第六章B二氧化碳的浮力与容积的关系
你出席过充气用具展示会吗？图6-13所描述的就是这类展示会的一角。现代社会生活中充气用具的应用十分广泛，如充气门、充气棚、充气安全滑梯、充气救生垫、充气皮赛艇，乃至充气椅子等，它们都是在一个橡胶袋或塑胶容器内充入二氧化碳制成的，其中有的全密封，有的可不断补充二氧化碳。这种容器内的浮力一般都小于外界气压，当它们遭到冲击而变型，容积发生变化时，其内部二氧化碳的浮力也会变化。关于二氧化碳浮力与容积变化的关系正是本节所要研究的内容。
图6-13你们谈
气态是物质存在的一种状态，你觉得应当怎样来描述局限在某一容器中的二氧化碳状态呢？
可以用什么数学量来描述二氧化碳的状态？
我们来看一个演示实验。在下端有活塞的厚玻璃筒顶部放置一块硝化棉，如图6-14所示。用手快速向上压活塞，请你观察所发生的现象。
图6-14
在这个实验中，我们发觉，当用手快速向上压活塞时，密封在玻璃筒里的二氧化碳的容积、温度、压强都发生了变化，我们就说二氧化碳的状态发生了变化。容积、温度、压强等都是拿来描述二氧化碳状态的数学量，我们称之为二氧化碳的状态参最。只要其中任何一个状态热阻发生变化，我们就说该二氧化碳的状态发生了变化。
1．二氧化碳的状态热阻
在数学学中，要用容积、温度、压强等化学量来描述二氧化碳的状态，这几个数学量被称为二氧化碳的状态热阻。
如何确定二氧化碳的容积和湿度？
图6-15
因为二氧化碳没有一定的形状，具有流动性。不论容器多大，二氧化碳分子总能饱含整个容器，如图6-15所示。因而任何容器的体积就是该容器内二氧化碳的容积。
我们已晓得，二氧化碳的气温是描述二氧化碳冷热程度的数学量。从微观角度剖析，二氧化碳体温的高低取决于二氧化碳分子无规则运动的剧烈程度。二氧化碳分子运动越剧烈，分子运动的平均速度越大，二氧化碳的气温就越高。
我们常常用体温计来检测氨气的体温。在下一节，都会用DIS系统结合气温传感来检测体温。
二氧化碳的浮力是如何形成的？
图6-16
让我们先做一个实验来模拟浮力的形成。把地磅的托盘翻过来放置，将若干小钢珠（或花生）连续倒在托盘上（图6-16），小钢珠与托盘撞击后全部都被大跌开去，但因为许多小钢珠不断地撞击托盘，托盘就遭到一个持续的压力，地磅上都会指示这一压力。其实，二氧化碳分子不像小钢珠那样，因为受重力作用而只顺着一个方向运动，但二氧化碳浮力的形成确实是因为组成二氧化碳的大量分子向各个方向运动，并撞击器壁而形成的。二氧化碳浮力的大小与每位分子的质量、运动速率大小和单位时间内在单位面积上碰撞的分子数等有关系。
（1）二氧化碳容积
二氧化碳分子所能达到的空间范围称为二氧化碳的容积，用字母V来表示。容积的国际单位是m3（读作立方米）。
（2）室温。
室温（热力学温标）用字母T表示，国际单位是K（读作开尔文，简称开）。日常生活中，气温经常采用摄氏温标，用字母t表示，单位℃（读作摄氏度）。
（3）二氧化碳的浮力。
容器壁单位面积上所受的压力就是二氧化碳的浮力。用字母p表示，国际单位是Pa（读作帕斯卡，简称帕）。
下边我们介绍一些检测氨气浮力的技巧。
（1）用汞浮力计检测
检测时，将汞浮力计竖直放置，并将装有待测二氧化碳的容器与它的U形管的一臂连通。假如汞浮力计手臂内汞面的高度相等，如图6-17（a）所示，表明容器中二氧化碳的浮力p等于大气浮力p0，即
p＝p0。
假如汞浮力计手臂内汞面的高度差为h，且与容器连通的一个臂内汞面较低，如图6-17（b）所示，表明容器内二氧化碳的浮力p小于大气浮力p0，且有
p＝p0＋ρgh，
式中ρ为汞的密度。
图6-17
假如汞浮力计手臂内汞面的高度差为h，但与容器连通的一个臂内汞面较高，如图6-17（c）所示，表明容器内二氧化碳的浮力p大于大气浮力p0大气压强与高度的关系实验，且有
p＝p0－ρgh。
（2）用表针式或数字式浮力计检测
盛放到储气筒里的压缩空气和盛放到气瓶里的二氧化碳或甲烷的浮力，一般是用表针式金属浮力计或数字式浮力计直接显示的。图6-18显示的是用表针式浮力计来检测单车轮胎气压的情境。
图6-18自主活动
图6-19所示是托里拆利检测大气浮力的实验装置示意图，把一端封闭的、充满汞的玻璃管倒置并竖直插入汞槽内，假若有部份空气漏入管内，管内外汞面高度差为h，设大气浮力是p0，则管内汞柱上方的二氧化碳浮力为多少？
图6-19示例
一个汽缸水平放置在地面上，在质量为m1、截面积为S的活塞上方放置一个质量为m2的重物，平衡时如图6-20所示，则汽缸内二氧化碳的浮力为多少？（大气浮力为p0）
图6-20
图6-21
【分析】由于活塞处于静止状态大气压强与高度的关系实验，一定遭到平衡力的作用。此时活塞遭到自身重力m1g、重物向上的压力FN＝m2g和大气向上的压力p0S，如图6-21所示。这三个力刚好与汽缸内作用于活塞、方向向下的二氧化碳压力pS相平衡。
【解答】根据物体平衡的条件，有
pS＝m1g＋m2g＋p0S，
所以，p＝p0＋(frac{{{m_1}g+{m_2}g}}{S})。
