现实生活中机械波的例子有很多，比如声音在空气中以声波的形式传播； 将鹅卵石投入平静的水中，可以看到水面泛起涟漪； 艺术体操彩带、扭秧歌，红领巾有节奏地舞动； 以上都是机械波的例子。
1.机械波的产生（小实验）
上一章讲了机械振动的基本内容，本章继续从机械振动开始。
请有条件的同学进行如下简单实验。 不具备条件的同学请根据生活实际自行想象：
准备一定长度的软绳。 长度约为0.5m-2m，优选约1m。 它可以是跳绳、毛绳或任何其他绳子。 它应该是柔软的，可以随意弯曲，并且不会立即变回去。
自然拉直绳子。 它不必非常直。 它只需要看起来几乎是直的。 有些地方稍微弯曲一点也没关系。 小心不要有任何结或环。
双手抓住绳子的一端，将其提离地面，并尽可能低地举起。 您可以蹲下并将其保持在膝盖高度，或者站立并将其保持在腰部以下。 大部分绳子应自然笔直地放在地面上。
沿着垂直于绳索伸长的方向，继续以自己感觉适中的速度从左向右来回摆动手中的绳头。 摆动的幅度不宜太大或太小。 自己拿着它，并尽可能地修复它。 （也可以上下摆动，但是比左右摆动难一些）（以前应该有很多同学玩过这种方式）
然后观察。 应该差不多是下图这样的（这是上下摆动的例子，没有找到左右摆动的图片。图中有两根绳子，请根据自己的操作或联想，做成一根的样子） ）。
这时，你会发现绳子从被握住的端点开始来回摆动，逐渐由近到远向远端蔓延。 每个部分都在左右（或上下）摆动，最后整条绳子有规律地左右（或上下）摆动。 ）摇摆。
2.机械波的概念
在上述实验中，机械振动从绳索的一端传递到另一端，形成机械波。 传播振动的绳索称为介质。 这种机械振动在介质中传播的现象称为机械波。
两个关键词：机械振动、介质。 这是机械波产生和传播的两个条件。
以开头给出的声音传播、水面扩散波纹、舞动的彩带和红领巾三个例子为例。
机械振动，上一章刚学的。 当你敲击鼓头时，它会像弹簧一样来回振动，带动空气一起振动。 石子落入水中后，在恢复力、表面张力等复杂作用下，石子落下的地方会出现短暂的振动。 运动员和舞者用手按节奏振动丝带和红领巾。
声波传播的介质。 水波沿着水传播。 振动的丝带和红领巾沿着一端振动，并沿着丝带和红领巾扩散。 空气、水、彩带、红领巾分别是传递振动的媒介。
引言的意思是媒介。 介质的共同点是介质颗粒之间存在相互作用。 空气和水可以看作是空气分子和水分子之间的相互作用。 绳索和带子本身是聚合物或编织成长绳。
几乎任何看起来连续且具有内部相互作用的物体都可以被视为媒介。 例如，如果你有一个桌面（铁板、玻璃板、木板或塑料板），将耳朵放在桌面的一端，用手敲击另一端，你就会听到声音，因为声波可以沿着桌面传播，桌面就是介质。 大多数时候高中物理，判断一个物体或物质是否是介质，是基于实验或经验的“事后诸葛亮”判断，看看它是否可以传播机械波。 事实上，几乎任何物体或物质都可以传播某种波（不一定是机械波），几乎所有常见的物体都可以传播机械波。
3.横波和纵波
根据机械振动方向与波传播方向的关系，机械波可分为横波和纵波。
这是机械波的简单分类。 不仅仅是机械波，几乎所有的波都可以根据这组关系简单地分为横波或纵波，除了一些非常复杂的情况无法简单分类之外。
3.1 横波
机械振动方向与波传播方向垂直的机械波称为横波。 例如，在前面的例子中，它沿着垂直于绳索的方向左右摆动，波沿着绳索的方向传播到远端，因此它是横波。
如上图所示，振动沿着绳索的方向由近到远（图中从左到右）传播。 绳索的每个部分都在垂直的上下方向上振动。
3.2 纵波
机械振动方向与波传播方向平行的机械波称为纵波。 生活中能轻易看到的例子并不多。 声波在空气中以纵波的形式传播，靠空气的膨胀和收缩来传播，但肉眼看不见。 如果一定要举个例子的话，将多个弹簧的末端首尾相连，然后轻轻地拉伸其中一个弹簧的一端，然后将其松开。 弹簧的来回振动会带动下一根，再带动下一根高中物理，并传播开来。 下去。
