我其实有些怀疑矩阵理论课程都是关于证明的。所以虽然这节课叫做规范的应用，但你认为你可以
有没有实际的应用题需要你计算？ 想太多了！
好了，废话不多说，我们先来介绍一下这节课要解决什么问题。
如图所示，我们可以看到，当对矩阵求逆时，添加小扰动后误差可相差近 600,000。 可见的，
矩阵求逆时，误差对其影响很大，而矩阵的逆矩阵对误差非常敏感。us
要知道，在实际的工程应用中，误差是不可避免的。任何微小的误差都会对结果产生具体的影响。
影响，那么这个计算结果显然是不可靠的。 在工程应用中我们应尽量避免这种现象的发生。 所以，
我们需要研究矩阵求逆时误差的影响。这就是我们本课要讨论的内容
主题。
矩阵逆的摄动
扰动意味着小扰动。 我们先介绍一下条件数的概念。
为了书写方便什么情况用动量矩定理，有时省略下标p。 接下来我们将看到条件数 K_p(A) 给出
对结果变化的敏感性的度量。
下面我们给出具体证明：
通常，当我们证明一个矩阵可逆时，要么行列式不等于0，要么它具有满秩。但是这个定理的证明
稍有不同什么情况用动量矩定理，通过范数证明可逆性。其实范数是一个数，矩阵的行列式也是一个数，所以我们可以
近似地说，它们具有一致的关系。 下面使用范数的证明思路与行列式的证明思路大致相同。
类似地，由于E+A=E-(-A)，所以它也是可逆的。
我们介绍以下几个定理：
我们来解释一下（2）。 不等式左边的分子部分是A^{-1}的绝对误差，整体可以看成A^{-1}
相对误差。 K(A)是矩阵A的条件数。从这个性质我们可以看出，当K(A)较大时，A^{-1}的值
相对误差会比较大。 这就是为什么我们说K(A)是灵敏度的度量。当条件数很小时，矩阵求逆
误差不会很大，但是当条件数很大时，矩阵求逆的误差就会很大。
矩阵扰动
与定理2类似，这里我们给出了线性方程组误差的度量。 当K(A)很大时，方程组的解x对误差很敏感（因为x=A^{-1}b，使用了矩阵的逆）。 接下来我们看一个具体的例子：
古人云，一失足成千里。 在实际应用中，确实需要警告。
定理3是关于A准确而b有误差的情况。 那么当b准确而A有错误时会发生什么？ 我们有以下定理：
实际工程中的真实情况是A有误差，b也有误差。 定理如下：
