相变理论
统计力学是杨振宁的主要研究方向之一。 他在统计力学方面的专长是对植根于物理现实的通用模型进行严格的解决和分析，从而抓住问题的本质和本质。 1952年，杨振宁和他的合作者发表了三篇关于相变的重要论文。 第一篇是他前一年独立完成的关于二维伊辛模型自发磁化的论文，得到了1/8的临界指数。 这是杨振宁做过的最冗长的计算。 伊辛模型是统计力学中最基本但极其重要的模型，但其在理论物理中的重要性直到 20 世纪 60 年代才被广泛认识。 1952年，杨振宁还与李政道合作完成并发表了两篇相变理论论文。 两篇文章同时投稿并发表。 它们出版后，引起了爱因斯坦的兴趣。 本文通过解析延拓的方法研究了巨配分函数的解析性质，发现其根的分布决定了状态方程和相变性质，消除了人们对同一相互作用下不同热力学相存在的疑虑。 这两篇论文的高潮是第二篇论文中的单位圆定理，该定理指出，吸引力相互作用晶格气体模型的巨配分函数的零点位于某个复平面上的单位圆上。
玻色子多体问题
出于对液氦超流性的兴趣，杨振宁和他的合作者在1957年前后发表或完成了一系列关于稀薄玻色子多体系统的论文。首先，他与黄克孙和黄克孙共同发表了两篇论文，应用赝势方法到这个领域。 在写完弱相互作用中宇称是否守恒的论文后等待实验结果时，杨振宁和李正道首先利用双碰撞法得到了正确的基态能量修正，然后与黄克孙和李正道一起使用赝势。 方法得到相同的结果。 他们获得的能量修正中最令人惊讶的是著名的平方根修正项，但当时无法通过实验验证。 然而最差物理学家，随着冷原子物理学的发展，这个修正项得到了实验的证实。 [91]
杨方程
20 世纪 60 年代，杨振宁尝试寻找非对角线长度程序的模型，从而找到了量子统计模型的严格解决方案。 1967年，杨振宁发现一维δ函数排斥势中的费米子量子多体问题可以转化为矩阵方程，后来被称为杨方程（因为这个方程在1972）。 1967年，杨振宁还写了一篇文章，于次年发表，进一步探讨了这个问题的S矩阵。 后来，人们发现杨方程是数学和物理中极其重要的方程，与扭结理论、辫群、霍普夫代数甚至弦理论密切相关。 杨振宁讨论的一维费米子问题后来在冷原子的实验研究中变得非常重要，而他在文章中发明的嵌套贝特假设方法在次年被Lieb和吴法岳用来求解一维模型。 该模型后来成为许多高温超导理论研究的基础。
有限温度下一维δ函数排斥势中玻色子的严格解
1969年，杨振宁和杨振平将一维δ函数斥力势的玻色子问题推进到有限温度。 这是历史上第一个在有限温度（T>0）下获得的相互作用量子统计模型的严格解。 这个模型和结果后来在冷原子系统中得到了实验实现和验证。 [91]
超导体磁通量量子化的理论解释
1961年，通过与实验组的密切交流，杨振宁和拜尔斯从理论上解释了实验组发现的超导磁通的量子化，证明了电子配对可以导致观测到的现象，并澄清不需要引入新的磁通量子化现象。有关电磁场的信息。 基本原理并纠正推理中的错误。 在这项工作中，杨振宁和拜尔斯将规范变换技术应用于凝聚态物质系统。 相关物理和方法后来被广泛应用于超导、超流、量子霍尔效应等问题的研究。 [91]
非对角长程序
1962年，杨振宁提出“超长程序”的概念，统一了超流性和超导性的性质，也深入探讨了磁通量子化的起源。 这是当代凝聚态物理学的一个关键概念。 1989年至1990年，杨振宁在与高温超导密切相关的模型中发现了非对角线长度程序的本征态，并与张首晟发现了其SO(4)对称性。 [91]
弱相互作用中宇称不守恒
对称性是物理学之美的重要体现，也是20世纪理论物理学的主题之一。 从经典物理学和晶体结构到量子力学和粒子物理学，对称分析是物理学中的强大工具。 杨振宁对粒子物理学的许多贡献证明了他在对称分析方面的专业知识。 他常常能准确地运用对称性，快速优雅地得出结果，凸显本质和匠心。 1999年，在石溪举行的一次学术会议上，杨振宁被称为“对称之王”。
