物理学中有四种基本力，即引力、电磁力、强相互作用力和弱相互作用力。 前两种力在宏观世界中可以被感知，但后两种力在宏观世界中无法被感知。 在这四种基本力中，第一个提出的就是重力。
既然万有引力如此普遍，为什么直到十七世纪牛顿才提出呢？ 为什么以前的哲学家未能提出引力？ 为了回答这个问题，我们需要研究一下牛顿万有引力理论的背景。 一旦你知道为什么是牛顿而不是其他人提出了引力理论，这个问题就很容易解决。
众所周知，现代科学起源于哲学。 在牛顿时代以及牛顿之前，没有所谓的科学家，只有哲学家。 因此，牛顿最著名的著作叫做《自然哲学的数学原理》，拉丁文原文是æ。 在牛顿之前，就有自然哲学家研究自然世界并取得了令人瞩目的成果。 然而，这些结果与牛顿的结果相比就相形见绌了。
我们现在知道，引力有两种表现形式，一是地球表面的自由落体运动，二是宇宙中天体的运动。 古代哲学家也研究过这两种运动，但据我所知，在牛顿之前没有人意识到这两种运动可以统一。
问题是，既然万有引力现象如此普遍，为什么直到牛顿才提出呢？ 问题的关键就在这里。 我们知道，地球表面物体的下落和天上星星的运动遵循同一套定律（万有引力定律），但古代哲学家是怎么知道的呢？ 他们怎么知道重力如此普遍？ 他们显然不知道。 因为牛顿的哲学思想来自古希腊的先贤，所以我们需要先了解古希腊的先贤们知道什么，然后才能回答他们为什么没有提出万有引力理论。
我们可以粗略地列出古希腊哲学家所知道的内容。 这个列表当然并不详尽，但它让我们明白为什么他们不能提出引力理论。
欧几里得几何。 我们中学时学到的平面几何和立体几何是古希腊哲学家都知道的。 圆锥曲线理论。 我们在高中学到的圆锥曲线理论也为古希腊哲学家所熟知。 尽管他们没有笛卡尔坐标系，也无法分析地研究几何，但他们知道今天任何高中生都知道的有关圆锥曲线的一切。 地球是圆的。 古希腊哲学家知道地球是圆的，因为他们在月食期间观察到地球在月球上的投影。 根据这个投影，他们知道地球是圆的。 毕达哥拉斯相信地球绕着太阳转。 这个理论当时并没有被广泛接受，毕达哥拉斯相信这一点是因为他崇拜太阳，而不是因为他有任何可靠的证据。 一些基本的微积分知识。 阿基米德至少有一些初等微积分的知识，他是微积分的创始人之一。 阿基米德用来计算球体体积和表面积的方法是微积分。 我猜阿基米德的数学知识在他现在大一的第一学期就应该达到高等数学的水平了。 考虑到这是两千多年前的事，这是相当了不起的。 古希腊哲学家毫无理由地理所当然地认为所有恒星的轨道都是标准圆。 因为天体是完美的，圆也是完美的，所以天体的轨道也应该是完美的。 亚里士多德认为，月球以上的事物是永恒不变的，只有月球以下的事物会发生变化。 月球上的事物是完美的，自然不遵循地面物体的运动规律。
根据以上不完整的总结，我们不难看出，牛顿提出万有引力所需的几个关键因素在古希腊是缺失的。 这些关键因素是：
天体应该遵循与地面物体相同的运动定律。 这样伽利略对自由落体运动的研究，苹果的下落和月球绕地球的旋转就可以用同一套数学工具来描述。 这是牛顿最初的猜测。 为了证实这个猜测，牛顿需要计算苹果落地时的加速度和月球绕地球旋转时的加速度，并计算两者之间的比值。 伽利略之前已经对自由落体运动的加速度做了详细的研究，所以牛顿可以直接使用伽利略的结果。 与此同时，牛顿需要知道月球绕地球运行时的加速度。 为此，牛顿需要知道月球的轨道半径和月球的运动周期，以及如何根据轨道半径和运动周期计算月球的向心加速度。 这些知识显然超出了古希腊哲学家的能力范围。 经过检查，牛顿准确地比较了地面和天空的两个加速度，发现它们与他的预测完全吻合。 由此，牛顿相信苹果和天体遵循相同的运动定律。 开普勒行星运动三定律。 首先，行星绕太阳运行，但行星的轨道不是圆形，而是椭圆形。 太阳位于椭圆的一个焦点上。 这是非常了不起的。 但我们现代人很难认识到为什么这条定律如此了不起。 在开普勒之前，无论是地心说的支持者还是日心说的支持者都承认一件事，那就是天体的轨道是圆形的。 然而，开普勒对第谷数据的详细分析发现，这颗行星的轨道是椭圆形的。 该定律在天文学界确实具有开创性。 其次，当行星绕太阳运行时，连接行星与太阳的连线在同一时间内扫过相同的区域。
