对非线性动力学系统的行为研究仍然是非线性科学研究的热点之一。近六年来非线性波的传播问题逐步遭到人们的关注,由于把握非线性波的传播规律对了解一些生物现象有直接帮助。许多学者都在企图从实验、理论剖析和数值模拟等方面来了解非线性波在介质中的传播行为。如等人1993年通过物理实验发觉物理平面波能形成折射,折射满足Snell定理,并首次发觉反射,以及强调了形成反射的条件——化学波由低速介质步入高速介质而且入射角小于临界角;等人1998年强调了反应扩散系统中的折射满足Snell定理,并通过理论剖析得出平面波由低速介质步入高速介质时产生的反射是折射的再度折射(回折射)产生的;RenwuZhang等人2007年以物理BZ反应为模型研究波的传播,发觉物理波也能发生反常折射现象入射角和反射角的特点,但是折射满足光学中的Snell定理;曹周键等人2007年以复数金慈堡-朗道多项式为模型研究了的非线性波的折射和反射,发觉系统可以产生正常和反常折射,并给出了形成反常折射的缘由及验证了折射满足Snell定理等等。在上述研究结果中还存在不清楚的地方,比如,反射是回折射,假如没有折射,是否存在反射?平面波由低速介质步入高速介质时产生反射,假若平面波由高速介质步入低速介质能产生反射波吗?要回答那些问题须要进一步研究。
本论文以复数金慈堡-朗道多项式和布鲁赛尔子为模型数值研究了的非线性平面波的折射与反射,首先研究了扩散对折射的影响,之后研究了无折射情况下的反射,最后阐述了给出折射、反射边界条件的可能性。论文的第一章分别对低维混沌系统的特性、反应扩散系统的种类及动力学行为、平面波的折射和反射研究进展做了简单的介绍。论文的第二章在二维复数金慈堡-朗道多项式描述的反应扩散振荡系统中入射角和反射角的特点,就扩散对平面波折射率的影响进行了数值研究,从Snell定理出发导入了折射率的解析表达式,数值和理论结果表明:在纯扩散情况下,平面波的折射满足Snell折射定理,扩散只影响着平面波折射率的大小;在同时存在反应扩散情况下,只有在适当的扩散系数和系统参数下,平面波的折射才满足Snell折射定理。这种结果表明扩散系数对折射规律和折射率都有影响。论文的第三章在二维复数金慈堡-朗道等式描述的振荡介质中研究了平面波的反射。从理论上给出了形成反射的条件,导入了反射波和入射波这两个区域的分界线与两种介质分界线的倾角。发觉两类反射,一类为回折射形成的反射,对于这类反射,理论上给出的了反射角;另一类为纯反射,它与折射无关。理论剖析与数值模拟结果均表明:只有当入射角小于临界入射角就会发生反射,并且反射角等于临界入射角;对于纯反射,反射角随波频度减小而减小。论文的第四章以二维阿姆斯特丹子为模型研究了物理波的反射和折射。首先通过与光波波矢所满足的边界条件类比给出了物理波在两种介质分界面上满足的边界条件。该边界条件能解释所有早已观察到的非线性波的反射和折射现象,能给出反射角。数值模拟否认了边界条件的正确性。我们首次发觉,当波从高速介质步入低速介质时也可以发生反射,反射是一种回折射。
