斯进 ()
回顾物理学的发展历史，原子模型曾有十多个，但人们最终选择了卢瑟福的原子行星结构模型，因为它更为合理。 然而，这个模型的主要缺陷是，根据经典电磁理论，绕核运动的电子会产生电磁辐射并损失能量，最终会塌陷到原子核中。 然而，这与稳定原子的实际情况并不相符。 卢瑟福无法解释这个矛盾。
后来卢瑟福的学生玻尔根据卢瑟福的行星模型介绍了普朗克的量子概念，认为原子中的电子处于一系列离散的稳定状态。 他给出的原子图像是：
1. 电子在某些特定的可能轨道上绕原子核作圆周运动。 离原子核越远，能量越高；
2、可能轨道的电子角动量必须是h/2π的整数倍，即L=mvr=nh/2π；
3. 当电子在这些可能的轨道上移动时，原子不会发射或吸收能量。 仅当电子从一个轨道跃迁到另一轨道时，原子才会发射或吸收能量，并且发射或吸收的辐射是单频的。 频率和辐射能量之间的关系由 E=hv 给出。
玻尔的原子理论首次将量子概念引入原子领域，提出了稳态和跃迁的概念，并成功解释了原子的稳定性和氢原子光谱的实验规则。
但对于稍微复杂的原子如氦原子，玻尔理论无法解释其光谱现象。 这说明玻尔理论还没有完全揭示微观粒子运动的规律。 后来的物理研究者认为，这一理论的关键缺点在于它保留了经典粒子的概念，仍然把电子运动视为经典力学描述的轨道运动。
在此基础上，薛定谔根据德布罗意物质波关系对电子运动进行了适当的数学处理，提出了描述原子核外电子运动的薛定谔方程。 该方程是关于波的二阶偏微分方程。 ，其解的模平方，如果使用三维坐标以图形方式表示，将采用电子云的形式。 也就是说，某一时刻电子在原子核外层空间某一点附近的运动只能由单位体积内发生的概率来决定。 描述什么是轨道角动量，电子运动不再能被视为具有确定坐标的粒子的轨道运动。
根据玻尔假设，假设电子以速度vn绕氢核作圆周运动，则作用于电子的向心力为库仑力，因此有
mv²/rn=e²/4πε0rn²，结合L=mvr=nh/2π可得：vn=nh/2πmrn，由此可得rn=ε0h²n²/πme²； 设r1=ε0h²/πme²，则电子轨道半径rn=r1n²，n轨道上电子的总能量为En=﹣me²e²/8ε0²h²n²。
根据薛定谔波函数Ψ(x,t)=ψ0·e^[-2πi(Et-px]/h)，可以利用“变量分离法”将其分为两个函数，即Ψ( x,t)=e^ -2πiEt/h·ψ0e^-2πipx/h，其中Ψ(x)=ψ0e^-2πipx/h是一个只与空间有关，与时间无关的函数。称之为波函数来描述电子在核外运动的电子云模型，即基态氢原子中电子在核外运动的分布模式具有球对称性，因为Ψ(x)只是球体的半径r，在某个时间t出现电子的概率在r0=ε0h²/πme²时最大（与玻尔理论中的r1值相同）。
从量子力学教科书中的解释来看，薛定谔方程的解本身并没有描述粒子运动的概率。 概率是根据量子理论给出的“归一化”条件产生的，即假设在氢核周围空间的某一时刻发现电子的概率为1，则∫ψ0||²dv=由图1可知，电子以电子云的形式出现在氢原子核周围的空间中。
从运动学的角度来看，玻尔的理论无疑是正确的，但电子云模型却没有那么“真实”； 玻尔不具备结合电子自旋磁矩和原子核磁矩概念的条件。 如果他能吸收这些东西，我想，玻尔关于电子围绕原子核运动的“决定论”应该更可行； 事实证明，“四个量子数”的出现不仅拯救了玻尔的理论，而且改变了人类对原子结构的认识。 意识被推向更深层次。
从统计学的角度来看，薛定谔的电子云模型虽然是正确的，但它不是物理上的正确，而是数学上的正确； 从物理角度来看，电子云模型掩盖了电子运动的连续性和形成过程。 物理机制的这些重要问题，因此，它不能被视为真正的物理理论，而只能被视为数学运算，因为在微观世界的运动中，概率有其普遍的“普遍性”，但不存在普遍性。 “肯定”。 物理学真正要探索的是“确定性”的东西，而不是“概率性”的东西。