如上图所示，几个弹簧在顶部相连，处于自然平衡状态。 如果您压缩第一个弹簧然后突然松开，它将弹开并压缩第二个弹簧。 然后第二弹簧将弹起并压缩第三弹簧。 ...那么第一个弹簧的收缩将使第二个弹簧拉长，第二个弹簧的收缩将使第三个弹簧拉长...每个弹簧都是在左右水平方向上制作的。 机械振动，平行于波传播方向。
3.3 水波
特别是水波是一种非常特殊的波，既有纵波振动，也有横波振动，不能简单地分为横波或纵波。
4. 机械波的图像
机械波的图像反映了每个粒子在某一时刻的位移。 由于横波的形象看起来比较直观，所以以横波为例，如下图所示。
该图的形状看起来与机械振动的 st 图非常相似。 它们都是正弦函数，但仔细看坐标轴上的坐标。 机械振动的st图像的横坐标是时间，它描述了粒子的位移（来回）随时间的变化，相当于一张位置随时间变化的“记录表”。 机械波图像的横坐标是每个点的位置（坐标），也可以理解为每个点相对于起始点的位移。 这个图像相当于介质在某个时刻的“拍照”。
应该清楚的是，在机械波的传播过程中，每个粒子都是机械地来回振动，而不是与波一起向前运动。 例如，在本章扔绳子的例子中，绳子上的每个粒子只是左右摆动，并没有向前移动。 前进的是波，或者说是“振动”的状态。 对于纵波来说，虽然质点振动的方向与波传播方向平行，但每个质点仍然在中心位置“来回”振动，前进后又会向后移动。
从波的图像中我们可以看出，振动的幅度就是距离中心位置最远的质点的位移。 看不到周期和频率，因为这只是一张冻结的“照片”。
5.机械波的描述
描述机械波的主要元素是：频率（周期）、振幅、波速和波长。
5.1 频率（周期）和幅度
机械波的产生需要介质中质点的机械振动（高中主要研究简谐振动）。 波的频率（周期）和振幅与质点振动的频率（周期）振幅密切相关。
机械波的频率是介质中质点在单位时间内振动的次数，通常用字母f表示，单位是赫兹（Hz）。
机械波的周期是介质中机械振动的粒子完成一次完整振动所需的时间。 通常用字母T表示，标准单位是秒(s)。
机械波的振幅是介质中质点振动的振幅，标准单位也是米（m）。
机械波的频率（周期）和振幅在表达方式和单位上与机械振动相同，也反映了机械波传播的介质中质点的机械振动特征。
高中学习的机械振动主要是简谐振动，具有恒定的频率（周期）和振幅。 研究的波主要是简谐振动引起的波，频率（周期）和振幅保持不变。 如果遇到的具体情况不是简单的简谐振动，而是阻尼振动或受迫振动，情况就会复杂得多。 对波本身性质的讨论超出了高中物理的要求，这里不再详细讨论。
5.2 波速
机械波在介质中传播的单位时间内的位移，即波在介质中传播的速度，称为波速，用符号c表示。 波速的标准单位是m/s。
很容易理解，物体（粒子）从一处跑到另一处时会发生位移。 那么机械波是如何位移的呢？
以横波（扔绳子）为例。 机械振动沿着介质（绳索）传播。 当某处刚开始发生机械振动时，距该处距离（位移）s的远端还没有振动，即机械波还没有在那里传播。 t时间后，该处刚刚开始振动，则s/t为机械波的传播速度。
如上图所示，红色的是一根绳子，最左端有人正在振动绳子的一端。 当t=2s时，绳子刚刚开始以2π(m)振动，仍处于静止且向右伸直的状态。 当t=4s时，绳子刚刚开始以4π（m）振动，仍处于静止且向右伸直的状态。 机械波的速度可按下式计算：
(4π-2π)/(4-2)=π (米/秒)
机械波的波速仅由介质本身决定，与振动的频率、振幅和产生方式无关。 比如大家熟悉的声速是340m/s，也就是说声波在空气中的传播速度是340m/s，无论是人们说话唱歌，弹琴打鼓，还是制造噪音，无论是大声震耳欲聋，还是低声细语，声音在空气中传播的速度都是340m/s。
