（见原文：）
也称为德布罗意波，通常描述微观物理粒子的波动特征。 在量子理论中，光波粒子性的发现促使物理学家反向思考这个问题：通常被认为是粒子的物质是否也会表现出干涉、衍射等波动特性？ 研究结果表明，一切微观粒子（电子、原子等）都具有波和粒子的双重性质，即波粒二象性。 这种微观物理学中称为物质波的奇怪现象后来被许多实验所证实，成为量子力学的重要基础之一。
图 1：路易·维克多·德布罗意
物质波的基本概念
通常，人们很自然地将电子、质子等微观粒子视为经典力学中的粒子，具有轨道或确定的动量和坐标。 然而，1924年，法国年轻博士生德布罗意（de ）指出：“在辐射理论中，与波的研究方法相比，过去的研究忽略了粒子的研究方法；那么，在辐射理论中，与波的研究方法相比，过去的研究忽视了粒子的研究方法。”是不是我们对‘粒子’的形象考虑太多而忽略了波的形象呢？” 他的考虑主要是基于普朗克和爱因斯坦。 ）关于光量子的重要物理发现：电磁辐射的能量是不连续的，电磁场的发射和吸收只能以“量子”的方式进行； 从这个意义上说，辐射场可以看作是由许多“光量子”组成的，每个光子都像物理粒子一样具有特定的能量和动量。 这个概念成功地解释了黑体辐射、光电效应、固体比热和康普顿散射等物理实验。
德布罗意扩展了光的波粒二象性事实，提出了所有微观粒子都是波状的大胆假设，并论证了动量p=mv、能量E的自由粒子相当于波长为λ的平面波=h/p，频率ω=E/h，沿质点运动方向传播h=6.×10-34Js为普朗克常数）。 可见，粒子的波长与其质量和速度成反比。 各种物理粒子的速度都是有限的（小于光速）。 对于给定的质量，许多粒子物质波的波长非常短。 例如，动能为100电子伏特的电子的物质波波长仅为0.12纳米，已经落在硬X射线波段。 氢原子在室温（17℃）下的物质波波长更短，只有0.021纳米，处于硬X射线波段的短波端。 其他原子具有波长较短的物质波。 对于宏观物体来说，由于其物质波的波长极短，远小于宏观物体的尺度，因此其波动效应通常是不可观测的。 例如，质量为10克的子弹以v=300米/秒的速度发射时，其波长为2.21×10-34米。 由于原子核的线性度约为10-15米（飞米），子弹的波长非常小，很难通过实验测量。 这时，人们就可以忽略子弹的物质波动效应，用经典的轨道概念来相当准确地描述像飞行的子弹这样的宏观物体的运动。
物质波的实验验证
德布罗意在提出物质波假说时并没有任何直接的实验证据。 1927年，美国贝尔实验室的物理学家戴维森（）和格尔默（）研究了电子在普通镍靶上的散射。 由于一次事故所有物理学家，镍靶材被氧化。 在减少氧化物的过程中，他们将多晶镍加工成几个大的单晶。 当进行电子散射时，观察到类似于X射线衍射的图像。 X射线衍射图像的发现有力地证明了X射线是波状的。 当电子散射时也发现了类似的图像，这证明电子是波状的。 同年，英国物理学家GP汤姆森完成了电子束穿过多晶薄膜的衍射实验，还获得了与X射线衍射图像非常相似的照片。 这两个著名实验得到的电子的物质波波长与德布罗意公式计算的结果一致，为德布罗意的假说提供了有力的支持。 除了电子之外，物理学家还通过实验证实了中子、质子甚至原子、分子等微观粒子都是波状的。
物质波不仅仅是波的一种，它还应该产生干涉现象。 早期的中子干涉实验证实了这一点。 氦原子的双缝干涉实验也是一个例子。 让氦原子发生器发出的氦原子束通过一条狭窄的狭缝扩展，然后让它穿过一块有两个狭缝的平板，成为两束波长相同的氦原子，然后在观察屏上合并，两束氦原子束聚集。 干涉条纹出现的地方。 由于氦原子的物质波的波长比光的波长短得多，因此对此类双缝实验装置的要求更高。 例如，两条狭缝的宽度仅为2微米，距离为8微米。 它们的金箔厚度仅为1微米，采用特殊方法加工而成。 1999年，人们甚至看到了较大物理粒子的涨落现象：维也纳大学研究小组利用热C60分子进行量子干涉实验，观察到了与C60质心运动的物质波波长相关的干涉条纹。 ，这表明，在特定条件下，具有丰富内部自由度的较大粒子（甚至宏观物体）也具有实验可观察到的物质波特性。
利用物质波的干涉现象可以制作干涉仪。 干涉仪是一种精密仪器，具有极高的测量精度和灵敏度。 干涉仪测量中使用的波长越短，测量精度和灵敏度越高。 由物质波而不是光波制成的干涉仪，例如用于航天器导航的陀螺仪，其灵敏度比当前的激光陀螺仪高十亿（109）倍。 到20世纪70年代，分别研制出电子和中子物质波干涉仪物理资源网，到90年代，又研制出原子物质波（较短波长）干涉仪。
不确定关系和概率波
就在德布罗意提出物质波假说后不久，奥地利物理学家薛定谔（Schrö）提出用波函数来描述粒子的运动，并建立了相应的波动方程——薛定谔方程。 后来，德国物理学家玻恩考虑了波函数是什么的基本问题，提出物质波是概率波：波函数绝对值的平方就是微观粒子在某一时刻出现在某处的概率。 可以从光子的概念开始来理解概率波的思想。 如果你想象一束光束是由大量光子组成的，那么光的强度就是光子到达屏幕上任何地方的概率。 根据玻恩的想法，电子在衍射时有一定的概率落在空间的哪一点上。 衍射时，数千个电子的着落点分布是一种概率分布，电子衍射图像就是这种概率分布的体现。 人们还可以理解动量空间中的这种概率分布。