也就是说，玻尔原子轨道相当于经典力学中的定轨道。 就像地球绕太阳运行一样，电子实际上绕着原子核做匀速圆周运动。 然而，在薛定谔的原子电子云模型中，不存在电子运动。 轨道确定了，呈现出空间概率分布，但出现在玻尔轨道的概率最高。
然而，这里令人困惑的是，角动量守恒是物体在中心力场中运动时必须遵循的定律，但薛定谔方程将氢原子中电子围绕原子核的运动描述为球形电子云。 那么，用这种形式描述的电子核运动是否仍然遵守角动量守恒定律呢？
此外，角动量守恒是相对于某个固定平面而言的。 如果电子可以出现在任何球面上，那么就没有固定的平面可言。 而且，从原子核的偶极子自旋磁轴来看，当某个具有自旋磁轴的电子绕原子核运动时，它们的轨道模式不允许出现球形分布。 根据两个偶极子磁极轴的相互作用原理，围绕原子核运动的电子只能出现在某些特定的平面上或与原子核赤道间隔的位置。 在具有一定倾斜角度的平面上运动，就像太阳系中行星的运动一样。
对此什么是轨道角动量，我认为用薛定谔方程描述电子绕原子核运动的“电子云”形式一定有问题，但问题出在哪里呢？
原来，薛定谔波函数采用数学上的“变量分离”后，可以看成是由两部分组成，即空间部分 Ψ(x) = ψ0e^-2πipx/h，和时间部分 Ψ(t) = e^ -2πiEt/h·，但量子力学仅使用 Ψ(x) 项而忽略 Ψ(t) 项。 因此，不可能推导出“轨道”的概念，因为轨道的概念是与时间相关的，它建立了一定时间周期Δt或者一定周期T的概念； 而且，描述微观粒子内在性质的两个重要物理参数自旋和磁矩在薛定谔方程中缺失，因此这种波函数描述的粒子运动只能视为数理统计，而不能揭示真实的物理现象。粒子运动的机制。 对此，我正在尝试对这个方程进行改造，即在方程中引入自旋和磁矩这两个参数，最终的结论还是比较令人满意的。
无论如何，量子力学只是用ψ(x) = ψ0e^-2πipx/h作为所谓真实的“波函数”来解释薛定谔波函数的真实物理意义。 这在一定程度上是有缺陷的，因为物理函数与数学意义上的函数不同，物理变量是相互关联的实体。 如果用其中一种“变量分离方法”来解释整个物理函数的物理意义，就会失去其元素之间相关性的影响，从而使这个物理函数所描述的物理目标变得扭曲，而用描述电子在原子核外运动的“电子云”就是这种扭曲的表现。
再者，轨道方程是结合了时间和空间的方程，而量子力学用Ψ(x)来描述原子核外电子的运动，不包含时间的元素，因此无法推导出轨道概念。 因此，有人说，电子云概念是在不考虑时间因素的情况下对原子核外空间电子运动分布的扭曲描述。
描述轨道的基本方程之一——角动量J=mvr，它是周期性的，因此与时间t密不可分； 对于 Ψ (t) = e^-2πiEt/h 项来说，它是薛定谔波函数的一部分，在心脏力场中，当其动能 E 随时间 t 变化时，电子的运动不仅要服从守恒定律的总能量，但也遵守角动量守恒定律。 也就是说，当电子绕原子核运动的变化服从mvr=k守恒定律时，其动能E的变化=mv²=k²/mr²就是与空间r有关的量，即空间r为波函数 Ψ(t)=e^-2πiEt/h 中的隐藏变量。 如果用Ψ(t)=e^- 2πiEt/h来画出电子在核外运动的动能变化，就不可能省略空间变量r，即Ψ(t)=e^的本质-2πiEt/h 应为 Ψ(x,t) = e^-2πiEt /h 形式。
同样，对于ψ(x)=ψ0e^-2πipx/h项来说，动量p的变化与动能E的变化是一致的，也是一个与时间变化有关的量。
简而言之，玻尔模型描述了在一定时间段内电子绕原子核的运动。 这是连续时间观测的结果，于是出现了轨道的概念； 电子云模型描述了电子在某一时刻绕原子核的运动。 这是离散时间观测的结果，因此它会以没有轨道的电子云的形式出现。 所以，两种描述的差异本质源于观察角度的不同！
