输送带问题分类介绍 贵州省黔西州第一中学 陈海 摘要：本文从实际例子的角度来分析输送带问题。 输送带问题从运动的角度来看是一个多过程，从受力的角度来看是摩擦力的突变。 复杂的问题。 通过分类分析，有利于培养学生的思维能力和知识应用能力。 教学中的分类分析有助于突破这一难题。 关键词：输送带； 分类; 多进程； 摩擦力突变 1. 传送带模型分析场景 传送带类别说明 滑块可能移动（摩擦）力分析场景 1 水平加速度和力 f=mg 首先加速 之后，首先在 a 处施加力 f=mg匀速，则f=0 场景2级别v0v，减速时的力f=mgv0v，先减速后匀速施加力f=mg，则f=0v0v，力f=mgv0v为加速。 先加速，后匀速，先施加力f=mg，然后f=0。 场景3 水平传送带长度为l，滑块减速直至到达左端，施加力f=mg（方向始终向右）。 传送带长度为l，v0v，滑块先减速，然后向右加速，最后达到匀速。 当到达右端时，速度为v。反向减速和加速时，施加力f=mg（方向始终向右）。 匀速运动f=0。 场景4：倾斜并持续加速。 摩擦力f=mg cos 先加速后匀速运动。 首先施加摩擦力 f=mgcos，然后施加 f=mgsin。 场景5：倾斜加速，摩擦力f=mgcos先加速后匀速。 首先施加摩擦力f=mgcos，然后f=mgsin首先以加速度a1加速，然后以加速度a2加速。 首先施加摩擦力f=mgcos，然后施加相反的摩擦力f=mgcos。 场景6：倾斜加速，摩擦力f=mgcos先加速后匀速。 首先施加摩擦力f=mgcos，然后以恒定速度（v0v）持续施加f=mgsin。 摩擦力 f=mgsin 始终恒定 (v0=v)。 摩擦力f=0先以加速度a1加速，然后以加速度a2加速。 首先受到摩擦力f=mgcos，然后受到反向摩擦力f=mgcos。 场景7 当倾斜加速时，受到摩擦力f=mgcos。 它始终是均匀的并受到摩擦力 f=mgsin。 首先减速，然后反向加速，受到摩擦力f=mgcos。 2、应用实例 【实例1】如图1所示，水平输送机由轮子组成，它由主动轮O1、从动轮O2和输送带组成，两者的半径均为Rm。
两轮轴线相距8.0m，轮子与输送带不打滑。 该设备现在用于运输一袋面粉。 已知面粉袋与传送带之间的动摩擦系数为0.4。 （g为10 m/s2） 求： （1）当传送带以4.0 m/s的匀速运动时，将一袋面粉从左端O2正上方的A点轻轻放在传送带上（假设面粉的初速度近似为零），这袋面粉从 O1 正上方的 A 端输送到 B 端需要多少时间？ （2）为了尽快将面粉从A端送到B端，驱动轮O1的最低速度应为多少？ 【分析】假设这袋面粉的质量为m，它相对于传送带滑动时所受到的摩擦力fmg。 因此，其加速度为ag4.0 m/s2。 (1) 若传送带速度v为4.0 m/s，则这袋面粉的加速时间为t1v/a1.0 s，t1时间内的位移x1为.0 m。 然后以v4.0 m/s的速度做匀速运动，解为：t21.5 s。 总移动时间为：0.5秒。 (2) 为了使时间最短，面粉袋应始终向B端加速，由此可得到t2.0 s。 面粉到达B端时的速度为vat8.0m/s，这是传送带的最小速度。 从vR2nR我们可以得到：n4 r/s240 r/min。 【例2】如图2所示，质量为m的物体从距离传送带高度H沿光滑弧形轨道滑下，在长度为L的静止传送带上水平滑动，落在水平地面上的Q点。 已知物体与传送带之间的动摩擦系数为，那么当传送带旋转时，物体仍然按上述方式向下滑动，它会落在Q点的左边还是右边呢？ 【分析】当物体从P点向下滑动时，假设它在传送带上水平滑动。 速度为v0，由机械能守恒定律mgH=mv02可得。
