帕斯卡原理其实可以非常直观。 我们需要注意这个原理的应用范围，静压流体。 这三个词包含理解这一原理的两个关键信息：
“静态”与“流体”
一旦充分理解了这两个关键信息，帕斯卡原理就是必然的结论。
首先，这意味着这种流体在任何地方都没有局部流动。 因此，流体内的任何点都保持静止（在流体动力学意义上）。
其次，所谓“液”。 如果你看流体力学教科书，你可能会看到流体的定义如下：
流体是在剪切力作用下继续变形的连续体，或者说它对剪切力没有抵抗力。
那么什么是剪切力呢？
剪切力与压力不同，它是一对彼此“交错”的力，从一侧推向左侧，另一侧推向右侧。 作用在像剪刀一样的物体上，如下图（图片来源）：
简单来说，剪力就是作用在应力面上且与应力面平行的力。
任何物体在这种剪切力的作用下都会发生变形。 固体是能够“抵抗”剪切力的物体。 换句话说，这种变形会产生对剪切力的抵抗力，从而使力达到平衡。 如果是弹性物体，剪切力撤去后，物体就会恢复原来的形状。
但液体不同。 在剪应力的作用下会继续变形。 只要剪应力仍然存在帕斯卡原理，这种变形就会继续发生。
这其实是非常直观的。 例如，我们可以在桌子上放置一个方形冰块。 嗯，这个冰块受到重力和桌面的压力。 我们来分析一下这块冰。 由于重力的作用，冰底部的压力高于顶部，因此底部变形较多，顶部变形较小。 因此，它在底部向外延伸得更多（因为它的总体积保持不变）。 这样，固体内部就会产生剪切力：
冰是固体，因此它可以“抵抗”这种剪切力。 也就是说，剪切变形发生一段时间后，又重新形成平衡。 结果，冰块可以保持其形状并坐在那里。
但水不同，因为水是流体，它没有能力抵抗这种剪切力，所以它会不断变形，向四周延伸，最终流入水池。 （这里不考虑小体积表面张力的影响）。
虽然流体对剪切力没有抵抗力，但对正压没有问题。 比如我们用活塞把一桶水推下去，它就推不下去了。
至于为什么流体没有抵抗剪切力的能力？ 这也可以有一个非常直观的解释。 由于流体分子相对自由，因此它们不会被势阱保持在稳定的位置。 相对于受力表面，垂直应力源自分子之间的碰撞。 在平行于受力面的方向上，分子间碰撞产生的碰撞力几乎没有作用。 我们可以将其与以下场景进行比较（摘自《小鬼当家》）：
2.帕斯卡原理
好吧，现在让我们直观地看一下帕斯卡原理。
前面说过，静态流体是指流体现在没有变形，所以根据流体的特性，也就是说它内部的剪应力为零。
也就是说，在流体内部，在任何受力表面上，其所受到的力都必须垂直于该表面（直观上讲，流体之间不存在相对滑移倾向）。
然后，在流体内部的任意点，我们选择任意角度的受力面。 那么这个面与水平、垂直受力面形成一个三角形单元，其在三边三个方向上受到的压力分别为P_1、P_2、P_3。 我们对其进行应力分析：
横向有：
θ=f_2
因此有P_1=P_2
同理，在数值方向上我们可以得到P_1=P_3
由于我们选择的受力面的角度是任意的（我们将其简化为二维），因此无论在任何方向，总有：
P_1=P_2=P_3
这就是帕斯卡原理。
3.更抽象一点，更美丽一点
以上是为了直观地解释帕斯卡原理而进行的简化推导。 严格来说，我们需要考虑更复杂的事情。
相对于流体的内应力（其实不仅是流体，还包括所有连续体），它并不像基础物理中考虑的力那么简单。 我们知道力有大小和方向——这就是为什么它是矢量。 但在流体内部，我们有两个不同的方向需要考虑：
因此，当我们谈论流体中的内应力时，我们需要提供有关这两个方向组合的所有信息。 这是一个二阶张量。 我们可以形象地把二阶张量想象成具有两种不同方向组合的广义向量。
当我们采用笛卡尔坐标系来分析以下微观单元时，我们将有三个方向的受力面，并且每个受力面上有三个分力。 所以我们总共有9个数字来完成对压力的描述。 如下所示。 我们用tau 及其下标来表示这九个数字。 下标第一个数字表示力的方向，第二个数字表示力面的法线方向。
我们经常将这九个数字排列成类似矩阵的形式：
bold{tau}=begin{} tau_{11} & tau_{12} &tau_{13}\ tau_{21} & tau_{22} &tau_{23}\ tau_{31} & tau_{32} &tau_{33}end{}
但更多时候，尤其是在进行张量计算时，我们更喜欢将其写成 tau_{ij} ——这是一个我们不会提及的题外话。 对于施加在任意受力面上的力，我们只需将该张量与受力面的法线方向进行点积即可：
bold{T}=bold{ncdot tau}
我们来类比一个向量。 向量可以用笛卡尔坐标系中的坐标值来表示帕斯卡原理，但这并不意味着它取决于特定的坐标。 事实上，它与坐标无关：对于坐标变换，向量仍然是那个向量。 张量也有这个性质。
张量不依赖于某个坐标这一事实非常有吸引力（这是“张量”概念的核心动机）。 对于静液压流体，显然上述张量的非对角线元素必须全部为零（因为这些是剪切力）。
bold{tau}=begin{} p_1 & &\ & p_2 & \ & &p_3end{}
这样我们就得到了一个对角张量。 但对于静态流体，张量根本不关心我们选择的坐标系面向哪个方向！ 因此，上式必定有p_1=p_2=p_3=p。
显然，这个张量和任意作用面的法向量的点积就是指向这个方向的向量，其值为p，它是静压力的倒数。 所以我们定义：
bold{P}=begin{} -p & &\ & -p & \ & &-pend{}
这是流体的静压力。
（请注意，在流体力学中，我们一般不使用“压力”这个术语，它总是被称为压力。每次我回答有关热力学或流体力学的问题时，总是有人站出来说我使用了错误的概念.本人特此声明)
参考
