郝刘祥
中国科大学哲学研究所
中国科大学学院人文大学
自从 17 世纪伽利略和牛顿创办现代数学学以来，数学学与哲学二者之间呈现出一种渐行渐远的趋势。19 世纪盛行的英国实证主义哲学和美国甜蜜主义哲学，标志着哲学家手动退出了以知识和真理为目标的认识世界的活动。作为这两大哲学思潮的余脉，20世纪的逻辑实证主义和存在主义分别将哲学局限于语言剖析和生活世界。
哲学领地的收缩与科学领地的扩张是相随而生的。现代科学除了获得了传统上被哲学和宗教所垄断的关于宇宙、生命和心灵的解释权，同时通过技术应用极大地拓展了人类感官、躯体乃至智力的疆界。科学方式在认知和操控自然方面所取得的巨大进展，致使不少科学家，突出的如费曼（）、霍金（）和温伯格（）等，对哲学持一种蔑视甚至敌视心态。
哲学家的“退守”和科学家的“傲慢”，从不同角度反映出当代学术界对所谓“科学方式”的严重曲解，以为科学方式无非是物理方式和实验方式，忘却了科学的前身正是古埃及的自然哲学这一历史事实。
根据当代知名科学史家弗洛里斯 · 科恩（Cohen）关于现代科学起源的研究，牛顿热学的诞生事实上是 3 种不同认识世界的方法的综合，即古埃及哲学家（如柏拉图和亚里士多德）认识世界的方法、希腊化时代物理家（如阿基米德和阿波罗尼乌斯）认识世界的方法和文艺复兴时期的工程师（如达 · 芬奇）探求世界的方法的综合。
哲学方式，即通过预设基本实体（如物质、时空和互相作用）进而构建起理解世界的基本概念框架的方式，本身就是科学方式的核心要素。只不过，相比于唐代的自然哲学，现代数学学中的本体论承诺须要接受语文化表征和介入性实验的双重掣肘。
弗洛里斯 · 科恩关于现代科学起源的历史研究，与当代知名哲学家蒯因（W.V.O.Quine）关于科学理论结构的哲学阐述实乃不谋而合。蒯因觉得，科学理论的边沿是经验知识，内部是理论知识（非常是语文化的理论知识），其硬核则是逻辑和形而念书，即该理论的本体论承诺。为此，无论从历史角度，还是从逻辑角度，哲学与数学学的关系，都应当类似于物理与数学学的关系。
本文的目标不是去检讨哲学家和科学家关于哲学与科学之间关系的疏漏想法，而是结合量子理论发展的历史和现况，通过 3 个具体问题——量子态的本体论地位、量子场论中的基本粒子是哪些和量子引力中的时间问题——来表明，哲学和科学须要构建更加紧密的联盟。似乎，这 3 个问题既是科学问题，同时也是哲学问题，分别触碰量子热学、量子场论和量子引力理论的内核部份。
表征与实在：量子态的本体论地位
量子热学无疑是迄今最为成功的数学学理论之一，其方式体系除了是我们理解微观世界和宇宙初期演变的理论基础，同时也是激光和半导体等现代核心技术的理论基础。但自量子热学诞生以来，关于这个方式体系的演绎问题始终困惑着一代代化学学家和哲学家。理论化学学的终极理论之梦、量子估算和量子信息技术的发展前景，以及哲学上重建形而念书的愿景，都取决于人们对这一问题的认识。这个问题的核心是，量子态是否表征客观的数学实在。
薛定谔在成立波动力学之初曾相信，波函数 ψ(x)是像光波一样真实存在于三维空间中的波，但他的这一信念很快就被玻恩的概率解释所动摇。自从玻恩提出波函数的概率解释以来，数学学家关于量子态的本体论地位，持有迥然相反的两种观点：
1.ψ- 观点——将量子态看成是认知态或知识态，觉得仅有认识论上的意义，其本身并不具备本体论地位；
2.ψ-ontic观点——将量子态看成是本体态，觉得 ψ 本身即表征了数学实在，因此具有本体论地位。
严格来讲，ψ- 和 ψ-ontic 的分辨，仅仅对实在论者才有意义。对于反实在论者（非常是经验论者和实证论者）而言，所有的科学理论，包括量子热学理论在内，都只是“拯救现象”（tosavethe）的工具，并不阐明实在的本性。
