以下内容大部分基于高中知识
电容电路中导体棒的运动是高中电磁感应问题的经典模型。 其加工方法技术性很强，但也比较固定。
一、传统方法处理几种基本情况 1、有初速度且无外力（即有初始电荷）
对于这种情况，可以使用直观的动力学分析
ma=BiL
然后将等式两边求和。 这是一个经典的技术。
sum_{}^{}{maDelta t}=sum_{}^{}{BLiDelta t}
请注意，加速度的积分是速度的变化安培力方向判断，电流的积分是通过的电荷量。
mDelta v=BLDelta q
引入初始条件和最终条件
初始电量为0
BLv_{微}=U_{十};q_{十}=CU_{十}
组织良好
v_{End}=frac{mv_{0}}{m+B^{2}L^{2}C}
此时，导体棒的速度将趋于恒定值
2、有外力但无初速度。
这时就可以利用安培力的冲量来进行处理。 当然，动态分析的效果也是一样的。
安培力脉冲
F_{安}=BiL
F_{安}Delta t=BLiDelta t
sum_{}^{}{}F_{安}Delta t=sum_{}^{}{}BLiDelta t
I_{安}=BLDelta q
所以对于导体棒的动量定理
mDelta v=-I_{安}+Ft
同样的原因
Delta q=CDelta U=BLCDelta v
组织良好
Delta v=frac{F}{m+B^{2}L^{2}C}t
此时，导体棒将以匀加速直线运动。
3.有外力和初速度。
这种情况其实和第二种情况类似，但是在和朋友讨论的时候，笔者注意到，此时在某些情况下，很容易在判断安培力的方向时出现错误。
我们看下面的例子
如图所示，有一条足够长的光滑平行轨道，其间距为L，与水平方向的夹角为θ。 该轨道以电容器和固定值电阻器终止。 磁场强，磁感应强度为B。将单刀双掷开关接至a点。 质量为 m 的导体棒，无论电阻如何，在轨道底部获得初速度 v_{0} 并沿轨道向上移动。 当到达最高点时，单刀双掷开关与b点接通。 点后，一段时间后导杆返回轨道底部。 已知定值电阻的阻值为R，电容器的电容量为C，重力加速度为g，不包括轨道电阻。beg
(1) 当导体棒获得初速度v_{0}时，电容器的充电量；
(2) 导体棒向上滑动过程中加速度的大小；
(3) 已知导体棒到达轨道底部的速度为v，求导体棒滑动过程中定值电阻产生的热量和导体棒的运动时间。
我们直接看第二个子问题，是研究导体棒向上滑动的过程。 这个问题的关键是确定安培力的方向。 笔者在网上寻找答案时，发现了两种不同的说法。
如果我们简单地将导体棒视为电源，根据右手定则，电流的方向是逆时针方向，安培力的方向是向下的。
但这个判断忽略了电容的放电
在每个小时间间隔内，由于导体棒首先发生减速，因此电容器的电压（前一时刻的动态电压）大于导体棒切割磁力线时产生的电压（前一时刻的动态电压）。下一刻）。
U_{C}=BLv_{t}
U_{棒}=BLv_{t+Delta t}
由于减速
v_{t+Delta t}">v_{t}>v_{t+Delta t}
U_{棒}"> U_{C}>U_{棒}
因此，电容器的右极板为正极，电流方向为顺时针方向，安培力方向为向上。
确定了安培力的方向后，就可以使用与上一类似的步骤来解决问题。
mgsintheta-BiL=ma
sum_{}^{}{}mgsinthetaDelta t-sum_{}^{}{}BLiDelta t=sum_{}^{}{}maDelta t
mgsinthetacdot Delta t-BLDelta q=mDelta v
又Delta q=CDelta U=BLCDelta v
组织良好
Delta v=frac{mgsintheta}{m+B^{2}L^{2}C}t
导体棒也作匀加速（减速）直线运动。
我们可以看到，上述三种情况得到的表达式的分母都是相同的，我们可以据此来验证结果。
2、电容电路节能研究
在学习物理的过程中，我们经常发现使用守恒方程进行计算可以避免很多复杂的分析。 下面我们介绍一下电容器的能量公式进行研究。
储存在电容器中的能量
从电容器的定义来看
U=frac{q}{C}
电功率还有一个表达方式
Delta W=UDelta q