微观粒子具有波状特征，用概率波来描述，会导致测量结果与经典概念不同。 在经典物理学中，通常可以同时以任意精度测量描述其特性的多个物理量。 但对于概率波描述的微观粒子来说，其空间位置和动量无法同时确定。 概率波只能给出粒子到处出现的概率和粒子同时具有一定动量的概率。 因此，动量p和位置x的平均值将具有内在的不确定性Δp和Δx。 德国物理学家海森堡指出，动量p和位置x不能同时确定的程度受到普朗克常数h的限制。 具体的结果关系Δp Δx≥h/2π称为“不确定关系( )”，（以前译成中文为“不确定关系”）。 不确定性关系是描述微观粒子的量子力学最基本的特征之一。
不确定性关系是微观粒子波粒二象性的体现。 正是由于微观粒子的波动性，使得粒子在任何时刻原本确定的位置和动量都变得不确定； 使粒子的轨迹模糊成“电子云”。 物理学上一个直观的解释来自于海森堡本人提出的“测量干扰”的概念（这也是它最初被译成中文为“不确定关系”的原因）：不确定关系来自于仪器在单个测量过程中的不确定性。测量。 对被测量的微观系统产生无法控制和不可预测的干扰。 举个简单的例子，为了观察电子的运动，需要用光照射它。 需要的观察越精确（Δ x 越小），用于照射电子的光的波长就越短。 波长越短，光子动量越小，光子与电子碰撞的康普顿效应越显着，碰撞后电子的动量偏差Δp越大。 这种适得其反的结果是由对微观系统（电子）的观察造成的。
图2：波粒二象性
事实上，这种情况在宏观世界中也存在，但经典物理现象可以忽略不确定性关系的影响。 例如，如果你用温度计测量一盆热水的温度所有物理学家，当你将温度计插入热水中时，温度计会吸收一点热量，使热水中的总热量变少。 因此，实际测得的温度略低于温度计插入前热水的实际温度。
但由于温度计本身吸收的热量与总热量相比很小，可以忽略不计，因此温度计测得的温度可以视为热水的实际温度。 如果在小玻璃试管中测量热水的温度，温度计本身吸收的热量可能占总热量的一小部分。 测量对被测系统的干扰已不能再被忽视。 这正是测量微观系统状态时遇到的悖论。 需要指出的是，不确定性是物质波的固有特征。 它仅反映在测量中，而不是由测量本身引起的。 上面的例子只是表明具体的测量直接反映了这种内在的量子特性。
量子力学中的互补（并）原理
原则上，物质波的干涉现象从描述波函数的薛定谔方程来看是线性的。 如果Φ1和Φ2是物理系统的两种可能状态，那么它们的相干叠加Φ=Φ1+Φ2也代表了物理系统的一种可能状态。根据波函数的玻恩解释，其空间表示的平方模
表示在空间中某一点找到粒子的概率密度。对于量子相干叠加态，其平方模包含不同分量的交叉项。
，它们代表量子干涉，即状态的量子相干性。 仅从数学结构上来说，这与经典光束的干涉是一样的。 然而，量子干涉或量子相干性具有非常奇妙的与经典干涉不同的基本量子特性。 一个典型的例子是物质波的双缝干涉实验：在实验中，如果测量粒子经过了哪条缝，干涉条纹将不再存在。 这种由于测量或其他影响而失去相干性的现象称为量子退相干 ( )。 仅出于测量目的，它被称为波包塌陷（波）。
图3：双缝干涉实验中的量子退相干
为什么量子测量会导致量子退相干？ 玻尔认为，根本原因在于量子力学所谓的互补性（平行关联）原理：物质具有波粒二象性，但在同一个实验中，波性质和粒子性质是相互排斥的。 这可以很好地解释为什么在双缝干涉实验中，如果找出粒子穿过哪条缝，干涉条纹就会部分或完全消失（图3）：知道粒子穿过哪条缝就相当于强调了粒子性质（只有“粒子”决定了位置，并且波分散在整个空间中）。 根据互补原理，波动性被排斥，干涉条纹消失。 量子力学创始人海森堡提出了更直观的解释：知道粒子经过哪条狭缝就相当于精确测量了粒子的位置（垂直于相应路径的方向）。 由于不确定性原理，该测量是不可控的。 它干扰了粒子的动量（垂直于相应路径的方向），从而扰乱了粒子到达屏幕的位置，导致干涉条纹变得模糊，甚至使最终形成的干涉条纹变得平滑。
1998年，德国Rempe小组的冷原子干涉实验进一步表明，坐标动量关系的不确定性并不是干涉条纹消失的唯一原因。 他们的实验在不干扰冷原子空间运动动量的情况下，利用冷源的内部状态有效记录了空间路径的信息。 由于原子束内部态（“仪器”）与空间态相互作用的结果，干涉条纹消失的本质是原子束空间态与内部态形成纠缠态。 。 这种新型物质波干涉实验直接检验了与互补原理相关的量子力学基本问题，极大加深了人们对物质波奇妙性质的认识。
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