5.3 波长
结合实际荡绳的经验和机械波的图像可以看出，每隔一端距离的两个质点的运动状态总是完全相同的。 它们远离各自中心位置的位移、速度和加速度始终相同。 相同的。
在波列中，距离平衡位置的位移和速度始终相同的两个相邻粒子之间的距离称为波长。 通常用符号λ表示。 波长是长度，标准单位是米（m）。
如上图所示，每隔4个单位的两个粒子的运动状态完全相同，因此波的波长为4个单位。
对于横波来说，在一个波长范围内，振动位移最大的位置称为波峰，振动位移最大（不是最小！）的位置称为波谷。 简谐振动产生的机械波会有很多波峰和波谷。
5.4 频率（周期）、波速与波长的关系
频率（f）、波速（c）和波长（λ）之间存在关系：
c=λ*f
或者使用周期 (T) 代替频率并代入 f=1/T：
c=λ/T
通过分析它们的单位，这组关系很容易记住。 波速的标准单位是m/s，波长的标准单位是m，频率的标准单位是1/s，周期的标准单位是s。
λ*f的单位为：m*(1/s)，即m/s，与速度的单位相同。 同理，λ/T的单位也是m/s。 单位是对的。 很多类似的公式可以通过单位换算来辅助记忆（但不能作为主要依据）。
根据前面所说，波速只与介质有关，而频率与振动源有关，所以波长是由两者决定的。 通过这组关系，当已知其中两个关系时，就可以找到第三个关系。
6.波的衍射和干涉
波浪有许多特征。 高中物理主要研究衍射和干涉，需要对概念有清晰的判断。 需要说明的是，我们这里所说的是波的特性，而不仅仅是机械波。
6.1 波的衍射
波可以继续绕过障碍物传播，这种现象称为波衍射。
小实验1：在水槽或盆里装满一些水。 用中间的两块板将水槽或脸盆分成两侧。 两块板之间留有间隙，不要太宽。 从一侧戳入水或以其他方式搅拌水。 然后观察。
一般情况下，水波撞击到挡板后就会消失，但在接缝处，水波又向外扩散，仿佛“绕过”了两块挡板。 这种现象称为衍射。
通常，只有当狭缝或孔的宽度或障碍物的尺寸大约等于或小于波长时，才能清楚地观察到衍射。
现实中最常见的衍射类型是声音可以“绕过”墙壁并从一个房间传播到另一个房间。
6.2 波干扰
6.2.1 波的叠加
如果介质中存在多个不同列的波，当它们在传播过程中同时经过同一位置时，就会发生波的叠加。 此时，这里质点的位移就是各个波引起的位移的矢量和。 经过这里之后，各个波继续按原来的方式传播，互不影响。
如上图所示，较短的红色波浪从左侧开始并向右侧移动，较高的蓝色波浪从右侧开始并向左移动。 两者在中间相遇，粒子在相遇点的位移就是两者的矢量和。 然后红色波继续向右，蓝色波继续向左。 该示例位于二维平面中。 如果是在三维空间中，比如一端在上下抛动绳子，另一端在左右抛动绳子，那么当两个波相遇时，会有上下的位移。向下、向左、向右（倾斜）。 出来）。
6.2.1 波干扰
上面的例子只是两个不相关的波浪之间的一次偶然相遇。 当两个频率相同的波叠加时会发生什么？
小实验：取一盆水，将两根筷子相距一定距离垂直插入盆中，用手以相同的频率轻轻振动两根筷子，观察筷子激起的水波，特别是两根筷子接触的地方。一排排水波相交。 。
根据观察会发现，两排水波相交重叠的地方，会出现明显的区域划分，而被分割的区域，水波的强度有明显的不同。下图是照片中的照片。课本上，就是两根筷子上方的扇形。 自己做实验看动态效果更直观。
事实上，当两个频率相同的波叠加时，有些区域的振幅增大，有些区域的振幅减小。 这种现象称为波干涉。
如何解释干扰现象？ 利用波的叠加和数学公式很容易求解：
假设我们有两列具有相同周期和相同振动方向的横波。 在它们的交点处，振动的位移-时间表达式为：
