在装修房屋时,一个质量为85kg的人,用图所示的装置(包括滑轮组及装货物的框架)提升地板砖运到房间中.已知装货物的框架重100N,每块地板砖重100N,滑轮与轴的摩擦和绳重均忽略不计,当提升8块地板砖时,人对框架底的压力为F1;当提升11块地板砖时人对框架底的压力为F2,且F1:F2=5:3.(取g=10N/kg)求:
(1)动滑轮的质量;
(2)此装置提升整块地板砖时的最高机械效率.
解:(1)人的重力:
G人=m人g=85kg×10N/kg=850N,
提升8块地板砖时,地板砖的重力:
G砖1=8×100N=800N,
人对绳的拉力:
T1=(G人+G砖1+G架+G动)=(1750N+G动)
人对框架底的压力:
F1=G人-T1=850N-(1750N+G动)
提升11块地板砖时,
地板砖的重力G砖2=11×100N=1100N
人对绳的拉力T2=(G人+G砖2+G架+G动)=(2050N+G动)
人对框架底的压力F2=G人-T2=850N-(2050N+G动)
已知F1:F2=5:3
则,[850N-(1750N+G动)]:[850N-(2050N+G动)]=5:3
解得,动滑轮重G动=50N
动滑轮的质量m动===5kg,
(2)此装置的机械效率最高时,人对绳的拉力等于人的重力,即T=G人=850N,
地板砖、人、动滑轮和框架的总重应为G总=3T=2550N,
地板砖的最大重力G砖=G总-G人-G架-G动=2550N-850N-100N-50N=1550N.
因为题目要求提升整块砖,每块地板砖的重力为100N,
所以最多能提升地板砖的块数为:=15.5块≈15块,
15块地板砖的重力G砖′=15×100N=1500N,
提升15块砖时,人对绳的实际拉力:
T′=(G人+G砖′+G架+G动)=(850N+1500N+100N+50N)=,
设地板砖被提升的高度为h.
则,装置的最高机械效率η====60%.
答:(1)动滑轮的质量为5kg;
(2)此装置提升整块地板砖时的最高机械效率为60%.
(1)先求出人的重力和提升8块地板砖时地板砖的重力,由图可知绳子的有效股数,根据F=(G人+G砖1+G架+G动)求出绳子的拉力,人对框架底的压力等于人的重力减掉绳子的拉力,同理提升11块地板砖时人对绳的拉力,然后利用F1:F2=5:3得出等式,即可求出动滑轮的重力,最后利用G=mg求出动滑轮的质量;
(2)此装置的机械效率最高时,人对绳的拉力等于人的重力,根据滑轮组拉力的计算得出地板砖、人、动滑轮和框架的总重,进一步求出地板砖的最大重力并根据题意确定地板砖的个数,再求出人对绳的实际拉力,最后根据η====计算.
点评:本题考查了滑轮组拉力和机械效率的计算,关键是明确滑轮组绳子的有效股数,难点是知道此装置的机械效率最高时人对绳的拉力等于人的重力.
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