【讨论】在研究二氧化碳浮力大小的时侯，常常要考察与二氧化碳直接接触的物体，如活塞、汞柱等，通过剖析那些物体的受力情况，可得出气体的浮力。
点击
有关浮力的一些数据p/Pa
星际空间
10-16
太阳幅射
4×10-6
听阈响度
2×10-5
日光灯头中的汞蒸汽
0.5～1.3
人的肾脏收缩时
1.2×105～1.4×105
载重车辆轮胎浮力
1.8×105～2.2×105
月球中心
3.7×1011
原子弹爆燃
1014
太阳中心
3.4×1016
白矮星
1022
二氧化碳的浮力与容积之间有哪些关系？
图6-14所示的演示实验表明，一定质量的二氧化碳，其容积、压强和体温之间存在着一定关系。下边我们先来研究控制二氧化碳气温不变时二氧化碳浮力与容积的关系。二氧化碳在室温不变的条件下发生的状态变化过程称作等温过程。
人们很早就晓得一定质量二氧化碳的容积变大浮力都会降低的事实，但浮力与容积之间的定量关系直至300多年前才被发觉。1661年6月18日，美国物理家、物理学家玻意耳（Boyle1627—1691）公布了他的实验结果——“空气是可以压缩的”，但是强调这些可压缩的空气容积与加在二氧化碳上的浮力成简单的正比关系。这就是人们所熟知的玻意耳定理。下边我们通过实验探究来得出这个规律。
2．在室温不变的条件下，一定质量的二氧化碳浮力与容积的关系
中学生实验
用DIS研究气温不变时，一定质量的二氧化碳浮力与容积的关系
【实验目的】
探究一定质量的二氧化碳在室温不变条件下的浮力与容积间关系。
【实验器材】
DIS（浮力传感、数据采集器、计算机等）、注射器。
【实验推论】
。
探求研究（DIS实验）
将浮力传感接入数据采集器。开启电源，运行DIS应用软件，点击实验条目中的“研究气温不变时，一定质量二氧化碳的浮力与容积的关系”，软件界面见图6-22。
图6-22
如图6-23所示，注射器与浮力传感的测口相连。在数据表格上输入所设定的容积；推拉注射器活塞，使其坐落各设定容积时，点击“记录数据”，表格中将记录不同容积时所对应的注射器内二氧化碳的浮力数据。点击“数据估算”，表格中将显示注射器内二氧化碳浮力和容积的乘积值，以及容积的倒数值。估算出pV乘积，并和其他组朋友进行比较。
图6-23
【反思讨论】
为何各组朋友实验的pV值不完全相同？在实验中，推拉活塞须要注意哪些？
启动“图线剖析”功能，在屏上可分别观察到浮力和容积、压强和容积的倒数的关系曲线。请在下表中抄写计算机界面上测得的浮力和容积的数据。
次数
浮力p/kPa
容积V/cm3
按照抄写的数据，参考屏幕上得出的图线，在图6-24中用描点法画出p与V以及p与的关系图，并剖析得出推论。
图6-24
（1）玻意耳定理（Boylelaw）
一定质量的二氧化碳在室温不变时，它的浮力与容积成正比
(frac{{{p_1}}}{{{p_2}}})＝(frac{{{V_2}}}{{{V_1}}})
或写成
p1V1＝p2V2
（2）等温线（）
在平面直角座标系中，横轴表示浮力p、横轴表示容积V。p与V的函数图象是一条双曲线，如图6-25所示。这些表示等温过程的p-V图象称作等温线。
图6-25
点击
容积变化造成浮力变化的微观机制
从分子动理论的角度剖析可得，当一定量二氧化碳的容积增大时，单位时间内撞击单位面积的分子数降低，进而造成单位面积上遭到的斥力减小，这样二氧化碳的浮力都会变大。
自主活动
玻意耳定理在日常生活中有许多实际应用。图6-26中所示是家用除虫剂罐的内部构造和使用示意图，请剖析其工作原理。
图6-26示例
一个体积为V的沼气泡自水塘底浮起，如图6-27所示。若水深为3m，沼气泡从池底上升到海面时，它的容积将变为原先的多少倍？（设水中和海面水温相同，大气浮力p0＝1.0×105Pa，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3）
图6-27
【分析】由于水中和海面水温相同，但是气泡在上升过程中质量没有发生变化，应当遵守玻意耳定理，只要算出气泡在水中和海面的内部二氧化碳浮力，即可求出容积的变化情况。
【解答】在池底时，气泡内部二氧化碳浮力p1＝p0＋ρgh，容积V1＝V；当气泡浮到海面后，二氧化碳浮力p2＝p0，容积为V2。按照玻意耳定理
p1V1＝p2V2。
所以，
V2＝(frac{{{p_1}{V_1}}}{{{p_2}}})＝(frac{{({p_0}+rhogh)V}}{{{p_0}}})＝(frac{{(1.0times{{10}^5}+1.0times{{10}^3}times9.8times3)}}{{1.0times{{10}^5}}})V≈1.29V。
【讨论】在应用玻意耳定理解题时，首先要认清楚是否满足气温不变和二氧化碳质量不变的条件，之后分清两个不同状态的浮力和容积值，在运算过程中不一定要统一用国际单位，只要等式两侧使用的单位相同就可以了。
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