此时， ？ 0, ? 0. 需要找到 ? 首先确定结合力。 应用定轴旋转微分方程并应用质心运动定理 O FOx FOy W=mg ?? 在约束解除前后的瞬间，速度和角速度是连续的，而加速度和角加速度会发生突变。 突然释放约束问题的特点？ 系统的自由度普遍增大； W=mg OABC 实施例10 已知：OA=OB=AB=1。 求：OB绳被切断时OA绳的张力。 * * 动量矩定理？ 几个有意义的实际问题？ 动量矩定理？ 结论和讨论？ 粒子系统相对于质心（平移系统）的矩矩定理？ 刚体平面运动的微分方程？ 粒子和粒子系统的动量？ 刚体绕固定轴旋转的微分方程？ 在几个有意义的现实问题中什么是动量距定理，谁将最先登顶？ 几个有意义的实际问题：没有尾翼的直升机会怎样？ 几个有意义的实际问题：为什么两者旋转方向相反？ 几个有意义的实际问题：航天器如何实现姿态控制？ 1. 质点动量 §13-1 质点及质点系统动量矩 Mo(mv) OA(x,y,z) B r mv hyxz MO( mv) =mvh=2△OAB MO(mv) 定位矢量 2 . 粒子系统的动量矩 O ri vi yxz m1 mi m2 粒子系统中所有粒子相对于 O 点的动量矩的矢量和称为粒子系统相对于 O 点的动量矩。
？ vi ri mi yxz 设：Jz——刚体相对于z轴的转动惯量 ★绕固定轴转动的刚体相对于旋转轴的动量矩等于刚体相对于旋转轴的转动惯量和旋转角速度。 定轴旋转刚体绕旋转轴的动量矩 §13-2 动量矩定理 1. 质点动量矩定理 Mo(F) Mo(mv) OA(x,y,z) B r mv yxz F ★质点相对于固定点的矩定理 动量矩对时间的导数等于作用在同一点上的力矩。 2. 质点动量矩守恒定律 r mv FMO h 心力作用下的运动问题★ 心力作用下的运动轨迹为平面曲线。 3. 粒子系统动量矩定理什么是动量距定理，其中： ★粒子系统动量矩对不动点对时间的导数等于作用在其上的外力矩的矢量和粒子系统相对于同一点。 4. 粒子系统动量矩守恒定律。 如果外力系统相对于某一固定点的主矩等于0，则粒子系统相对于该点的动量矩守恒。 如果外力系统绕固定轴的力矩等于0，则粒子系统绕该轴的动量矩守恒。 解决方案：以系统为研究对象。 例1：均质圆轮的半径为R，质量为m，圆轮绕旋转轴的转动惯量为JO。 圆轮在重物P的带动下绕固定轴O旋转。已知重物的重量为W。求：下落重物的加速度OPW v ? mg FOx FOy 应用动量矩定理 例2 水流通过固定导叶进入叶轮。 入口处和出口处的流速分别为v1和v2，分别位于叶轮外周和内周切线之间。 它们之间的夹角分别为θ1和θ2，水的体积流量为qV，密度为θ，叶轮进水口和出水口半径分别为r1和r2，叶轮水平放置。
求：水流作用在叶轮上的驱动力矩。 解：在dt时间区间内，当水流ABCD段的水流运动到abcd时，其所受到的力及其在O轴上的力矩为： 重力——由于水轮机水平放置，因此其所受的力矩为： O轴上的重力等于0； 相邻水流-的压力被忽略； 叶轮的反作用力矩——与水流作用在叶轮上的驱动力矩大小相等、方向相反。 应用动量矩定理 Mz 例3：求：此时系统的角速度 zaall ABCD ?oz ABCD ? ？ ？ 解：以系统为研究对象 mg mg 强者与弱者没有胜者 §13-3 刚体绕定轴的微分旋转 方程 - 刚体 z 轴的转动惯量vi ri mi F1 F2 Fn Fi yxz ？ ★刚体绕固定轴的转动惯量与角加速度的乘积等于作用在该轴上刚体上的主力的力矩的代数和。 ★ 转动惯量 - 是刚体旋转 C mg O 时转动惯量的量度？ 解：以单摆为研究对象 例5 求：小摆幅的周期。 已知：m、a、JO。 钟摆微微摆动：这个方程的通解是周期是？ 0 O FN F 例5：求：制动所需时间。 已知：乔，？ 0、FN、f。
解：以飞轮为研究对象，求解例6。求：I轴的角加速度。已知：J1，J2，R1，R2，i12=R2/R1M1，M2。 Ⅰ Ⅱ M1 M2 M2 M1 ?1 ?2 F Fn F ′ Fn ′ 解：分别以 I 轴和 II 轴为研究对象，解为： §13-4 刚体绕轴的转动惯量 转动惯量刚体绕旋转轴的惯性力——是刚体旋转时惯性的量度。 转动惯量的大小不仅与质量的大小有关，还与质量的分布有关。