按照这一分辨，爱因斯坦也许认同 ψ- 的立场，由于他相信量子热学将来会作为某个完备理论的极限而被推论下来。而冯 · 诺依曼（von）、玻姆（D.Bohm）和埃弗雷特（H.）虽然对量子热学的方式体系提出了截然不同的哲学阐释，但都属于 ψ-ontic 的阵营。冯 · 诺依曼关于检测问题的投影假定明晰承认了量子态的本体论地位，检测只是造成态函数的坍缩。在玻姆热学中，ψ(x) 虽然不能完备地描述实在，但它与隐变量 x 一起共同构成了实在的完备描述，因而波函数的实在性是无可置疑的。在埃弗雷特的相对态或多世界展现中经典物理相对论和量子物理，宇宙波函数（wave-）是真正的客观实在。
为了对 ψ- 与 ψ-ontic 之间的直观分辨作出更精准的描画，2010 年 和 提出了量子热学的“本体论模型”（model）。这一模型假设：
1.每位量子系统都有一个本体态（即真实的化学态）λ ∈ Λ，Λ 为量子系统的本体态空间；
2.希尔伯特空间 H 中的每位量子态 ψ ∈ H 对应于本体态空间 Λ 上的一个分布 μ ψ( λ )；
3.对量子系统进行检测时，检测装置 M 和量子系统的本体态 λ 完全决定了检测结果为 k 的机率 ξ kM (λ)；
4.本体论模型给出的结果必须与量子热学的预言完全一致，即
式（1）左侧是量子热学机率，Pk 是对量子态 ψ 进行检测得到结果 k 的投影算符；左侧是本体论模型给出的概率。2012 年， 等证明，假如量子系统满足量子热学的本体论模型和量子态的独立制备假定，这么量子态具有实在性——任意两个非正交的量子态所对应的本体态分布没有相交的紧支集。这一推论现在称为“PBR 定律”，被觉得是贝尔不方程证明以来量子热学基础研究中最重要的进展。
PBR 定律虽然表明，除非站在反实在论的立场，觉得科学理论不过是拿来解释和预测现象的工具，否则就得承认量子态的实在性。目前，学术界关于 PBR 定律意义的讨论，多集中于独立制备假定的可靠性，便于为 ψ-的立场开辟空间。
但在笔者看来，PBR定律对于量子热学演绎的真正意义在于本体论模型与其推论之间的关系：假如量子态对应于本体态的一个分布，而且对量子系统的检测结果不超出量子热学的预言，这么任意两个非正交的量子态所对应的本体态分布没有交集。借用科学哲学术语，PBR定律阐明了量子热学中表征（量子态）与实在（本体态）之间的关系。
强调：“（量子热学的）方式体系超前于它本身的演绎，这些局势在化学学史上是独一无二的。”在化学学史上，一般我们都是先确认实在（如力或场），之后再完善物理表征（如万有引力定律或麦克斯韦多项式组）。但在量子热学中，我们是先有方式体系，然后来确认化学实在。按照 PBR 定律，量子态与本体态的关系不是一一对应关系，而是一多对应关系。这一推论也许早已蕴涵在 原先证明的“本体态空间的非收缩定律”（no-）之中。
换言之，量子态是本体态的“缩影”或“投影”，本体态空间是希尔伯特空间的覆盖空间。PBR定律所阐明的量子热学中表征与实在之间的关系，正是柏拉图借“洞穴之喻”所传达的人类认知窘境：量子态好比是“洞穴之喻”中的囚徒所看见的真实事物的影子，本体态则是那种走出山洞的囚徒所见到的阳光之下的真实事物。
PBR 定律还意味着，只要我们拒绝接受量子热学的本体论模型，这么 ψ- 的演绎一直是可能的 。如同爱因斯坦主张的那样，假若量子热学是未来某个基础理论的极限情形，这么量子热学的本体态和量子态之间就不存在本体论模型中所假定的对应关系。
爱因斯坦说：“毫无疑惑，量子热学早已捉住了真理的美妙成份，对其未来的任何理论基础来说，它都将是一块‘试金石’。由于它必须能否作为一个极限情况从该基础理论推演下来，正像静电学才能从麦克斯韦电磁理论推演下来，或则像热力学才能从古典热学推演下来一样。但是我不相信量子热学就能拿来作为探索这些基石的出发点，正像人们不能相反地从热力学（关系到统计热学）中找到热学的基础一样。”
