻值和电容的乘积。若C的单位是μF(微法),R的单位是MΩ(兆欧),时间常数的单位就是秒。在这样的电路中当恒定电压I流过时,电容的端电流达到最大值(等于IR)的1-1/e时即约0.63倍所须要的时间即是时间常数,而在电路断掉时,时间常数是电容的端电流达到最大值的1/e,即约0.37倍时所须要的时间。
RLC暂态电路时间常数是在RC电路中,电容电流Uc总是由初始值Uc(0)按指数规律单调的衰减到零,其时间常数τ=RC。
注:求时间常数时,把电容以外的电路视为有源二端网路,将电源置零,之后求出有源二端网路的等效内阻即为R在RL电路中,iL总是由初始值iL(0)按指数规律单调的衰减到零,其时间常数τ=L/R
RC电路时间常数的估算
假定有电源Vu通过内阻R给电容C充电,V0为电容上的初始电流值,Vu为电容饱含电后的电流值,Vt为任意时刻t时电容上的电流值,这么便可以得到如下的估算公式:
Vt=V0+(Vu–V0)*[1–exp(-t/RC)]
假如电容上的初始电流为0,则公式可以简化为:
Vt=Vu*[1–exp(-t/RC)]
由上述公式可知,由于指数值只可能无限接近于0求电阻的物理公式,但永远不会等于0,所以电容电量要完全饱含,须要无穷大的时间。
当t=RC时,Vt=0.63Vu;
当t=2RC时,Vt=0.86Vu;
当t=3RC时,Vt=0.95Vu;
当t=4RC时,Vt=0.98Vu;
当t=5RC时,Vt=0.99Vu;
可见,经过3~5个RC后,充电过程基本结束。
当电容饱含电后,将电源Vu漏电,电容C会通过R放电,则任意时刻t,电容上的电流为:
Vt=Vu*exp(-t/RC)
对于简单的串联电路,时间常数就等于内阻R和电容C的乘积,并且,在实际电路中,时间常数RC并不这么容易算,比如右图(a)。
rc电路时间常数的定义及估算
对于上图(a),倘若从充电的角度去估算时间常数会比较难,我们不妨换个角度来思索,我们晓得,时间常数只与内阻和电容有关,而与电源无关,对于简单的由一个内阻R和一个电容C串联的电路来说,其充电和放电的时间参数是一样的,都是RC,所以,我们可以把上图中的电源漏电,使电容C1放电,如上图(b)所示,很容易得到其时间常数:
t=RC=(R1//R2)*C
使用同样的方式,可以将右图(a)电路等效成(b)的放电电路方式,得到电路的时间常数:
t=RC=R1*(C1+C2)
rc电路时间常数的定义及估算
用同样的方式,可以将右图(a)电路等效成(b)的放电电路方式,得到电路的时间常数:
t=RC=((R1//R3//R4)+R2)*C1
rc电路时间常数的定义及估算
对于电路时间常数RC的估算,可以归纳为以下几点:
1、如果RC电路中的电源是电流源方式,先把电源“短路”而保留其串联电阻;
2、把除去电源后的电路简化成一个等效内阻R和等效电容C串联的RC放电回路,等效内阻R和等效电容C的乘积就是电路的时间常数;
3、如果电路使用的是电压源方式,应把电压源开路而保留它的并联电阻,再按简化电路的方式求出时间常数;
4、计算时间常数应注意各个参数的单位,当内阻的单位是“欧姆”,电容的单位是“法拉”时,乘得的时间常数单位才是“秒”。
对于在高频工作下的RC电路,因为寄生参数的影响,很难按照电路中各元元件的标称值来估算出时间常数RC,这时,我们可以按照电容的充放电特点来通过曲线方式估算,上面早已介绍过了,电容充电时,经过一个时间常数RC时,电容上的电流等于充电电源电流的0.63倍,放电时,经过一个时间常数RC时求电阻的物理公式,电容上的电流增长到电源电流的0.37倍。
rc电路时间常数的定义及估算
如上图所示,如通过实验的方式绘出电容的充放电曲线,在起点处做一条充放电切线,则切线与纵轴的交点就是时间常数RC。