1950年，杨振宁关于p0衰变的论文和关于β衰变相位因子的论文奠定了他在该领域的领先地位。 1956年，θ-τ难题是粒子物理学中最重要的问题，当时广泛讨论宇称是否不守恒。 杨振宁和李政道从θ-τ难题的具体物理问题转向更普遍的问题，提出了“宇称在强相互作用和电磁相互作用中守恒，但在弱相互作用中可能不守恒”的可能性，孤立了衰变过程以弱相互作用为主，然后通过具体计算，发现之前没有实验证明宇称在弱相互作用中是否守恒。 他们还指出了弱相互作用的几类关键实验，以测试宇称在弱相互作用中是否守恒。 1956年夏天，吴健雄决定做他们指出的几类实验之一，即60Co的β衰变实验。 次年1月，她领导的实验组通过这次实验证明了宇称在弱相互作用中确实不守恒，引起了整个物理学界的极大震动。 杨振宁和李政道因这项工作荣获1957年诺贝尔物理学奖。 [91]
三种离散对称性：时间反转、电荷共轭和奇偶校验
由于论文预印本质疑弱相互作用中宇称是否守恒，Oehme于1956年8月写信给杨振宁，提出弱相互作用中宇称（P）、电荷共轭（C）和时间反转（T）三个原理。 离散对称性之间的关系。 这使得杨振宁、李正道和Oehme发表了论文57e，讨论了P、C和T不守恒之间的关系。这篇文章对1964年CP不守恒的理论分析起到了决定性的作用。 91]
高能中微子实验的理论探讨
1960年，为了获得更多弱相互作用的实验信息，运用实验物理学家的思想，李政道和杨振宁从理论上探讨了高能中微子实验的重要性。 这是对中微子实验的首次理论分析，并导致了许多重要的后续研究工作。 [91]
CP不守恒的现象学框架
1964年，实验发现CP不守恒后，许多文章对其起源进行了推测。 杨振宁和吴大军忽略了那些脱离现实的理论推测，对CP不守恒现象进行了现象学分析，为后来分析此类现象建立了现象学框架。 这体现了杨振宁踏实的作风，也清楚地表明了费米对他的影响。 [91]
杨-米尔斯规范场理论
1954年，杨-米尔斯规范场理论（即非阿贝尔规范场理论）发表。 这个当时并没有被物理学界重视的理论，通过20世纪60年代到1970年代许多学者引入的自发对称破缺的概念，发展成为标准模型。 这被普遍认为是20世纪下半叶基础物理学的总体成就。
从数学的角度来看，杨振宁和米尔斯的论文是从描述电磁学的阿贝尔规范场理论到非阿贝尔规范场理论的推广。 从物理角度来看，这种概括用于开发新的交互基本规则。
在主导世界的四种基本相互作用中，弱电相互作用和强相互作用都是杨米尔斯理论所描述的，爱因斯坦描述引力的广义相对论也与杨米尔斯理论相似。 杨振宁称之为“对称优势”。 杨-米尔斯理论是20世纪下半叶物理学的一项伟大成就。 杨-米尔斯方程与方程、方程一起，具有极其重要的历史地位。
规范场论的积分形式
杨-米尔斯理论也将物理学和数学之间的关系推向了一个新的水平。 1970年前后，杨振宁致力于研究规范场理论的积分形式，发现了不可积相位因子的重要性，从而认识到规范场具有深刻的几何意义。
规范场理论与纤维束理论的对应关系
1975年，杨振宁和吴大军发表论文75c，利用不可积相位因子的概念对电磁学和杨-米尔斯场论进行了全面的描述，讨论了玻姆效应和磁单极子问题，揭示了几何学的规范场。 对应于光纤束上的连接。 本文附有一本“词典”，准确地将物理学中规范场论的基本概念“翻译”成数学中纤维束理论的基本概念。 这本词典引起了数学界的广泛兴趣，极大地促进了随后几十年数学与物理学的成功合作。
戴森对杨振宁的评价
过去五十年对于鸟类来说是艰难的时期。 然而，即使在困难时期，也有一些事情等待着鸟儿去做，它们勇敢地去解决。 赫尔曼·韦尔离开普林斯顿后不久，弗兰克·杨从芝加哥来到普林斯顿，搬进了韦尔的旧居。 在我这一代物理学家中，他接替了外尔的位置，成为领军人物。 鸟。 当韦尔还在世时，杨振宁和他的学生罗伯特·米尔斯（Mills）发现了非阿贝尔规范场的杨-米尔斯理论，这是对韦尔规范场思想的美丽外推。 外尔规范场是满足乘法交换律的经典量。 杨-米尔斯理论具有非交换三规范场（规范）。 它们满足量子力学中自旋三分量的交换律，是最简单的非阿贝尔代数A2（非李A2）的生成元。 这个理论后来变得如此普遍，以至于规范场理论成为任何有限元李代数的生成器。 凭借这种普遍性，杨-米尔斯规范理论为所有已知粒子及其相互作用提供了一个模型框架。 该模型今天是粒子物理学的标准模型。 通过证明爱因斯坦的引力场理论适用于同一框架，并用克里斯托夫三指数符号规则取代范数场的作用，杨振宁为这一理论写下了点睛之笔。
