第四步是组织教案。 确定前一部分讲几何发展简史，后一部分让学生运用所学的几何知识（主要是立体几何）解决一些实际问题。 数学应用能力是数学基础教育的重要组成部分，也是学生相对薄弱的环节。 中学数学内容大部分是纯粹的基础数学知识。 现在国家提倡数学素质教育，提高数学应用能力是其中的重要组成部分。 为了增加学生对立体几何的兴趣，提高学生应用立体几何知识解决实际问题的能力，我选取了四个应用性较强的例子：水平转斜坡问题、遮阳篷角度、飞机高度测量和最小蜂窝表面积问题。 鉴于学生的实际数学水平和能力，我没有让学生根据实际的数学问题建立数学模型。 相反，在帮助他们建立数学模型后，我指导学生如何理解模型以及如何连接所学的数学知识来解决数学问题。 问题。 我希望通过我的课堂，让更多的学生了解数学史，了解中国数学史，为中国古代数学家的杰出贡献感到自豪。 同时，它也让学生看到一门学科数学是多么有用和有趣。 我希望学生，无论数学好不好，都能始终保持对数学的兴趣。 【教学计划】 教学目标：（1）让学生大致了解国内外几何（主要是立体几何）的发展简史； （2）让学生亲身体验中国古代科学家的工作，用古代数学家的方法解决问题。 成就； （3）通过中外数学家的成就，比较中外古代研究数学的思想差异； (4)通过所学的立体几何知识解决一些实际问题。
教学重点：运用切割修复方法解决实际问题。 教学难点：实际问题转化为数学模型。 教学过程：《慧孝九章算术序》 【简介】数学史就是一部“数”与“形”的发展史。 在从野蛮到文明的漫长过程中，我们的祖先逐渐懂得了数和形状的概念。 “形式”意识可能与人类历史一样古老。 例如：我国出土的新石器时代陶器大多为圆形或其他规则形状。 陶器上有各种几何图案，通常有三个着陆点。 这些是几何知识的萌芽。 古埃及Zeaps王朝时期（公元前2900年左右）建造的金字塔的底座是一个“标准”的正方形，每边的误差不超过6万。 希腊人创造了自己的文明和文化，对近代西方文化的发展影响最大，对当今数学的基础起到了决定性的作用。 【新课程讲座】古希腊几何古典时期（公元前600年至公元前300年）（1）泰勒斯（约公元前640年——公元前546年）将实用几何学从埃及带到了希腊，开始证明几何命题。 （2）毕达哥拉斯学派（约公元前585年—公元前500年）对图形学进行了广泛的研究。 一开始研究的问题类型称为区域应用问题。 几何学中有三个著名的绘图问题：构造一个正方形，使其等于给定圆的面积； 给定一个立方体的一侧，找到另一个立方体的一侧，使后者的体积是前者体积的两倍； 用尺子测量任意角度的三等分。 作为解决这三个问题的副产品，得出了一些数学结果。
（3）希波克拉底（公元前5世纪下半叶）曾研究过化圆为方和加倍立方的问题。 据说他是第一个将间接证明引入数学的人。 他写的几何书名叫《几何原本》，现已失传。 （4）德谟克利特（约公元前460年—公元前370年）发现金字塔和圆锥体的体积分别等于底高相同的棱柱体和圆柱体体积的三分之一（但证明是由欧多克索斯做出的）。 他的几何著作可能是欧几里得《几何原本》出版之前的重要著作。 (5)亚里士多德(约公元前384年—公元前322年)创造了演绎逻辑。 他的哲学虽然对数学没有什么直接影响，但却极大地促进了古希腊论证几何学等数学的发展。 影响。 他对“定义”、“定理”、“公设”等给出了清晰的解释。 (6)欧几里得（公元前300年左右生活在亚历山大，并在那里作为弟子授课）写了《几何原理》，建立了逻辑体系几何学并成为世界上最早的公理化数学著作。 《要素》共有十三章。 第一至第四章介绍直边和圆的基本性质； 第五章比例理论； 第六章相似形状； 第七、八、九章是数论； 第10章是不可通约量的分类； 第 11、12 和 13 章介绍立体几何和穷举法。 在西方影响最广泛的有两本书，一本是《圣经》，一本是《几何原理》。 《几何原本》是使用时间最长的数学教科书。 《元素》实际上是古希腊古典时期一些个人发现的汇编。 它是众多学者智慧的结晶。 欧几里得对前人的成果进行了组织、总结、完善和发展。 他仍然是一位伟大的数学家。
