【标题】论刚体与刚体参考系【作者】晏【关键词】质心刚体参考系惯性力刚体座标系【指导老师】王英勇【专业】物理学【正文】引言我们对质点组运用动力学基本定律时,我们能找到一个特殊点-----刚体,随后以这个特殊点作为参考点,我们又能简化动力中许多问题.除了这么我们能够找到一种叫刚体参考系的参考系因而又简化了热学中三个基本定律在非惯性系中的表达式及其相关守恒律,由此就引出了如下一系列关于刚体与刚体参考系相关问题的讨1．刚体及其重要意义1.1刚体的定义在对质点组运用动力学基本定律时，我们不难发觉：在质点组中恒存在一特殊点，它的运动很容易被确定，假若以这个特殊点作为参考点，又常能使问题简化。我们把这个特殊点称作质点组的质量中心，简称刚体。现今来说明这个特殊点的位置是怎样定义的。假设有n个质点，她们的质量是m1,m2,m3,-----mn,坐落P1,P2,-----Pn些点对某一指定的参考点O的位矢是r1,r2----rn，则刚体C对此同一点的位失（1.1—1）从式（1.1—1）可以看出：将各质点的质量乘其位矢并求和，之后减去总质量。似乎仍代表一个位矢。这个位矢末端所确定的一点，定义为质点组的刚体。在某种意义上，可以把它看做是诸质点位矢的平均值。
只是这些平均并不是简单的算术平均，而是带有权重的平均，这儿的质量相当于权重。所以刚体位矢是质点组内所有质点的“加权”平均位矢。[1]1.2刚体的重要意义1.2.1刚体的运动似乎就代表了整个质点组的运动总趋势.依据位失满足的式（1.1—1），我们有下述关系：是质点组的总质量，是刚体的位失，假如求上式两边对时间t是质点组刚体的速率，于是我们由质点的动量改写的多项式可以得到：是刚体的加速度。多项式（1.2.1—1）表明，质点组刚体的运动，就好象一个质点的运动一样，作用在此质点上的力，等于作用在质点组上所有诸外力的矢量和，这就是刚体运动定律。故质点组受已知外力作用时，每一质点到底将怎样运动尽管未能晓得，但此整个质点组和质点组刚体的运动，却可由（1.2.1—1）完全确外，力偶就与一个在力作用下质量为m的质点作相同的运动。这就是说，在动力学上刚体是整个质点组的代表点。整个质点组可以是个不能发生形变的质心（如一把铁锤），也可以是形变的柔体（如跳水运动员），可以旋转，也可以爆燃，力偶运动定律都组建。对于刚体的运动来说，系统的内力永远不起作用，内力其实可使质点组中某些质点改变动量，但却不能改变整个质点组动量的总和。
1.2.2柯尼西定律如图(1.2.2—甲)系的原点固着在质点组的刚体C上,并随刚体C在惯性系中平动.由图可以看出:1.2.2—1)故质点组的动能T是相对于刚体的位失,故,这样(1.2.1—2)式简化为(1.2.2—3)为质点组全部质量集中刚体而运动时的动能,可称之为刚体的动能,而则为质点组中各质点对质情系运动时的动能.故质点组的动能为刚体的动能与各质点对质心动能之和.这个关系叫柯尼西定律.1.2.3平行轴定律我们晓得物体的转动力矩,一方面决定与物体的形状(或质量分布的情况),另一方面又决定与转动轴的位置,即对之求转动力矩的那条轴线的位置.所以转动轴不同,虽然是同一物体,转动力矩也不同.并且对两条平行轴而言,倘若其中有一条通过物体的刚体,这么物体对某一轴线的转动力矩,等于对通过刚体的平行轴的转动力矩,加上物体的质量与两轴间垂直距离平方的乘积,即是对某轴线的转动力矩,为对通过刚体并与上述轴线平行的轴线的转动惯为两平行轴线间的垂直距离.这个关系,称作平行轴定律.1.2.4刚体座标系在散射和碰撞中的应用假如定系是惯性系，我们就把原点与质点组刚体重合的平动座标系称为对该质点组而言的刚体座标系（简称质情系）。
质情系通常不是惯性系，在通常非惯性系中，热学定理不再保持有在惯性系中所表示的简单方式。并且，质情系是一个特殊的非惯性系。在质情系中，质点组的基本定律依然有比较简单的表示方式，但是其表示方式与在惯性系中的简单表示方式基本相同。散射和碰撞这一类问题，都属于两体问题。在散射（或碰撞）前后，两质点都有运动。按照上边的讨论看来动量定理转换参考系，我可以把它化为单体问题，即觉得其中一个不动，而把另一个的质量改为折合质量。并且，事情并不简单，由于在上述两种考虑情况下，散射角不相同。后者（两体问题）是两质点间相对位矢r在散射前后所偏转的角度（图1.2.4—甲的）。而前者（单体问题）则系被散射的质点在散射前后所偏转的角度（图1.2.4—甲的可在实验室观察下来，而则要等值单体问题估算下来。只有当散射主（比如原子核）在散射过程中一直静止不动时，三者才相等。为此，在研究散射或碰撞问题时，人们常运用两种不同的座标系。一种叫实验室座标系，这时观察者在静止座标系中观测散射问题，常为实验工作者所采用。另一种是随刚体运动的座标系来观察，称作刚体座标系，常为理论工作者所采用。图1.2.4就是在实验室座标系中所观测下来的散射角，而则是在刚体座标系中的散射角，通常只能由估算得出。