x_{1}=A_{1}sin(omega t+{1})
x_{2}=A_{2}sin(omega t+{2})
t 是自变量，即时间。 x1 和 x2 是它们各自在时间 t 时的位移。 A1和A2是它们各自的振幅，2π/ω是它们的公共周期，φ1和φ2表示它们的初始状态。
为了直观地理解，我们看一下具体的数字。 同时，为了计算方便，将两个波（φ1，φ2）的初始状态改为0，即：A1=1，A2= sqrt{3}； ω=π； φ1=φ2=0。
那么这两个波的振动函数为：
x_{1}=sin(pi t)
x_{2}=sqrt{3}sin(pi t)
根据波的叠加，某一处的位移就是各波的矢量和。 由于本例中的振动方向相同，因此可以直接相加。 那么该处的位移与时间变化的关系为：
X=x_{1}+x_{2}=sin(pi t)+sqrt{3}sin(pi t)=(1+sqrt{3})sin(pi t)
这里的实际振动周期仍然是 2π/π，但振幅增加到 1+sqrt{3}。
我们再看看另一个地方。 假设由于这里位置不同，这里两个波的位移-时间函数分别为
y_ {1}=sin(pi t)
y_{2}=sqrt{3}sin(pi t+pi)
那么这里的位移-时间变化关系为： Y=y1-y2=y_{2}=sin(pi t)+sqrt{3}sin(pi t+pi)=(1-sqrt{3 } )sin(pi t)
周期仍然是 2π/π，但幅度减小到 sqrt{3}-1。
以上两个是特殊职位。 这两个位置的实际振幅是两个波的振幅之和以及振幅之差。 有许多位置的振幅介于两者之间。 如果两个波的周期和幅度相同，则最小幅度的幅度可能为0。
用直观的语言来说，如果在某个位置，第一个波达到最大振幅的瞬间，另一个波（周期相同）此时也达到最大振幅，那么实际的振幅就是两者的直接和，这是振幅增加的地方。 如果在某个位置，当第一个波达到最大幅度时，此时另一个波（同周期）的幅度达到负最大值，两者相互抵消，则此处的幅度减小。 其他地方的幅度需要通过实际的三角函数计算。 幅度小于或等于两个幅度之和，幅度大于或等于两个幅度之差。
这个计算公式是A_{1}sin(omega t+{1})+A_{2}sin(omega t+{2})，最终变成A_{3}sin(omega t+ {3}) 三角函数是高中数学的必修课，给定A1、A2、φ1、φ2，并不难。
7. 多普勒效应
7.1 多普勒效应的基本概念
当汽车或摩托车经过时，如果汽车正在播放警笛、音乐、喇叭和发动机声音，您会发现当汽车接近和远离您时，车上的警笛、音乐、喇叭和发动机声音车在玩。 声音听起来不一样了，有种有些“变”的感觉。 这就是多普勒效应。
多普勒效应是指当波源和接收器彼此靠近时，接收到的波的频率增加。 随着源和接收器彼此远离，接收到的波的频率降低。
7.2 多普勒效应的定量计算
多普勒效应如何定量地影响接收波的频率？ 定量计算如下。
为了直观地了解波源发射波和接收器接收波，我们仍然使用绳子来测量距离。 假设学生A握住绳子的一端，以固定的频率上下摆动绳子，那么一系列横波就会沿着绳子传播到另一端。 学生B在绳子的另一端，过一会儿就会看到这一端也开始上下振动。
理想情况下，如果学生 A 和学生 B 都没有移动，那么每当学生 A 摆动一个完整的周期时，学生 B 也会观察到一个完整的周期。 如今，两人也快要动手了。
首先，我们规定这一系列横波的波速为c，波长为λ，周期为T，频率为f。 根据之前的知识，我们知道：λ=cT=c/f。
7.2.1 波源移动而接收器不动。
当A同学以v_{}的速度向B同学移动而B同学不动时：