W=sum_{0}^{q}{frac{q}{C}Delta q}
这里可以简单积分得到表达式，或者利用函数图像面积的物理意义（类比弹簧弹性势能公式）
W=frac{q^{2}}{2C}=frac{C}{2}U^{2}
我们以上面的第三种情况为例
以初始时刻为引力势能零点，初始能量为
E_{1}=frac{1}{2}mv_1^{2}+frac{1}{2}CU_{1}^{2}+0
假设沿导轨方向的运动x，则此时的能量为
E_{2}=frac{1}{2}mv_2^{2}+frac{1}{2}CU_{2}^{2}+mgsintheta cdot x
且U=BLv； E_1=E_2
组织良好
2cdotfrac{mgsin theta }{m+B^2L^2C}cdot x=v_1^2-v_2^2
导体棒作匀加速度直线运动安培力方向判断，其结果与动力推导相同。
我们可以发现，用能量守恒定律进入问题可以避免判断安培力的方向，并且只需要无脑公式。 电容能量虽然是超等知识，但理解起来并不困难，可以作为验证的手段。
3. 阻力不容忽视的非理想情况
高中时，我们讨论过电容问题中忽略电阻的情况。 如果电阻不能忽略，简单的微量元素法就会失败。
我们将环路电阻等同于 R，然后我们就得到了整个环路的基尔霍夫方程
U_杆=Ri+u_C
代入 U_rod=BLv;u_C=frac{q}{C}
BLv=Ri+frac{q}{C}
对方程两边求导
BLfrac{dv}{dt}=Rfrac{di}{dt}+frac{1}{C}frac{dq}{dt}
从 i=frac{dq}{dt}
BLfrac{dv}{dt}=Rfrac{di}{dt}+frac{1}{C}i (star)
还有动力学方程
ma=F-BiL
写成微分形式
mfrac{dv}{dt}=F-BLi
同时 star 表达式消除了包含 v 的项
mRCfrac{di}{dt}+(m+B^2L^2C)i-BLCF=0
frac{di}{dt}+frac{m+B^2L^2C}{mRC}i=frac{BLF}{mR} (starstar)
这是使用常变分法的一阶线性微分方程
frac{di}{i}=-frac{m+B^2L^2C}{mRC}dt
lni=-frac{m+B^2L^2C}{mRC}t+
i=cdot e^{-frac{m+B^2L^2C}{mRC}t}
i=u(t)cdot e^{-frac{m+B^2L^2C}{mRC}t}
\frac{di}{dt}=u^{'}(t)cdot e^{-frac{m+B^2L^2C}{mRC}t}-frac{m+B^2L^ 2C}{mRC}u(t)cdot e^{-frac{m+B^2L^2C}{mRC}t}
代入starstar公式，可得
frac{du}{dt}=frac{BLF}{mR}cdot e^{frac{m+B^2L^2C}{mRC}t}
u(t)=frac{BLCF}{m+B^2L^2C}cdot e^{frac{m+B^2L^2C}{mRC}t}+
所以
i=cdot e^{-frac{m+B^2L^2C}{mRC}t}+frac{BLCF}{m+B^2L^2C}
当t=0时，电容没有充电（需要一个充电过程），所以有
i_0=frac{BLv_0}{R}
可确定常数
=frac{BLv_0}{R}-frac{BLCF}{m+B^2L^2C}
返回 mfrac{dv}{dt}=F-BLi
frac{dv}{dt}=frac{F}{m}-frac{BL}{m}(cdot e^{-frac{m+B^2L^2C}{mRC}t}+ frac{BLCF}{m+B^2L^2C})
a=frac{F}{m+B^2L^2C}-frac{BL}{m}cdot e^{-frac{m+B^2L^2C}{mRC}t}
当t很大时，加速度趋于恒定值。 注意，这个固定值是忽略阻力时的加速度。
不可缺少的
v=v_0+frac{F}{m+B^2L^2C}t+frac{BLCR}{m+B^2L^2C}cdot e^{-frac{m+B^2L^2C}{ mRC}t}
当R很小时，指数趋于负无穷大，指数函数值趋于0，这是匀加速的情况，这与忽略阻力的计算一致。