虽然其内容存在缺陷，越来越不符合现代教学潮流，但从历史的角度来看，它确实是一部伟大的著作，无愧于“西方数学代表作”的称号。 这一时期的数学只是定性的。 那个时期的知识分子仅限于哲学和科学工作，不从事商业和贸易； 受过教育的人不关心实际问题。 这样，他们将数学思维与实际需要分开，数学家就没有感受到改进算术和代数方法的压力。 只有在亚历山大时代，受过教育的人和奴隶阶级之间的障碍被打破，受过教育的人开始关注实际问题，重点才转向数量知识以及算术和代数的发展。 亚历山大时期（公元前300年至公元600年）阿基米德（公元前287年——公元前212年）用穷举法求出了球的表面积和体积公式，研究了抛物线弧的面积，并给出了范围π。 他的几何著作是希腊数学的顶峰。 大约从公元1世纪初开始，亚历山大的数学工作，特别是几何工作开始衰落。 此时，中国数学在东方蓬勃发展。 2.中国古代几何 中国几何学有着悠久的历史。 可靠的记录可以追溯到公元前15世纪。 甲骨文中已有“癸”、“君”字。 规矩是用来画圆的，力矩是用来画圆的。 它用于绘制正方形。 春秋时期，随着铁器的出现和生产力的提高，中国开始从奴隶制向封建制过渡。 新型生产关系促进了科学技术的发展和进步。 战国时期，人们通过田野土地面积的测量、城市的建设、水利工程的设计等生产生活实践，积累了大量的数学知识。
（一）然而，秦朝的焚书坑儒，对中国的文化事业造成了空前的浩劫。 西汉时期，由于数学的新发展和先秦经典的抢救工作，出现了《算术九章》一书。 它对于中国和东方数学的意义大致相当于《几何原理》对于希腊和欧洲数学的意义。 中国古代几何学除了数量关系外，一般不讨论图形的性质，而是计算长度、面积和体积。 《算术九章》方天章里有各种多边形、圆、弧等的面积公式； 上工章讨论了各种固体的体积公式。 《九章算术》之后，中国的数学著作基本上采用两种方法：一是为《九章算术》做笔记；二是为《九章算术》做笔记；二是为《九章算术》做笔记；二是为《九章算术》做笔记。 二是以《九章算术》为范本编写新著。 经过汉代社会经济和科学技术的大发展，到了魏晋时期，儒家思想在思想文化领域的统治地位被削弱，取而代之的是围绕“三玄”的争论。 《周易》、《老子》、《庄子》之风。 与此相适应，数学家十分重视理论研究，努力把先秦到汉代积累的数学知识建立在一定的、可靠的基础上。 （2）刘徽及其《九章算注》是魏晋时期最伟大的数学家，也是最杰出的数学著作。 本书前九册全面论证了《九章算术》的公式和解法，发展了进出互补原理、截面积原理、恒等原理和速率概念，将其引入圆面积公式和圆锥体积公式的证明中。 他发现了无穷小除法和极限的思想，首创了求圆周率的正确方法，指出并纠正了《九章》中一些不正确或错误的公式，探索了求解球体体积的正确方法。
以多面体体积算法为例，实际中使用长方体的体积公式：V=abh。 边角料是沿两个相对的边切割长方体而获得的几何体。 其体积显然为V=abh/2； 沿着截断的一个顶点和对边进行切割阿基米德创造几何体的故事，一部分是四棱锥，称为阳马，其体积为V=abh/3阿基米德创造几何体的故事，另一部分是四面都是直角三角形的三棱锥，称为乌龟，其体积为V=abh/6。 刘辉用无穷小除法证明了上式。 平面几何中使用直角三角形或正方形，立体几何中使用圆锥、长方体，构成了中国古代几何的特点。 刘辉未能解决球体积公式的证明，但他创造性地给出了他的答案，但他未能证明。 他在书中还坦言“只为那些会说话的人”。 