在笔者看来，量子理论与未来的基础理论之间的关系，可能更接近牛顿引力理论与广义相对论之间的关系。明天的化学学家无法接受量子热学中的非定域关联，正如当初的科学家无法接受牛顿的超距作用观念一样。在牛顿本人看来，超距作用是真实存在的。至于超距作用是怎样实现的，他说，“我不杜撰假说”。《自然哲学的物理原理》出版后，牛顿给惠更斯和莱布尼兹各送了一本，但二人都拒绝接受牛顿的超距作用概念：惠更斯觉得超距吸引力的概念是“荒谬的”；莱布尼兹对牛顿不解释引力定理的缘由“大为惊讶”，在其看来，这缘由是“以太的旋涡”（）。19 世纪，麦克斯韦在构建了电磁场理论以后，曾构想构建引力场理论。众所周知，这个引力场理论最终是由爱因斯坦完成的。在爱因斯坦的广义相对论中，引力只是时空曲率的表现，而不再是一种真实的力。
因而，无论是局限在量子热学现有框架之内来理解量子态，还是试图赶超量子热学来理解量子态，哲学认知方法的重要性均不亚于物理认知方法的重要性。化学学理论中表征与实在之间的关系，一直是一个诱人而又深刻的哲学问题。在数学学史上，物理表征和数学实在之间的张力，是数学学革命的根本动力之一。
实体与性质：基本粒子是哪些？
基本粒子是哪些，是每一个学习量子场论的人都企图回答同时又说不清楚的问题。这儿笔者参照一位科学诗人的文章，拾起 3 种有代表性的观点来进行讨论。这 3 种观点是：
1.粒子是“波函数的坍缩”；
2.粒子是“量子场的迸发态”；
3.粒子是“对称群的不可约表示”。
首先我们从哲学角度来检讨第 1 种观点——粒子是波函数坍缩的结果。这些观点实际上要求我们要么接受玻尔关于量子热学的演绎，要么接受冯 · 诺依曼、维格纳或自发定域理论（GRW）的坍缩演绎。各类不同的坍缩演绎都是以量子态的实在性（或波包的真实性）作为前提的，所不同的是导致量子态或波包坍缩的机制。在冯 · 诺依曼看来，坍缩是意识参与的结果；在维格纳看来，坍缩是心灵作为独立实体干预化学世界的结果；而在 GRW 中，坍缩是一个自发的动力学过程。虽然各类坍缩演绎现今仍然有一定市场，但基于本文第 1 节的剖析，笔者持保留心态。
这儿我们重点讨论玻尔的观点。首先要说明，所谓“哥本哈根演绎”其实是 20 世纪 50 年代发明的一个极其含糊的说法，其基本要件包括玻恩的概率解释、海森堡的不确定性原理、玻尔的互补性原理和冯 · 诺依曼的投影假定及其波包坍缩演绎。玻尔的互补性原理虽然不是关于量子力学方式体系的演绎，而是关于量子系统性质的一种说明。玻尔承认原子是真实存在的，但觉得原子的个别性质（如位置、动量、不同空间取向的载流子份量等）不是内禀的（），而是外在的（）。
实际上，原子的这种性质是相对于宏观检测仪器而言的关系性质（）。玻尔明言：“像‘我们不能同时晓得一个原子客体的位置和动量’这样的陈述，人们立刻会提出原子客体的这两种属性的化学实在性问题。这个问题只能这样来回答：只有相对于两种互相敌视的实验条件，一种条件下可以明晰地使用时空概念，另一种条件下可以应用动力学守恒定理（我们能够谈论原子客体的位置或动量属性）。”玻尔在这儿谈的是原子。鉴于量子热学是我们理解原子和基本粒子的基本理论，玻尔关于原子性质的观点似乎可以推广到基本粒子。
第 2 种观点，即粒子是量子场的迸发态的观点，即便是把场而非粒子作为最基本的实在。在量子场论中，每一种基本粒子对应于一个全时空的量子场。从数学学角度来讲，量子场论是目前已知的才能统一量子热学和狭义相对论的惟一方法。但是从哲学角度来讲，将量子场作为基本实在是一个巨大的本体论包袱。