在他 1918 年发表的一篇论文的附录以及 1955 年为庆祝他 70 岁生日而发表的论文选集中，韦尔阐述了他对规范场理论的最终想法（这是我的翻译）：“对于我的理论的最有力的辩护应该是是：规范场不变性与电荷守恒有关，正如坐标不变性与能量和动量守恒有关。”三十年后，杨振宁来到瑞士苏黎世，参加韦尔诞辰100周年的庆祝活动。杨振宁在演讲中引用了这段话，作为韦尔将规范场不变性作为物理学统一原理的思想的证据。杨振宁继续说道：“通过理论和实验的发展，今天我们已经认识到对称性、李群和规范场不变性在确定物质世界的基本力方面发挥着至关重要的作用。 我把这个称为“对称性主导相互作用的基本原理”。“对称性主导相互作用的观点是杨振宁对韦尔言论的总结。韦尔发现规范场的不变性与物质守恒定律密切相关。但他可以仅有的
迈出这一步，还不能走得太远，因为他只知道可以换算成阿贝尔域的规范场的不变性。 在非阿贝尔规范场产生的非平凡李代数的帮助下，场之间形成的相互作用变得独特，因此，对称性控制着相互作用。 这是杨振宁对物理学的伟大贡献。 这是一只鸟儿的贡献，它飞翔在雨林上空，解决我们大多数人一生都在解决的小问题。
1983年，杨振宁为庆祝六十华诞最差物理学家，出版了《作品选集（1945-1980）附评》。 这是我最喜欢的书之一。 书中的注释是他自己写的，解释每篇文章撰写时的情况。 书中只收录了他的文章的三分之一，全部是他自己选的。 这比由专家委员会选出更多地揭示了他自己的想法和个性。 所选文章有的重要，有的不重要； 有些是专业的，有些是受欢迎的。 但每一篇文章都是宝藏。 他并不是想把尽可能多的硬科学塞进五百页纸里，而是试图揭示一位伟大科学家的精神。 他非常成功。 他选择的文章既揭示了他的个人奋斗，也揭示了他的科学成就； 它们揭示了他成就的深远根源，他对养育他的中国文化的自豪感，以及他对自己在中国的工作和在美国受到老师尊敬的赞赏； 它们还揭示了他对数学形式美的热爱，以及他同时掌握实验物理的多彩世界以及群论和纤维束的抽象世界的能力。 他巧妙地将八十页的评论放在本书的开头，而不是将它们附加到单独的文章中。 这样，这个评论就可以被不断地阅读，成为他的科学自传，一部优秀的自传。 简洁明了地描述了他的一生，毫不做作地描述了他工作背后的强烈情感和坚定不移的忠诚。 换句话说，它描述了杨振宁之所以成为杨振宁的原因。
书中最短但最令人兴奋的瑰宝是对费米的两页描述。 它是费米和他自己合写的一篇文章的序言，并被收录在费米的选集中。 1946年至1949年，弗兰克师从费米。 他从费米那里学到的物理学比从其他人那里学到的还要多。 费米的思维方式对弗兰克的思想留下了不可磨灭的影响。 他写道：“我们认识到，学习物理不应该只专注于一个专业。学习物理应该从头开始，一砖一瓦，一层一层地建立起来。我们认识到，抽象应该遵循具体的基础工作。” ，以前从未有过。”
费米崇尚实用精神，这一点从杨-米尔斯1954年发表的一篇优秀文章的标题就可以看出。今天任何人谈论这篇文章都会称其为介绍非阿贝尔规范场的文章。 然而，其标题“同位旋守恒和同位旋规范不变性”并没有提及非阿贝尔规范场。 首先出现的是如何理解同位旋守恒的物理问题，其次出现的是非阿贝尔规范场的抽象数学概念。 这是费米处理此类问题的方式，也是弗兰克处理此类问题的方式。 费米的伟大之处在于他既懂得如何计算，又懂得如何聆听大自然的声音。 在他的一生中，弗兰克平衡了他抽象数学的天才和费米对物理细节的脚踏实地的关注。