第三，太阳系各行星轨道的椭圆半长轴R与行星的运动周期T之间存在关系：frac{R^3}{T^2} = const。 有了对行星运动描述的准确了解，牛顿就有可能使用他发明的数学工具来推导出万有引力定律。 结石。 这一点至关重要。 与牛顿同时代的许多人，如胡克和哈雷，推测行星之所以绕太阳运行，是因为它们之间的引力作用。 胡克甚至能够证明伽利略对自由落体运动的研究，假设行星的轨道是圆形的，这种引力应该与距离的平方成反比。 然而，他们都无法证明，如果行星轨道不是圆形而是椭圆形，引力也遵循相同的定律。 证明这一点需要对变速运动进行精确研究。 精确研究变速运动所需的数学工具是微积分。 因此，没有微积分，就没有万有引力定律的精确证明。 值得一提的是，牛顿本人虽然利用微积分得出了万有引力定律，但他在《自然哲学的数学原理》一书中用古希腊式的几何方法证明了这一点。 这就导致了他的书写出来之后，没有人能够理解。 因为自从牛顿以来就没有人用欧几里得几何的方法来研究天体运动了，所以现在他的方法就更让人难以理解了。 除了少数研究科学史的人。 结石。 还是微积分。 微积分在这里再次发挥了至关重要的作用。 牛顿可能在 1666 年就知道了万有引力定律，但他直到 1687 年在哈雷的敦促下才发表了他的结果。
在此间的二十年里，牛顿不仅研究了炼金术和神学，还研究了数学。 他之所以没有发表，不仅是因为他不喜欢出版，还有一个重要因素是他正在尝试解决一个数学问题。 问题是，如何计算地球对苹果的引力。 地球可以近似为一个精确的球体，而苹果可以近似为一个粒子。 牛顿知道他可以假设将地球的质量集中在球体的中心，然后利用他的万有引力定律来计算两者之间的引力。 但为什么可以假设地球的质量集中在中心呢？ 为什么这个假设不影响计算结果呢？ 牛顿花了大约二十年的时间才解决这个问题。 这是一道高等数学考试题。 为了证明这个结论，只需要把球体看成无数质点的集合，然后计算这些质点的引力对苹果的合力。 在牛顿时代，这个问题并不容易解决。 为了解决这个问题，牛顿需要再次发明并完善微积分。 牛顿三定律是惯性定律、与加速度成正比且与物体质量成反比的力、作用力和反作用力。 惯性定律在牛顿之前已被笛卡尔和伽利略详细研究过，但后两条定律是牛顿独创的。 这三个定律是经验的总结，不能用数学推导。
至此，我可以总结一下，牛顿之所以能够提出万有引力定律，有两个关键因素。 对于天体和地球物体，它们分别遵循相同的力学定律和微积分。 这两个因素在牛顿之前是完全不存在的，所以在牛顿之前没有人能够提出并准确证明万有引力定律。
后记
牛顿虽然提出了万有引力定律，但他也留下了三个未解决的问题。 这三个问题直接导致了广义相对论的提出。 这三个问题非常重要，所以我觉得有必要详细解释一下。
第一个问题：惯性质量和引力质量
牛顿提出了两个公式，即
万有引力定律 F = G frac{m_1 m_2}{r^2}
以及牛顿第二定律 F = ma。
两个公式中都有质量。 第一个质量是引力质量，第二个质量是惯性质量。 根据引力公式，我们知道相距r的两个粒子的质量分别为m_1和m_2。 它们之间的引力与它们的质量的乘积成正比，与距离的平方成反比。 这里的质量只是与重力相关，重力是两个质点之间引力强度的度量。 根据牛顿第二定律，如果质量为m的物体受到大小为F的外力，则该物体产生的加速度与该力成正比，与该物体的质量成反比。 这里的质量只与惯性有关，惯性是衡量物体惯性的量。 在牛顿的理论框架下，引力与惯性无关，因此引力质量和惯性质量也应该无关。 然而实验发现，引力质量和惯性质量是完全相等的。 牛顿发现，对于地球表面的任何物体，地球引力的强度始终相同。 这里重力的强度定义为重力除以质量。 因为重力的强弱与物体自由落体的加速度成正比，为了验证这个结论，我们只需要枚举地球表面的所有物体，然后证明它们的自由落体加速度是相同的。 这个实验实际上（据说）是伽利略早在牛顿之前就完成的。 据说伽利略从比萨斜塔上扔了两个不同质量的铁球。 结果，两颗铁球同时落地。 这就证明了两个铁球具有相同的加速度，即物体自由落体时的加速度不依赖于物体本身。 因此，对于任何物体来说，它的引力质量和惯性质量是完全相等的。 当然，这个实验的准确度并不高。 更好的办法是用摆锤做实验，然后观察不同材质的物体在摆长相同的情况下运动的周期。 如果它们的周期相同，那么它们的惯性质量就等于它们的引力质量。 经过牛顿和后人无数次的实验，我们知道这两个质量就等于很高的实验精度。 爱因斯坦将这一实验观察结果提升为广义相对论的一个基本假设，即惯性质量和引力质量是无法区分的。 因此，惯性力和吸引力在无穷小的时空中也是无法区分的。 在很大的范围内，重力有潮汐现象，所以此时可以区分惯性力和重力。