近年来，化学学界越来越倾向于觉得，包括量子电动热学在内的所有成功的量子场论都只是“有效场论”——某个深层理论的低能近似理论。借用温伯格的话说，“基于这一立场，用量子场论来描述可达到的能量范围的数学学的理由在于，任何相对论性量子理论在足够低的能量范围内都会变得像量子场论。为此，重要的是按时子力学和狭义相对论的基本原理来理解量子场论的理论基础”。
由此看来，将粒子看成是量子场的迸发态，无助于我们理解基本粒子是哪些。欲理解基本粒子是哪些，最重要的是量子热学和狭义相对论的结合所给出的粒子态的性质。这就是我们要检讨的第 3 种观点，即“粒子是群的不可约表示”。更确切地说，粒子的性质是由群的不可约表示所刻画的。
1939 年，维格纳构建了狭义相对论的时空对称群——庞加莱群（非齐次洛伦兹群）——在量子热学的希尔伯特空间中的表示理论。在庞加莱群的不可约表示理论中，可以而且只能构造两个卡西米尔算符，这两个卡西米尔算符的本征值分别对应于粒子的质量和载流子。卡西米尔算符是单位算符的倍数，这个倍数可以拿来作为不可约表示的分类指标。因而，基本粒子首先是按质量和载流子来进行分类的：半整数载流子的为费米子，整数载流子的为玻骰子。作为庞加莱群不可约表示的不变量，质量和载流子可以看成是粒子内禀的范畴性质（）。
不仅质量和载流子这样的内禀性质之外，基本粒子还有额外的内禀性质，如电子的电荷、夸克的色荷和味荷等。粒子的这种额外性质是由内部规范对称群的不可约表示来描述的。与电荷、味荷和色荷相联系的对称群分别是 U(1)、SU(2) 和 SU(3) 群。按照外尔和杨振宁的“对称性支配互相作用”的思想，这种群分别确定了电磁互相作用、弱互相作用和强互相作用的拉氏量。鉴于电荷、味荷和色荷是通过互相作用而表现下来的，在哲学上它们可以被划入倾向性质（）。
综上所述，哲学上关于性质和实体的讨论有助于理解基本粒子是哪些这个问题。基本粒子除了具有范畴性质（如质量、自旋）和倾向性质（如电荷、色荷）这样的内禀性质，也有关系性质（如位置或动量）这样的外在性质。实体（）是一个来自亚里士多德哲学中的术语，这儿我们借用它来贬抑自然类（kinds）。相信自然界存在客观的分类结构，是一切科学研究的基础。自然类的传统代表是生物学中的物种，后来的代表是物理中的元素，现在则是化学学中的基本粒子。根据当代哲学家 Boyd的观点，自然类是一个性质簇（of）。
实体论与关系论：量子引力中的时间问题
假如我们像爱因斯坦一样相信量子热学是不完备的，是将来某个基础理论的极限情形，这么该基础理论应当就是量子引力理论，即统一量子热学和广义相对论的理论。构建量子引力理论的动机一般包括：
1.假如物质场是量子化的，这么引力场或时空几何也应当是量子化的；
2.广义相对论中的奇性定律，暗示该理论应当是个低能近似理论；
3.量子场论中的发散也有望通过引力量子化来解决。其实这种动机纯粹是理论性的；在经验层面，量子热学和广义相对论足够胜任。
构建量子引力理论的尝试有多条路径，这儿我们只考虑正则量子引力途径，由于该进路的出发点是量子热学和广义相对论的基本原理，没有添加任何额外的假定（如超对称等）。正则量子引力理论包括量子几何动力学、联络动力学和圈量子引力理论。几何动力学选定三维类空超曲面 Σ 的 3-度规 hab 作为场位形变量，联动动力学选定 Σ 上 SU(2) 规范群联络（载流子联络）Aai作为位形变量，圈理论则以载流子联络的“和乐”（）h (A, γ) 来定义变量。在正则量子引力理论中，量子态表示为这种变量的波泛函 Ψ。
无论是选定 3-度规 hab 还是选定载流子联络 Aai或其和乐 h (A,γ) 作为变量，正则量子引力理论就会面临“时间问题”。这是由于引力场是一个约束系统，其次级约束包括（三维空间）微分同胚约束 Ha 和伊宁顿约束 H（暂且取3-度规作为位形变量）
式（2）中，πab为与 hab 共轭的动量，3R 为 Σ 的曲率。按狄拉克的约束系统量子化方式，将精典伊宁顿约束函数 H 提高为算符 Ĥ ，就得到正则量子引力理论的动力学多项式：