设质量为的质点1以速率被另一质量为的静止质点2散射。此两质点的刚体在散射前后都沿方向以速率运动。在散射前，此时质点1相对于刚体的速率的量值为图1.2.4—甲而质点2相对于刚体的速率的量值为散射后的速率与散射前的速率之间的倾角就是，如图1.2.4—乙1.2.4—乙2．热学中三个重要定律及其守恒律在刚体参照系中的表示2.1刚体参考系的概述选一个质点组作为我们考虑的系统。令，-----代表各质点的动量，系统的总动量为每位质点的动量以及系统的总动量在各不相同的参考系中是不同的。适当地选定参考系可以使系统的总动量为0，这样的参考系就称为系统的零动量系或动量中心系。动量中心系即可理解为随刚体一起运动的参考系。所以动量中心系又叫刚体参2.2对力偶的动量定律和动量守恒律假定我们有一个由n个质点所组成的质点组，是这个质点组中的任一质点，它的质量是是此质点组的刚体，假定对固定点O据讨论，我们晓得，在刚体参考系下的动力多项式为（2.2—1）是质点组所受的外力，是质点组所受的内力，（）是质点组所受的惯性力。我们可以对质点组中每一质点写出这样的微分等式，一共得到n个微分等式。假如把这n个等式加上去，则得（2.2—2）而由牛顿运动第三定理，可知内力的总和为零，于是式（2.2—2）变为（2.2—3）上述推论我们可以来理解：在非惯性的刚体参考系中，对每位质点均须引入与质量成正比列的惯性力；若惯性力不能与作用于质点组上的外力相抵消，使质点组受外力或外力的矢量和不为零，因而促使动量不守恒。
若惯性力能与作用于质点组上的外力相抵消动量定理转换参考系，使质点组受外力或外力的矢量和为零，因而促使动量守恒。即此时动量守恒律创立。2.3对力偶的动量矩定律和动量矩定律守恒律假定我们有一个由n个质点所组成的质点组是这个质点组中的任一质点，它的质是此质点组的刚体（图2.3—甲），假定对固定点O的位矢则为，图中O——XYZ是固定座标系。另有一组动坐它的原点在刚体C上O，并随着C相对于O——xyz平动（图中末给出），根据讨论，我们晓得：对随C平动的参照系来讲，的动力多项式为（2.3—1）式中惯性力（）这儿应视作为外力看待。因是质点组中任一质点，故对质点组来讲，一共有n个像式（2.3—1）这样的等式。如今，用从左边矢乘这种方程式，求和，则内扭力仍相互抵消，故得（2.3—2）为刚体，故，而式（2.3—2）简化为（2.3—3）式中右侧是质点组对力偶C的动量矩对时间的微商，即而右边则是诸外力对刚体的惯量之和，可以表示。这样，式（2.3—3）就简化为这就是质点组对刚体的动量矩定律，即质点组对力偶C的动量矩对时间的微商等于所有外力对刚体的惯量之和，跟对固定点的动量矩定律方式相同只多一瞥号。
这时各质点的惯性扭力互相抵消，不起作用。事实上，因为座标系以加速度平动，每一质点都遭到有惯性力的作用，这种力都是互相平行的，它们的合力通过刚体组的刚体，故对刚体的惯量其实等于零。为此，即使力偶是动点，但对力偶可以和对固点一样写出动量矩定律。如外力（包括惯性力）对力偶的扭矩的矢量和为零，则对力偶的动量矩也必然守恒。但对于其通常则不能，令是质点的位矢，于是（2.3—2）中的则应改为的加速度，这是式（2.3—2）可知，仅当的加速度共线或平行，相对于动量矩定律才和相对于O的动量矩定律方式相同。2.4对力偶的动能定律和机械能守恒律现今来求相对于刚体的动能定律，用相对于质情系的位移各项，并对i求和，得（2.4—1）由于：故（2.4—1）式就简化为即质点组对质心动能的微分，等于质点组相对于质情系位移时内力及外力所作元功之和与质点组的动能定律相应表达式方式相同。假如作用在质点组上的所有外力及内力和惯性力都是保守力（或其中只有保守力作功）时，才有质点组机械能守恒;若刚体参考系作平动或匀速转动时，这么在刚体参考系下，我们就引入了惯性力这个外力，其实此时惯性力是保守力，虽然有惯性力的作用，质点组的机械能一直守恒。3．刚体参照系中惯性力与重力的比较3.1惯性力3.1.1对惯性力的认识在非惯性系中，假如我们觉得不仅原先所说过的物体间互相作用的力之外，还有一种非互相斥力，这些力是因为参照系本身相对于惯性参照系作加速运动所造成的，这些力就是（-），它的大小等于质点的质量和牵涉加速度的乘积，方向和