例子：证明开普勒第二定律“从恒星到行星的矢量路径在同一时间内扫过同一区域”。 证明：组合外力矩M=rxF=0角动量L=rxmV=CrxV=C，rVsin Shen=C'11dt，面积dA-=—=—=C'/2：常数2.粒子系统相对于固定点~•nFi*m： 动量：•nFi*iiii 角动量L=定义：粒子系统相对于O 点的角动量L = GL = G o"1-5"h 也=VvxP+Vrx (F+f)VJ云丄V'=rxF丄厶=M 外部：总外部力矩=0ii 如果总外部力矩M =0rx豊=rxf=0ii 如果总外部力矩M =0rx豊=M外质点系角动量定理 dL=M 外 dtAL 两门 M 外 dtt Ni=0-L丄Li=C：角动量守恒定律 mmOmg 解：角动量守恒：RmV-RmV=0v=v，到达滑轮212同时 3.刚体对定轴对z轴的角动量~Am对z轴的角动量 i—►—►—►L=rxP 3.一对刚体对定轴的角动量~Am 绕 z 轴 i—►—►—►L=rxP=—>rxAmV=rAmV=Amr2®—►L=Amr2®,o""iii刚体绕 z 轴的角动量 L =work Amr2®=I®,iidLd—d®=(I®)=I=ip=如果M=0，则L=C：角动量守恒定律，非刚体，i一般随时间变化什么是角动量定理， M=硬币没有既定的角度动量定理和角动量守恒定律仍然成立！ dLt 定轴旋转，—=M什么是角动量定理，dL=Mdt，AL==C，L=I®，M=Ip 演示实验示例：在水平面内，均质杆（M，l）子弹（m，V）穿透杆自由端速度降至V/2后，求：杆转动的角速度解：角动量守恒IIV/2VmVl=m11+'3mV®==mr2，I=例：r= 0.2m，m=2kgAA®=-10Ar=0.1m，m=4kgBB®=-10B 求：AB同心连接后的公共角速度®，AB受到的冲量力矩，机械能损失。
解：I®+1®=(I+1)®, +13①==100ad-sI+=AL=I3-13==AL=I3-I3=-=—(I+1)32—I32—I32= ——这么联系起来，角动量守恒吗？ 有了这种联系，角动量守恒吗？ Work f=0, Work work f=0, Work fdt=0, Work Mii, B f-dr Feng 0, 对于刚体 B f·MG00 注：1. L 和 M 必须在同一固定点上或相同固定轴 2.仅适用于惯性系 3.单个质点，合力矩=力矩之和=合力力矩，质点系统与刚体，合力矩=力矩之和，合力的力矩4。角动量守恒的充要条件是M=0，不是粒子系统外部RM的内力：dt=0t1：=0，内部dt=0idr= 0iiii 示例：一个人绕着转盘相对于转盘的边缘跑动。 求：人和转盘相对于地面转动了多少个角度？ 1解：mR23--MR20=0,2m3===M0,0+0=2兀2m0=M(2兀-0)2兀M小4兀m0=,0=—M+2mM+2m
示例：一根均匀的杆可以在垂直平面内旋转。 求：杆与木块完全非弹性碰撞后木块滑动的距离，（即） 解： 第一阶段：机械能守恒 0二2•+(-Mg2)TOC o"1-5" hz=-3- 第二阶段：碰撞瞬间角动量守恒（不是动量守恒） 21 Ml23'+mV=(—M+m)lV, V=3' +3mMM+3m第三阶段：木块匀速减速运动atwo-carp==()2--2aM+3m2卩或-fs=0--(2M+3m+3m)2-3l2卩