将式（3）与量子热学的薛定谔多项式对照即可看出，正则量子引力理论中量子态不随时间演进。这就是正则量子引力理论中知名的“时间问题”。在精典理论中，这个问题并不存在。在广义相对论的相空间中，伊宁顿约束所生成的轨道是爱因斯坦场多项式的“解”，约束轨道上的点作为“初值”才是等价的。广义相对论中的四维微分同胚群虽然只是一个类规范群，我们不能像处理规范等价那样，把喀什顿约束轨道上的点当作“物理上”完全等价的。
时间问题的症结在于量子热学和广义相对论的内在冲突。在量子热学中，时间是个外部参数，不是动力学算符。而在广义相对论中经典物理相对论和量子物理，时间是动力学变量。关于怎么解决时间问题，学界的想法分为两个对立的阵营——赫拉克利特派和巴门尼德派。以 Kuchař为代表的赫拉克利特派觉得，时间是精典的和基本的概念，先于量子化而存在；而以 为代表的巴门尼德派则觉得，基础化学学中没有时间概念，精典的时间概念是量子化的结果。
根据 Kuchař 的主张，式（3）是不恰当的。在对引力场量子化之前，我们首先要完全约化相空间Γ8={(hab，πab)│Ha = 0 = H}，确立时间参数和真正的动力学变量，之后再进行量子化。这一理解似乎符合量子热学精神，但实际上是不可行的。广义相对论的相空间最多只能约化到 Γ 5 = Γ 8⁄{diffΣ}，将要空间微分同胚约束轨道上的点视为同一化学态。约化到 Γ 4 是不可能的：
1.假如我们将伊宁顿约束轨道约化为同一化学态，这么就没有了精典的时间概念；
2.广义相对论的终值与解不是一一对应的。同一时空 (Μ, g μν) 的两个不同的（3+1）分解会给出两个不同的年率 ( hab,πab ) 和( -hab,-π ab )，但在相空间中二者并没有约束轨道相连。正如 Ward强调的，“建立引力的量子理论的主要障碍之一就是难以分离出该理论的数学自由度”。
根据 的主张，量子引力理论中没有时间概念。代替时间的，是“部分可观测量”之间的关系。部份可观测量指的是可以检测，但不能从理论上预言的数学量。换句话说，部份可观测量不是四维微分同胚不变的量，随喀什顿约束轨道的时间参数而演变。 还主张，量子引力理论中不须要时间概念，我们可以用海森堡图象（态不变）来代替薛定谔图象（算符不变）。假定两个部份可观测量 A(t) 和 B(t) 相对于某个伊宁顿量随参数 t 变化，这么我们可以用前者的变化来评判后者的变化。对于某个确定的 t 值，设 B(t) = τ，这么 A ( τ ( B )) 是与喀什顿算符对易的完全可观测量。变化是用一组演进的运动常数（即当 B 取值 τ 时 A 的值）来显示的。按此主张， 指出，统一的时间概念并不存在。
假如基础数学学中时间并不存在，这么精典时间概念从何而至？这儿所说的精典时间概念除了指牛顿热学或狭义相对论中的时间概念，也包括广义相对论中的时间概念。目前的流行方案是引入物质场 ϕ ，因而将式（3）扩充为：
式（4）中 A 是引力场的位形变量， Ĥ 和Ĥ 分别是引力场和物质场的伊宁顿算符。当物质场与引力场退相干时，物质场的伊宁顿算符
可用来定义引力场量子态的演进。按此构想，精典时间是从量子世界中演生或突现下来的。时间的准精典性质，也暗示量子热学中的希尔伯特空间只是一个近似结构 。
时间（或时空）究竟是实体还是关系，仍然是哲学上常年争辩的问题。在牛顿热学成立之前，人们一般是把时间看成变化的事物之间的关系。日常生活实践中，人们总是用周期运动（年、月、日等）来测度时间的。因而，柏拉图在《蒂迈欧篇》里说，时间是运动的影像，是伴随转动天球的出现而形成的。而在牛顿热学和狭义相对论中，时间是绝对的、均匀流失的实体，不依赖于事物的运动或变化而独立存在。牛顿的绝对时空观曾遭到莱布尼兹的激烈反对，前者主张时空不过是事物的相邻或接续关系。马赫后来对牛顿的绝对时空观的批判，对爱因斯坦成立广义相对论形成过启发作用。
