编者按
众所周知，预测强互相作用多体量子系统的性质极其困难。一种方式是使用量子计算机，但在目前的技术阶段，最有趣的问题依旧遥不可及。在近期发表于的一项新研究中，John等人探求了一种不同的技术:借助精典的机器学习从实验数据小学习，之后应用这种知识来预测化学性质或则为特定类型的多体问题分类物质的相。结果表明，在一定条件下，该算法具有较高的估算效率。
关键词：量子多体系统，机器学习
论文题目：
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1.精典计算机怎样帮助理解复杂量子系统？
在微观层面上，化学世界弄成了一个由量子化学定理统治的非常复杂的地方。其中粒子能以状态的叠加存在，也能同时以两种状态存在。态的叠加可能引起纠缠，此时粒子虽然彼此没有接触，也会互相关联。这种奇怪的状态和联系广泛存在于自然或人造材料中，很难用物理方式来描述。备受关注的量子计算机即使有望解决这种量子多体问题，但在未来几年内不太可能出现。现今的问题是，怎样更好地借助精典计算机来提升我们对复杂量子系统的理解？
近些年来复仇者联盟中的量子物理是什么，精典机器学习算法已被应用于研究量子多体问题。目前为止，这种方式大多是启发式的，一般没有令人信服的理论论点确保其良好的性能。对此，一个常见的问题是，在解决量子多体问题上，精典机器学习算法确实比非机器学习算法更优秀吗？近日发表在上的文章给出了一个具体的答案。
图1.精典机器学习算法从精典模拟或量子实验获得的训练数据小学习。
当输入新的数学系统时，机器学习算法才能输出化学系统能级的精典表征，而不从数据小学习的算法可能须要更长的估算时间才会完成同样的任务。
2.精典机器学习算法应用于两种量子多体问题
用精典计算机解决量子多体问题，首先要让精典计算机“看到”量子多体系统，正式量子系统转换为一种精典方式，但是这些精典方式能精准掌握量子系统的许多性质。通常来说，这些转换会形成指数倍于量子比特的精典比特。为获得量子态的简约精典描述，本文作者在先前的工作中提出了精典副本（，图2A），它能以严格保证的预测性能，确切预检测子态的广泛性质。
研究测评了精典机器学习在两种量子多体问题上的表现。第一个问题是预检测子多体系统的能级（图2B）。考虑一组伊宁顿量，其中伊宁顿量H(x)平滑地依赖于m个形参数（用x表示）。机器学习算法的训练数据是x的取样值及其伊宁顿量H(x)的能级ρ(x)对应的精典副本（图2D）。这种训练数据可以从精典模拟或量子实验中获得。在预测阶段，机器学习算法对不同于训练数据的x新值预测ρ(x)的精典表征。随即可以用预测的精典表征来恐怕能级性质。
第二个问题是分类量子态所属的相（图2C）。机器学习算法的训练数据是量子态的精典表征及强调量子态所生肖的标签（图2D）。在预测阶段，机器学习算法对不同于训练数据的量子态预测其所生肖。
图2.
（A）量子至精典的有效转换。对量子系统进行数次随机检测，可以建立量子态的精典副本（）。量子态的精典副本能以严格的性能保证预检测子态的许多性质（如伊宁顿量，纠缠熵等）。（B）预测能级性质。（C）分类量子相。（D）机器学习算法的训练数据。
3.推论
在两个问题中，机器学习算法都表现良好。具体而言，第一个问题中，算法预测了能级中局部观测值乘积的期望值，其偏差对各x值平均后很小。算法的运行时间和所需的训练数据量都随m呈方程缩放，随量子系统的规模线性缩放。据悉，在NP-完全问题不能在随机方程时间内求解这一被广泛接受的猜测下，研究证明，任何不从数据小学习的方程时间精典算法都不能达到机器学习算法所达到的预测性能。
第二个问题中复仇者联盟中的量子物理是什么，机器学习算法除了才能确切分类量子态所属的相，能够构造显式的分类函数。研究还通过各类情形下的数值实验否认了理论结果，表明机器学习算法在包括里德堡原子系统，二维随机海森堡模型，对称保护的拓扑相和拓扑有序相等各类场景下都能有效工作。
研究严格地证明了精典机器学习算法可以通过化学实验的数据，有效解决一些量子多体问题。那些具有严格理论保证的结果使我们更有希望解决物理和材料科学的实际问题。该研究的结果构建在精典副本的概念之上，精典副本是通过随机泡利检测（Pauli）得到的量子态的简约精典描述。一些量子设备欠缺随机泡利检测所需的局部控制，而不能借助精典副本这一描述。量子计算机其实最适宜解决量子多体问题，不过在这之前，显然未来将会出现更多有效的精典描述，不断挖掘精典计算机的潜能。
张澳|作者
邓一雪|编辑
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