* 4.1 如何求合力 1. 合力和分力：当一个物体受到多个力的作用时，我们常常可以找到一个与原来的力产生相同力的力。 这种力称为那些力的力。 原力有数种力量之称。 2、求几个力的合力的过程或求合力的方法称为。 3． 平行四边形法则：当两个力合在一起时，代表两个力的线段作为平行四边形，相邻两条边之间的线段代表合力之和。 这条规则称为平行四边形规则。 4． 矢量：在物理学中，同时具有大小和幅度的物理量被合成后称为矢量。 5、标量：只有方向和没有方向的物理量称为标量。 效果 效果 合力 分力合成 相邻边 对角线 大小方向 平行四边形规则 大小方向 1. 求合力 ● 要点 整理两个力的合成时，用代表两个力的线段画一个平行四边形作为相邻边。 ，这两条相邻边之间的对角线代表合力的大小和方向，如右图所示。 (1) 平行四边形规则是所有向量的算术规则。 它不仅适用于力的合成，也适用于速度、加速度等矢量的合成。 (2)应用作图方法时，各力必须选用相同的比例，合力和分力的比例要适当，虚线和实线必须区分清楚。 (3)绘图方法简单直观，但不够准确。 (4)作图法是物理学中常用的方法之一。 ● 困难的突破性实验，探索求合力的方法。 我们知道合力和分力的概念。 如果两个力F1和F2的合力为F，那么F的大小是否等于两个分力F1和F2之和？ 合力一定大于任何分力吗？ (1)实验方案①首先固定橡皮筋一端，在另一端利用两个力F1、F2使其沿某一方向延伸至一定长度； 然后用力F作用在橡皮筋的同一点上，使橡皮筋沿同一方向延伸。 如果方向延伸到相同的长度，那么F将与F1和F2具有相同的效果。 ②如果写出F1、F2的大小和方向，并画出各力的图表，就可以研究F与F1、F2之间的关系。 （2）学生做实验 ①用图钉将白纸固定在方形木板上，并固定橡皮筋的一端。 ②将绳子系在橡皮筋的另一端。 用两个弹簧秤将橡皮筋以一定角度穿过绳子拉至某一点O。 用铅笔记下O点的位置，并记录两个弹簧秤的读数F1。 、F2 和两个字符串的方向。 ③用弹簧秤将同一条橡皮筋拉至O点平行四边形定则，记录弹簧秤的读数F和绳子的方向。 ④ 画出力F1、F2、F 的图。 ⑤ 结果：以F1、F2 为邻边作平行四边形，并画对角线F′，如右图所示。 结论：F与F′在误差范围内重合。 ●疑点分析 (1)合力与分力的关系。 从平行四边形中可以看出，当F1和F2之间的角度改变时，F的大小和方向也会改变。 ① 当两个分力方向相同时，合力最大：F=F1+F2。
②当两个分力方向相反时，合力最小：F=|F1-F2|，其方向与较大分力方向相同。 ③合力的取值范围为：|F1-F2|≤F≤F1+F2。 ④角度θ越大，合力越小。 ⑤合力可能大于、小于或等于某个分力。 （2）三个力的结果 ①最大值：三个分力方向相同时，最大合力F为Fmax=F1+F2+F3。 ②最小值：当两个较小分力F1+F2之和大于等于第三个较大分力F3时，合力F最小值为0，即Fmin=0。 当两个较小分力F1+F2之和小于第三较大分力F3时，合力F的最小值为Fmin=F3-(F1+F2)。 ③合力F的范围：Fmin≤F≤Fmax。 2、向量 ● 疑点分析 由于向量既有大小又有方向，并且是按照平行四边形规则合成的，可见向量的作用与大小和方向都有关。 因此，两个向量相等的条件是：大小相同、方向相同。 如果一个物理量是标量，且其大小不变，则该物理量不变； 如果一个物理量是一个向量，并且它的大小或方向发生变化，或者两者都发生变化，那么该物理量就会发生变化。 例如，前面学习的速度和加速度是向量。 匀速运动是指速度的大小和方向恒定。 匀速运动是指加速度的大小和方向恒定。 合力和分力的认识（2009山东潍坊质量检验题） 若两力F1、F2夹角为α（90°＜α＜180°），且α不变，则（）A.当其中一个力增大时平行四边形定则，合力必定增大 B. 如果两个力都增大，则合力必定增大 C. 如果两个力都增大，合力可能减小 D. 如果两个力都增大，合力可能保持不变 【分析】见图右图分析：保持F1和F2夹角α不变，当F2增大到F′2时，F1和F2的合力F变成F′，从图中可以直观地看出F>F′，也就是说，当力的两个分量之一增加时，合力不一定会增加。 同理可以分析，如果两个力都增大，则合力可能增大，也可能减小，也可能保持不变，所以C、D两项都是正确的。 【答案】CD 【规则概要】当两个分力F1、F2的大小一定时，改变两个分力F1、F2之间的夹角θ，就会改变合力。 ①当角度θ减小时，合力F增大。 ②当θ=0°时，F最大，F=F1+F2。