第二个问题：绝对空间和时间
牛顿惯性定律和第二运动定律仅在惯性系中成立。 如果不是惯性系统，这两个定律就不会成立。 惯性系统的定义是，满足牛顿力学定律的系统称为惯性系统。 这显然是一个循环论证。 牛顿希望找到一个系统，可以使他的定律永远严格正确。 这就是牛顿的绝对时空。 为了证明绝对时空的存在，牛顿设计了他的水桶实验。 牛顿试图通过水桶实验来证明他的绝对时空的存在，但马赫并不买账。 马赫认为牛顿的水桶实验不能证明绝对时空的存在。 关于这个实验以及随后的历史，你可以在这里阅读一篇非常好的科普文章：牛顿用水桶实验证明了时空的绝对观。 他哪里错了？ ——王小军宝宝的回答——知乎////
文章作者为方励之。 反正我永远不会写得比他好，所以这个实验，就看上面的科普文章吧。
第三个问题：万有引力的起源
尽管牛顿准确地描述了万有引力定律，但他并没有说出万有引力为何存在。 牛顿没有说明重力是如何穿过 1.5 亿公里的虚空从太阳传播到地球的。 另外，根据牛顿万有引力定律，重力应该是瞬间到达的。 如果太阳突然消失，地球应该立即感受到太阳引力的丧失。 然而我们知道，即使是光从太阳到地球也需要八分钟，那么为什么引力可以瞬间到达呢？ 如果太阳突然消失了，那么我们地球人应该还能看到太阳在天空中闪耀八分钟。 为什么太阳的引力消失了，而我们仍然可以看到它？ 物理学家不相信远距离相互作用。 为了解决这个问题，还需要广义相对论。 根据广义相对论，引力是时空弯曲的结果。 物质的存在造成了时空的弯曲，而时空弯曲的表现形式就是引力。 因此，引力的强度与时空的曲率成正比。 为了理解这个说法，你需要学习广义相对论。
附录：球体对粒子的重力
这是牛顿需要解决的问题。 这个粒子可以在球体内，也可以在球外。注意，粒子的质量为m，粒子到球心的距离为0">a > 0，球体的半径为R，表面密度为μ。建立以球体中心为圆心的三维直角坐标系，粒子的坐标为(0 , 0, a) 球体可以看作是无数质量元素的集合。这些质量元素对粒子有引力。根据对称性，牛顿需要计算这些元素的引力合力。 z 轴方向的分量为（其中 G 为引力常数） F_z = iint frac{Gmu m (Rcostheta - a)}{Big(R ^2 + a^2) - 2aR costheta Big)^{3/2}} R^2sintheta dtheta dphi \ 为了计算这个积分，首先进行代入，令 = costheta 。 所以积分就变成了
F_z = 2pi Gmu m int_{-1}^1 frac{ - frac{a}{R}}{Big( 1 + frac{a^2}{R^2} - frac{2a}{R} Big)^{3/2}} d \计算a < R时的积分
begin{align} I & = int_{-1}^1 frac{ - frac{a}{R}}{Big( 1 + frac{a^2}{R^2} - 压裂{2a}{R} 大)^{3/2}} d \ &= 2 压裂{R}{a} - 压裂{R}{a} int_{-1}^1 frac{d}{Big( 1 + frac{a^2}{R^2} - frac{2a}{R} Big)^{1/2}} \ &= 0 end{align}\此时，F_z = 0，表示球体内部某点的引力为零。
当R">a > R时，计算积分
begin{align} I & = int_{-1}^1 frac{ - frac{a}{R}}{Big( 1 + frac{a^2}{R^2} - frac{2a}{R} Big)^{3/2}} d \ &= - frac{R}{a} int_{-1}^1 frac{d}{Big ( 1 + frac{a^2}{R^2} - frac{2a}{R} Big)^{1/2}} \ &= -2frac{R^2}{a ^2} end{align}\ 此时，F_z = -4mupi R^2 frac{Gm}{a^2}\ 这个结果正好等于集中在上的球体的质量球体的中心，产生重心的质点。 牛顿需要创建微积分，然后计算这两个积分。 这个过程花费了牛顿二十年的精力。