从某一时刻开始，A刚刚开始做新一轮的绳索摆动周期，B也刚刚开始观察新一轮的绳索摆动周期。 T时间后，A完成本轮抛绳循环，同时向B移动v_{}*T的距离。 这意味着在该波长结束时从 A 到 B 传播的距离比开始时从 A 到 B 传播的距离短 v_{}*T。 由于波源代替了波，波的末端原本必须传播一个波长（cT）的距离，花费时间cT/c。 现在它只需要移动(cT-v_{}*T)的距离，花费时间(cT-v_{}*T)/c。
可以得到： 当波源以v_{}的速度接近接收器时，接收波的周期和频率应为：
T'=(cT-v_{源}*T)/c=T*(c-v_{源})/c
f'=1/T`=f*c/(c-v_{源})
同理，当波源以v_{}的速度远离接收器时，相当于波的末端多走了v_{}*T的距离。 接收波的周期和频率应为：
T'=T*(c+v_{源})/c
f'=f*c/(c+v_{源})
波源移动而接收器不移动的本质是波源允许波多走或少走(v_{}*T)条路径。
7.2.2 波源静止，接收器移动。
当A同学不动，B同学以v_{加速}的速度远离B同学时，当他在一个循环开始时到达B班并在时间T后到达结束位置时，B班再次逃跑，所以最后还是有追更远的距离变成了追赶的问题。
已知波尾与B之间的距离λ是已知的。 波尾以c的速度前进，B以v_{}的速度前进。 波尾需要多长时间才能追上B？ 根据追踪问题列出关系式：cT'-v_{}T==cT
得到：T'=T*c/(c- v_{close}), f'=f*(c- v_{close})/c
同理，当波源以 v_{} 的速度接近接收器时，相当于波的末端行进了少 v_{}*T 的距离，这成为一个遭遇问题。 接收波的周期和频率应为：
T'=T*c/(c+v_{收}), f'=f*(c+ v_{收})/c
波源不动、接收器不动的本质是追求问题或遭遇问题。
7.2.3 波源移动，接收器移动
要求学生根据上述思路自行推导出这个公式。 这很简单。
根据距离或接近，关系表达式为：
T'=T*(cpm v_{源})/(cpm v_{接收})
f'=f*(cpm v_{接收})/(cpm v_{源})
8.惠更斯原理
假设水面上有一个波源。 水波一圈圈地扩散开来。 每个波峰形成一个圆，每个波谷也形成一个圆。 这些环称为波面。 实际上有无数个连续的波面，但波峰和波谷是最明显的，所以可以看到。 垂直于波面的径向且沿水波扩散方向的直线称为波浪线。
由于水面是平坦的，所以你看到的波面是圆形的。 如果在均匀空间中，比如声波的传播，波面就是球面。
惠更斯原理的内容是：介质中任意波面上的每一点都可以看作是发射小波的波源。 小波的波速和频率等于主波的波速和频率。 在随后的任意时刻，这些小波前进方向上的包络面就是新的波面。
就像人在一端摆动绳子一样，绳子上的波浪向前传播。 这时，绳子中间的某个位置也可以作为摆动绳子的部分。 绳子较远一侧的效果与从绳子一端摆动的效果相同，周期、频率、速度等都相同。
应用惠更斯原理可以简化简化问题的分析。 例如，如果波传播得很远，并且经历了一个相对复杂的过程，那么你可以直接将距离较近的波作为波源进行分析，而不必考虑更远的波源。
此外，惠更斯原理还可以解释波的许多现象，例如波的衍射等。 小孔可以看作是一种新的波源，发射出球面波面。
概括
死记硬背公式很容易出错。 只要记住，波源的运动只是让波多行或少行，而接收器的运动是为了满足或追上问题，然后推导出来。
需要注意的是，这里的波从波源沿直线传播到接收器，v（源）和v（接收器）都是波源和接收器之间的相对速度。 如果运动方向与两者之间的方向一致的话，有角度的话，就需要考虑是否可以忽略这个角度，或者用向量的方法来分解。
在现实生活中，检测汽车是否超速的雷达利用声波的多普勒效应。 用于确定天体运动方向和速度的方法也是利用天梯发射的电磁波和天体运动的多普勒效应。