③当角度θ增大时，合力F减小。 ④当θ=180°时，合力最小，F=|F1-F2|，方向与较大分力方向相同。 总结以上几点，可以得出两个力的合力的取值范围为：|F1-F2|≤F≤=F1+F2。 对于三个力的合力的范围问题，首先要求出两个力的合力的范围，然后将这个合力与第三个力进行比较，这样就可以确定三个力的合力。 三个力合在一起，当F1、F2、F3同向共线时合力最大。 当任意两个之和大于第三个时，合力至少为零。 有三种力，一种力为12N，一种力为6N，一种力为7N。关于这三种力的合力，下列说法正确的是（） A.合力的最小值为1 注意。 合力的最小值为 0 NC。 合力不能为 20 ND。 合力不可能是30N 【分析】可以先求任意两个力的合力，比如6N和7N的力，合力的范围是1N到13N，所以如果这个合力12N的力加上一个力，综合起来，合力的范围应该是0N到25N，所以B和D是正确的。 【答案】BD利用平行四边形法则求合力或分力。 电线杆两侧常使用钢丝绳将其固定在地面上（如右图所示）。 若钢丝绳与地面的夹角为∠A=∠B=60°，每根钢丝绳的拉力为300N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力。 【分析】从右图可以看出，两根钢丝绳的拉力F1和F2之间的夹角为60°。 根据平行四边形法则，利用作图法，根据平行四边形法则求解三角形，即可得到电线杆上的合力。 作图方法：从O点画两条有向线段OC、OD，夹角为60°。
设每个单位长度代表100 N，那么OC和OD的长度都是3个单位长。 制作一个平行四边形 OCED。 它的对角线OE代表两个拉力F1和F2的合力F。 测量OE的长度为5. 2个单位长度，因此合力F=100×5。 2 N=520 N． 用量角器量出∠COE=∠DOE=30°，因此合力方向垂直向下。 （如上图所示）【答案】519、在6N水平的地面上放置一个盒子。 当它受到向东16N的水平拉力和向南12N的水平拉力时，这两个拉力的合力是多少？ 方向指向哪里？ 【分析】由于平行四边形是矩形，因此可以利用勾股定理计算F的大小。 如右图，假设合力F与向东的F1夹角为θ，则tanθ=，所以θ=37°，即合力方向为37°角东向南。 【答案】20N的合力方向是东西偏南37°角。 下列说法正确的是（） A. 合力是分力之和，因此它总是大于任何分力 B. 合力应小于分力中较大的一个，并且大于分力中的较大者较小的一个 C. 合力不能小于两个分量中最小的 D. 以上说法都不正确 【迷宫指南】 受标量运算形成的思维方式影响，有的学生总是认为“合力应大于分力，或至少大于其中一个分力。” 这是错误的。 合力与分力之间是等价替代关系。 它们遵循平行四边形规则，不再是“1+1等于2”的关系。 例如，当两个 1 N 的力方向相反时，合力为零。 此时的合力小于两个分力。 事实上，合力的大小和各分力的大小之间的关系是由它们的方向之间的角度决定的。 不同的角度之间会有不同的大小关系。 【答案】D 求合力的方法 (1)画图法： 方法步骤： ①从力的作用点出发，按同一比例尺画出两个力F1、F2的图。 ②以图F1、F2为邻边作平行四边形，并通过作用点画对角线。 ③测量对角线的长度物理资源网，计算合力的大小； 测量对角线与某个力之间的角度，以确定合力的方向（如右图）。 (2)解析法：对于特殊方向的力的合成，可以采用公式具体计算。 ①当F1和F2在同一条直线上时，选择正方向，与正方向同方向的力为正，与正方向相反的力为负，可以将向量运算转化为代数运算运算求合力。 ②当分量F1和F2之间的夹角为直角时，由平行四边形法则可知，合力是以两个分量为邻边的矩形的对角线，如图AA B a所示。 夹角θ大小相同的两个力作用的结果，如图C所示。根据几何知识，平行四边形是菱形，其对角线相互垂直并平分，则合力为F=，方向与F1的夹角为。
b. 更特别的是两个夹角为120°的相等大的力的组合，如图D所示。从几何知识可以得出，对角线将所画的平行四边形分成两个等边三角形，因此合力等于分力。 丙丁【分析】方案一：将如下图所示的三个力进行等价替换。 最后用公式方法可以得到三个力的合力的大小： 合力的方向在F2和F3之间，与F3的夹角为：三个共面力F1=20N，F2 =30N，F3已知=40N作用于物体同一点，三个力之间的角度均为120°。 求合力的大小和方向。 解二：如右图所示，沿水平和垂直方向建立直角坐标系，将F1和F2正交分解，可得：F1x=-20 sin 30°=-10 N。 F1y=- 10 N，F2x=-30sin 30°=-15 N，F2y=30 cos 30°=15N，所以沿x轴方向的总力Fx=F3+F1x+F2x=15 N，沿y轴方向合力Fy=F2y+F1y=5N，可得这三个力的合力为F==10N，方向与x轴的夹角θ==30°。 【答案】N方向：与x轴的夹角为30°。