当传送带静止时，分析传送带上物体所受的力，发现物体以匀速减速度运动，a=mg/m=g。 物体离开传送带时的速度为 ，然后进行水平抛掷运动，落在 Q 点。当传送带逆时针旋转时，传送带上物体所受的力与传送带转动时相同。皮带是静止的。 因此，物体离开传送带时的速度仍为 ，然后进行水平抛掷运动，仍落在 Q 点。（此时物体将无法滑出传送带，会被传送带送回，这显然不符合问题的含义）当传送带顺时针旋转时，可能会出现五种情况：（1）当传送带的速度v较小时，当分析对象为从传送带上的力可以看出，物体一直在匀速减速运动，离开传送带时的速度为，所以在Q点仍会下落。 (2)当传送带的速度皮带为1，从输送带上物体受力分析可以看出，物体会先在输送带上做匀速减速运动，然后再做匀速运动。 离开传送带时的速度将下降到Q点的右侧。 (3)当传送带的速度=v0时，物体将在传送带上匀速运动，不受摩擦力的影响。 因此，离开传送带时的速度将落在Q点的右侧。 (4)当传送带的速度为1时，从传送带上物体所受的力分析可以看出，物体会先在传送带上匀加速运动，然后再匀速运动。 离开传送带时的速度将落在Q点的右侧。 (5)当传送带的速度v较大时，分析传送带上物体所受的力，可知物体一直在以一定的速度运动。匀加速，离开传送带时的速度为，所以会落到Q点的右侧。
综上所述：当传送带逆时针或顺时针旋转且速度较高时，物体仍会在Q点下落； 当传送带顺时针旋转且速度较高时，物体会落到Q点右侧。 【例3】如图3所示，拉紧的传送带始终以2m/s的匀速斜向上运行，传送带与水平方向的夹角为30。现在将质量为10公斤的工件轻轻地放置在传送带的底部P处，并由传送带将其输送到顶部Q。 已知P、Q之间的距离为4m，工件与传送带之间的动摩擦因数为g10m/s2。 求：（1）计算工件在传送带上的运动； (2) 求工件从P 点移动到Q 点所需的时间。 【分析】 (1) 对工件进行受力分析。 根据牛顿第二定律，我们得到：，代入数值：a2.5 m/s2。 那么当其速度达到传送带速度时所发生的位移为x10.8 m4 m。 可以看出，工件首先以0.8 m的匀加速运动，然后以3.2 m的匀速运动。 (2) 由x1t1求得匀速加速时t10.8s，匀速上升时t21.6s，因此工件从P点移动到Q点所需时间为 。 4秒。 【例4】如图4所示，输送带与水平面夹角为37°，运行速度v=10m/s。 将一个小物体轻轻放置在传送带的 A 端。 物体与传送带之间的动摩擦因数=0.5。 AB 长 16 m。 求：在以下两种情况下，物体从A到B所需要的时间。
(1)输送带顺时针旋转； (2)输送带逆时针旋转。 【分析】（1）输送带顺时针旋转时所受的力如图4-1所示。 根据牛顿第二定律=ma，物体向下滑动的加速度为a==2m/s2。 加速位移为s=at2，故加速时间为：。 (2)输送带逆时针旋转时作用在物体上的力如图4-2所示。 摩擦力开始向下移动，物体匀速向下加速。 a=+=10m/s2，则加速时间t1=v/a=1s。 加速位移s1=at2=5m，剩余位移s2=11m。 根据题意，1s后，速度达到10m/s，摩擦力方向改变向上，由牛顿第二定律可知，a2=g sin37-g cos37=2 m/s2。 由运动学公式可得s2=vt2+a2t22，解为t2=1s，所以从A点到B点的时间为t=t1+t2=2s。 3、题后反思在水平输送带问题中，块体受力主要是从滑动摩擦力方面来讨论的。 当有相对运动时就会产生摩擦力。 因此，在分析问题时，滑块与传送带的速度是否相同是关键标准。 分析、讨论。 在斜面上的输送带问题中，物体所受的力更为复杂。 物体相对于输送带滑动或滑行是判断摩擦力方向的关键。 例如，滑块受到沿着斜面向下的滑动摩擦力的作用。 这样，物体沿斜面所受的合力就是重力向下的分力和向下滑动的摩擦力，物体就会做匀加速运动。
当物体加速到与传送带相同的速度时，摩擦情况就会发生变化。 相同速度的瞬间可以看作两者之间相对静止，没有滑动摩擦。 但此时物体也受到重力滑动分量的影响，因此相对于传送带呈向下运动的趋势。 如果重力的滑动分力大于物体与输送带之间的最大静摩擦力，此时有tan，则物体将加速向下传送带问题归类分析传送带问题归类分析，其受到的摩擦力就是沿输送带向上的滑动摩擦力。坡; 如果重力的滑动分量小于或等于物体与传送带之间的最大静摩擦力。 如果此时有棕褐色，则物体将在传送带相对静止的情况下匀速向下运动。 它所受到的静摩擦力会沿着斜坡向上，其大小等于重力向下的分力。 也可能出现传送带比较短，物体在加速到与传送带相同的速度之前就已经滑到底部的情况。 这样，物体的整个过程就受到沿斜面滑动摩擦力的影响。