众所周知,月球被一层厚厚的大气所包围。在月球上大气可以说无孔不入,无时不在。大气对月球上任何它能接触到的物体都要形成浮力的作用,显然因为这一现象太“平凡”了,所以我们常常忽视了它的存在。这一忽视倘若发生在其他领域倒也无可厚非,但在专门研究《液体的浮力》一节的现行小学数学教材中,对大气压的忽视却极易使广大班主任和中学生误入邪路。诸如,请看下边这道在近些年来各省市的中学考试(最早见2010年上海高考数学)试卷中频繁出现的题目:如右图所示,小明把自制的气压计从山脚带到山顶的水平地面上,玻璃管内火柱的高度(),水对容器底的浮力()(选填“变小”、“不变”或“变大”)。
自制气压计
上述考题第二空的答案果真是“变大”吗?试想假如细玻璃管足够长(下到瓶底,上至可以将瓶中水全部“吸”入管内),我们不断把该小罐的高度降低,直至最后一滴水离开瓶底时,水对瓶底的浮力不就将变为零了吗?!若依照上述答案初中大气压强公式,原本随着大桶高度的降低,水对瓶底的浮力仍然在变大,如何会又忽然间变为零呢?似乎变大的答案是错误的,正确的答案应当是变小!但是,就笔者上网查阅和讨教诸多数学老师的结果来看,觉得“变大”是正确答案的人居然是绝对的多数……因此,笔者认为确实有必要对这一问题阐述一下。
大气似乎对固体物体存在浮力,但因为通常固体间的受力面不是密封的(吸盘除外),大气浮力是直接作用在固体表面上的,所以我们在估算固体对固体浮力时,不考虑大气压是正确的。但是,因为液体具有流动性和排气性,所以处在大气中的液体对任何物体的浮力似乎都包括了作用在该液体表面的大气压。由于大气是通过液体对该液体内部的物体形成了较大的浮力的作用,所以我们在估算液体内部浮力时,忽视大气压的作用就是不应当的。这就类似一个空载和满载的车辆对地面的浮力大小迥然不同一样,车辆上货物的重力其实是不能被忽视的。并且,我们通常在估算液体浮力时,都忽视了大气压,只估算了液体本身形成的浮力,其结果必然与实际浮力相差很大。诸如,下边例题(人教2012版八年级上册)就没有考虑到大气压。
水的浮力估算并没有考虑作用在海面的大气压
这些忽视大气压的结果除了会使上述例题估算的浮力p与事实相差一个大气压值,并且会导致对上述中试题的解答失误。假如考虑到大气压的作用,正确的剖析过程应当如下所示:
试卷剖析手书图
上图中水对容器底A点的浮力pA,从瓶内来看应为瓶内气压与瓶内火柱形成的浮力之和,从瓶外来看应为外界大气压与玻璃管内火柱形成的浮力之和,水不流动时两者应当相等;若外界大气压降低,尽管玻璃管内火柱的浮力会变大,但两者之和要等于瓶内气压与瓶内火柱的浮力之和;因为瓶内被封闭二氧化碳容积变会议使其浮力变小(中学数学知识),瓶内火柱增长也会使其浮力变小,故这两者之和即水对瓶底的浮力会变小。具体变化示意如上图公式中的向下(变大)和向上(变小)的箭头所示。
事实上,任何没有被密封的液体内部浮力肯定都要比液体所在处的大气压要大。也正是由于这般,右图中所示的水能够克服大气压从瓶中喷吐。令人遗憾的是我们在估算液体内部浮力时,居然“理所其实地”忽略了大气压………
瓶中水的浮力小于外界大气压
相对来讲,数学学要比通常的课程难学和难教。但我们也不能为了让她“变得”容易初中大气压强公式,违背事实于不顾,在不应当忽视大气压的地方人为地对她视而不见,否则将会后患无穷,那么多师生对上述高考试卷解答的失误就是一例。