第35届物理竞赛已落下帷幕。 这次考试的题目比较难，需要大量的计算。 爱培优独立招生内参团队的教研伙伴在收到问题后进行了详细的分析。 今天给大家分析一下理论试题：
第一个问题
这是一个相对简单的关于平面刚体运动的问题。 实际的解决方案并不像乍看起来那么困难。
第一个问题检查平面刚体的动量能。 只需列出动量守恒、能量守恒和纯滚动约束三个方程即可求解速度。 通过对时间导数求导即可得到加速度，计算量较大。
第二个问题研究刚体的动力学方程。 使用非惯性系统考虑惯性力并添加纯滚动条件即可得到答案。 同时，由于已知问题较多，不同的方法可以获得不同的结果，因此可以选择适当的方程并进行简化，以产生更简单的结果。
第三个问题只需要知道离开半球时压力为零的约束，就可以简单地得到结果。
一般来说，这道题的重点是力学基础和基本计算能力。 它被认为是这组问题中的一个基本问题。
问题2
本问题中检查的模型是一个经典的平行板电容器，内部插入了金属板。
解决该问题需要掌握的物理方法包括：平行板模型电荷分布、电场分布、力解法等。 求解平行板电容器的受力时，需要注意1/2的系数，也可以采用虚功原理的方法求解。
另外，在求解第二个问题时，采用了求解二阶微分方程常用的技巧，将牛顿第二定律的位移与时间的微分方程转化为位移与速度的微分方程，然后利用微分方程求解问题中给出的积分公式。
这题的第一题难度不是很大，只要掌握这个模型的基本解题方法就可以解决。 然而，第二个问题需要大量的计算，并且需要求解微分方程的技术。
总的来说，这道题的难度更多在于计算量，而且每个表达式都比较长，需要仔细解答才能拿到满分。
问题3
第一题，我们先分析左边绳子的受力情况。 由于绳索较软，绳索落到地面时会产生五个反作用力。 只有重力和绳子顶部的张力。 利用动量定理得到相应的方程。 右端的绳子在地面上有张力，它负责将地面上的绳子从0移动到v。这里我们需要利用动量定理来计算绳子在地面上的张力。 另外，上端有相同的重力和张力。 我们还利用动量定理得到相应的方程。 对于滑轮上的微元绳索，可以通过沿绳索的径向和切向方向进行受力分析来获得结果。 需要注意的是，此时绳索在径向和切向方向上都有加速度。 可以立即获得动力学方程。
第二题，这道题的难点在于计算量和求解微分方程。 根据第一题的方程可以计算出相应的结果。 如果只计算最大速度，为简化计算，绳子的最大速度为dv/dt=0。
问题4
这道题一般难度中等，但是计算会比较复杂，主要涉及固体波的反射和叠加。
无线长绳衰减波的公式已在第一题中给出。 当在固定点P2处反射时，注意此时波的传播方向发生变化，相位同时发生π变化。 给出反射波的表达式，利用波的叠加，可以得到合成波的表达式。 同时值得注意的是，P1处的幅度是已知的，可以得到A(x)的最终结果。 利用弦上驻波的表达式和相应的边界条件英语作文，可以得到驻波的方程物理竞赛试题，并且可以得到对应的波腹（A(x)最大值）无衰减的节点（A(x)=0）位置得到。 这其中涉及到一定的计算量。
第二个问题的中和主要是关于波的叠加。 结合第一题中的表述，我们首先要说，相当于左端振动，右侧固定，右侧振动，左侧固定。 如果将这两种情况叠加起来，我们就可以得到对应的合成波。 当复合波的振幅达到最大时，就得到了谐振频率的条件。
问题5
该问题的模型是经典的热容器泄漏模型。
总共有四个短问题。 前两个问题比较传统。 要求出泄漏率和泄漏气体的平均动能，只需利用给定的速度分布率和积分公式即可计算出来。
第三个问题需要容器内气体的温度，需要通过能量和动量守恒来解决。 气体的内能转化为泄漏气体的动能和容器整体运动的动能。 列出动量能量守恒方程后，只需要一步步求解一个简单的一阶微分方程即可得出结论。 做出第三题后，第四题就不成问题了。 利用第三题的一些中间结果就可以得到。 注意使用简化条件。
总的来说，这道题的模型是比较经典的。 前两题非常经典，是评分题。 最后两题的难点在于找到一个好的切入角度。 整套题中计算量相对较小。
问题6
这道题主要是关于几何光学的。 如果你导出了近轴条件下的透镜成像表达式，应该不难。
第一个问题：主要是利用等相平面来做几何图。 无论折射介质的折射率大于0还是小于0，找到折射前后两个相等的相平面并制作相应的几何图即可得到相应的结果。
第二个问题：主要采用近轴条件下的透镜成像。 结合第一题的结果，可以画出相应的几何光路图。 主要需要注意两点：1.问题中提到的折射率为负时，折射角的正负，2.近轴条件下，折射点M在光轴上的投影和Q1以及距离可以近似为物距。 ，Q2距离近似为像距。 结合折射定律，可以得到成像表达式。
第三题比较简单，利用第二题成像公式即可计算。
问题7
本题给出了一个“准粒子”模型，并定义了其动能以满足二次多项式。 需要注意的是，结果必须以向量形式表示。
第一个问题是找到经典粒子的速度和动量之间的关系。 根据动能定理和动量定理的微分，可以很容易地给出结果。
第二个问题与第一个问题相同。 对“准粒子”模型的动能和动量表达式进行微分，并与动量定理的微分相结合，得到相应的结果。
对于第三题，结合题干物理竞赛试题，将动量表示为动能，由第二题即可得到结果。
问题4：当动能K已知时，当质点在磁场中做匀速圆周运动时，需要给出其动力学方程，即磁场力等于动量的变化率，且即可求出相应的半径R。 周期 T，角动量 L。
第五题，这题主要是解微分方程。 在X方向和Y方向上都满足相应的动量定理，可以得到相应的结果。 这里的难点在于微分方程的求解。
问题8
本题是一道比较综合的题，涉及现代物理学中光子的动量能、多普勒红移、辐射能通量谱等知识点，以及热力学中的卡诺定理等知识点。
第一个问题考察了与光子相关的动量能量关系，同时也不难理解问题中提到的效率的含义。
第二题主要考察与辐射相关的知识点。 困难在于在两个参考系中找到一个相等的关系，包括多普勒频率关系、镜子接收到的波峰数量不改变（波的角度）、镜子接收到的光子数量不变。不变。 变化（光子/能量角）。 找到这些关系并简化后，就需要思考不同系统中保持辐射光谱形式不变所需的不同温度，然后利用卡诺定理得到结果。 第三个问题与第二个问题类似。
一般来说，这道题的难度在于考验考生的思维能力，计算量很小。 在辐射、多参考系、热力学等主题给出的众多背景下，你还能保持清晰的思维能力，找到解决问题的关键吗？
本文由爱培友物理教研团队独家解析。 如需转载，请注明出处。
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