请允许我简单讲一个关于费米的故事，这个故事与本次演讲的主题无关，也与杨振宁无关。 我不是费米的学生，但我有幸在我学术生涯的关键时刻与费米交谈了二十分钟。 我从这二十分钟中学到的东西比我从罗伯特·J·奥本海默的二十年中学到的还要多。 1952年，我认为我已经有了一个很好的强相互作用理论，所以我组织康奈尔大学的大量学生和博士后根据这个理论计算介子-质子散射。 我们的计算结果与费米在芝加哥回旋加速器测量的横截面一致，因此我自豪地从伊萨卡（）前往芝加哥向费米展示我们的结果。 费米彬彬有礼且友善，但我们的结果他不感兴趣。 他说：“计算的方法有两种。第一种是我愿意采用的，首先要有清晰的物理图景。第二种是有严格的数学结构。你的两者都不是。” 他和我的谈话以及我们的理论就这样结束了。 后来我们发现我们的理论不可能是正确的，因为它没有考虑矢量相互作用，而费米直觉地认为这个理论一定是错误的。 在这二十分钟里，他脚踏实地的见解让我们省去了多年不必要的计算。 这是弗兰克不需要学习的一课，因为他在芝加哥读书时就已经吸收了费米的见解。
选集出版15年来，杨振宁一直没有闲着。 1995年出版散文集庆祝他七十岁生日。 这次不是他写的，而是他的朋友写的。 题为《杨振宁——20世纪伟大的物理学家》。 本书的专业文章中隐藏着个人的致敬和回忆，描述了弗兰克如何积极帮助科学在中国大陆、台湾和香港这三个社会中发展和繁荣。 弗兰克很高兴能够偿还对祖国和文化的亏欠。
上面提到的两本书都没有收入。 这是杨振宁两年前写的一篇题为《父亲和我》的文章（《二十一世纪》1997年12月号，总第44期）。 这篇文章献给他的父亲，一位于 1973 年去世的数学教授。这篇文章精彩而细致地描述了他与父亲的关系以及他们分离的痛苦。 他的父亲在困难的岁月里留在了中国，杨振宁也正是在这段时间成为美国的知名人物。 他们都知道，这样做更好：没有美国，杨振宁不会成为世界级科学家；没有美国，杨振宁不会成为世界级科学家；没有美国，杨振宁不会成为世界级科学家。 离开了祖国，父亲就成了无根之树。 然而，分离也深深地伤害了两人。 幸运的是，尼克松总统在正确的时间决定承认中华人民共和国。 因此，杨振宁能够在父亲去世之前回到中国，并在父亲病危时坐在他的床边。 在选集的评论中，杨描述了他在1964年成为美国公民时做出的艰难决定。这一决定正式承认了他与中国和父亲的分离。 他写道：“我的父亲……1928年在芝加哥大学获得博士学位，他游历广泛。但我知道，直到他去世之前，我觉得我不得不放弃我的祖国。”从来没有原谅过我。”
《父亲和我》结局圆满，团圆光荣。 杨振宁描述，1997年7月1日午夜，他站在香港会议展览中心，看着英国国旗缓缓降下，中国国旗缓缓升起，乐队奏响了《Rise Up, Who Don》。 “我不想为奴”，他写道：“如果我的父亲能够见证这个象征着中华民族复兴的历史性仪式，他一定会比我更兴奋。” ……他们这一代中国知识分子在租界里亲眼目睹了洋人的暴政……外人无休止的欺凌……他们多么渴望有一天能看到一个繁荣富强的祖国和大英帝国。 降旗撤退后，可以看到中国国旗自豪地向世界宣告：这是中国的土地。 1997年7月1日这一天，是他们一生梦想的日子。 那天晚上，杨振宁站在那里，他（也是他父亲）重逢的深情让我们感动。 他所表达的自豪和满足感特别引起了我的共鸣。 因为，我也属于一个伟大而古老的文明。 我在英国的家也是这位学者王的家。 一千一百年前，唐朝在中国建立了延续数千年的科举制度时，国王将拉丁文经典翻译成英文，与唐代诗人杜甫同龄。 杨振宁在选集开头引用了杜甫的诗：“古往今来文章如此，得失自知。
杨教授是继爱因斯坦、狄拉克之后20世纪物理学的杰出缔造者。 从在中国求学到后来成为石溪分校的哲学家，引导他思考的始终是他对精确分析和数学形式之美的热爱。 这种热情导致了他对物理学最深刻和原创的贡献 - 以及米尔斯对非阿贝尔规范场的发现。 随着时间的推移，他对非阿贝尔规范场的发现逐渐成为比宇称不守恒更美丽、更重要的贡献。 后者为他赢得了诺贝尔奖。 宇称不守恒、左右手手套在各方面并不对称的发现，是一项非凡的破坏行为。 它摧毁了前进道路上的精神结构的基石，这个结构花了30年才建立起来。 今天，由当代理论描述并由当代实验证实的物质本质是各种非阿贝尔规范场的组合。 它们受 45 年前 Young 首次猜测的数学对称性支配。
物理学家级别
牛顿·爱因斯坦·麦克斯韦
二档玻尔·海森堡·薛定谔·普朗克·杨振宁等。
三档霍金·彭罗斯、玛丽·居里等
爱德华·威滕不会因为弦理论无法被验证而排除它的可能性。