200多年后，出现了一位“说话者”，那就是祖虚之。 （3）《诸术》载有祖冲之（429—500）及其子祖训之（作者之一祖训，生平不详）的数学贡献。 祖训效仿刘徽的《谋合方盖》证明了球体体积的计算问题，充分展现了中国古代数学家的聪明才智。 由于该书内容深奥，隋唐时期算术学院的学术官员（相当于今天大学数学系的教授）都看不懂，后来又失传了。 刘徽、祖氏父子在极限思维的运用上远远超越了古希腊的类似思想，达到了文艺复兴前数学世界的最高峰。 三、研究中探索的问题问题1 为了改善居住条件，上海近年来大力推进“平改坡”工程。
平顶建筑的屋顶是长方形，长a米，宽b米。 添加屋顶，如图所示。 屋脊PQ的长度为m米，屋顶的高度为h米。 找到添加的屋顶。 的体积. 【分析】将屋顶切割成中间为三棱柱，两侧为四棱锥。 仅由此，我们就可以看出刘徽的这套模型在几何计算中的作用。 问题2 遮阳篷的角度。 一个卖西瓜的小商贩决定用南北向的墙（如图）焊接角钢AC=3m BC=4m AB=5m，组成一个简易的雨篷（把AB放在墙上），他认为当来自正西的太阳光线与地面成75度角时，温度最高。 此时要使遮阳篷的面积最大化，那么遮阳篷的ABC面与水平面应成什么角度呢？ 问题3 飞行高度在南北方向的道路上。 一辆汽车以每小时100公里的速度从南向北行驶。 一架飞机在一定高度直线飞行，速度为1007公里/小时。 。 从车上看飞机，某个时刻，我看到它在正西，仰角为30度。 36秒后，我看到飞机位于北偏西30度，仰角30度。 飞机的飞行高度是多少？ 问题四：18世纪，法国科学家Leo Oumre、等人仔细观察蜂窝，发现其形状为正六棱柱，底部有正六边形（假设边长为2a），三个全等菱形在顶部。 ，三个菱形与棱镜轴的角度相等。 三者斜向相依，向下倾斜。 棱柱的各边都是全等的直角梯形。
假设长边AA1=h，问：（1）当菱形的边长变化时，蜂窝的体积会变化吗？ 请解释原因。 （2）在欣赏了蜂窝的艺术性之后，科学家思考了这种奇特结构的实用价值，并猜测这种蜂窝的屋顶设计可能是节省蜂蜡作为建筑材料的最佳选择。 Leo Uml向瑞士数学家、巴黎科学院院士柯尼希询问了这个猜测。 严格证明了人们对蜂窝最优性的猜测是正确的。 还请计算一下，体积相同时，菱形的内角是多少，蜂窝的表面积最小？ 《现代数学新发展序言》【专家点评】一般情况下，上课时从来不会开设这样的课程。 数学史是教学内容的重要组成部分，占教学时间的近一半。 但数学史是数学不可缺少的一部分。 我个人之前对数学的发展历史了解不多。 工作之余，我阅读了一些相关书籍，慢慢对数学史有了一定的了解。 我觉得数学史上对我影响最大的就是历史上很多数学家的人格魅力。 为了坚持真理，他们不顾世人的嘲笑、谩骂，甚至迫害。 有的甚至为此付出了生命的代价。 比如非欧几何的发现。 事实上，是三个人同时发现的。 年轻的博利亚一怒之下停止了数学的学习，因为他怀疑自己的成果被高斯抄袭了。 高斯屈服于教会的力量，不敢勇敢地发表他的发现。 只有俄罗斯的创新者罗巴切夫斯基在喀山大学数学物理系宣读了他的开创性论文《几何原理的讨论》，并提出了罗巴切夫斯基公理。 这一天被公认为“非欧几何”的诞生日。
他公开挑战了人类数千年来所信仰的欧几里得几何学。 他受到了当时几乎所有数学家的嘲笑，甚至校长也被免职。 然而科学界对罗巴切夫斯基的不公正评价并没有摧毁其对新几何的信念。 他不顾一切侮辱坚持真理，他的理想最终获得胜利并被历史所认可。 三人中，他是唯一被公认为“非欧几何之父”的人。 这也是他不屈的科学精神的体现，也是后人对他坚持真理的致敬。 因此，讲一点数学史、读一点数学史，不仅是对学生的教育，也是对教师的教育。 我们应该对学生进行更多的人格教育。 数学史值得讲述和研究。 数学家的精神应该被后人理解、继承和发扬。