在广义相对论中，时空的几何性质（如联络和度规）取决于事物的分布和运动，但时空的拓扑性质（如点集结构、连续性和光滑性）则是该理论的基本假定。换句话说，广义相对论中的时空点仍然可以看成是实体，时间即时空做（3+1）分解以后的一维连续统。现在，时空点的实体论（）也遭到了量子引力理论发展的挑战。根据正则量子引力理论，作为一维连续统的整体时间概念其实根本就不存在。由此看来，量子热学的希尔伯特空间结构和广义相对论的黎曼几何结构都只是未来基础理论的极限情形。鉴于量子引力理论是普朗克尺度上的数学学，远远超出了实验化学的范围，哲学上的讨论和物理上的推理就变得尤为重要。
结语
量子态的本体论地位问题、何谓基本粒子的问题，以及时间是否存在的问题，无疑分别是量子热学、量子场论和量子引力理论中最核心的问题。在数学学和哲学之间构建更紧密的联盟，将有助于这种问题的澄清与解决。
事实上，任何数学学理论的内核都是一些基本的形而念书预设。在牛顿热学和牛顿引力理论中，这种基本预设包括绝对时空、微粒物质和超距斥力。电磁理论和狭义相对论只是适度修正了那些基本预设，即用闵氏时空代替了伽利略时空，用连续传递作用代替超距作用，同时将场也看成是物质的一种形态，因而建立了精典化学学的世界图象。
20 世纪初的两大化学学革命——量子热学革命和广义相对论革命，分别对精典的物质和时空概念作出了根本性的修正。一方面，量子热学要求我们承认物质的“波粒二象性”，但这个波不是普通三维空间中的物质波，而是具象的希尔伯特空间中的概率幅。另一方面，按照广义相对论，时空也不再是物质活动的舞台，而是物质分布和运动的结果。在本体论层面，我们仅仅承诺了时空是一个四维的伪黎曼流形。遗憾的是，量子热学和广义相对论无论在物质观还是在时空观上都存在潜在的冲突。量子引力理论尚处在探求的早期，但超弦进路的 AdS/CFT 排比理论暗示，时空几何和量子纠缠之间虽然存在神秘的联系。假如这一构想才能创立，这么完善一幅自洽世界图象的曙光早已初现。
在 1918 年普朗克 60 周年的欢庆会上，爱因斯坦发表了关于“探索的动机”的知名讲演。爱因斯坦强调，科学的殿堂里有许多旧宅，上面住着各色各样的人，引导她们来此的动机也各不相同。大多数人来此，是出于实际矫饰的或智力闲暇的目的，只有极少一部份人，是为了“以最适当的方法来画出一幅简化的和易感悟的世界图象”，是盼望见到莱布尼兹所叙述的“先定的和谐”。这部份人数其实不多，但科学殿堂里若是缺了她们，“正如只有蔓草就不成其为森林一样”。她们从事科研工作的精神状态，“是同信仰宗教的人或谈恋爱的人的精神状态相类似的”。这些渴求听到先定和谐的激情，“是无穷的毅力和耐心的源泉”。
爱因斯坦所说的极少一部份人，正是我们一般所称的“哲人科学家”，即具有崇高的哲学情结、广阔的哲学视野和深沉的哲学思想的科学家。哲学与数学学在量子世界的相遇，正是先哲科学家出现的抓手。哲学与数学学之间的联系，虽然不亚于物理与数学学之间的联系。假如说物理语言是自然界的复句，这么哲学剖析的就是复句背后的语义。未来能否统一量子热学和广义相对论的基础理论，可能须要有不同于希尔伯特空间和黎曼流形的新物理结构，但更须要有关于时空、物质和互相作用等数学实在的新哲学思想。
郝刘祥中国科大学哲学研究所主任，中国科大学学院人文大学哲学系院长。主要从事科学哲学和科学思想史的教学与研究，非常关注现代科学的哲学基础和科学革命的思想渊源。《科学文化评论》执行主编。在数学学哲学、科学革命的编史学和规范理论的初期历史等领域发表过多篇论文。
文章源自：
郝刘祥.哲学与数学学相遇在量子世界.中国科大学院刊,2021,36(1):28-36.
总监制：杨柳春