借助万有引力定理剖析天体的运动是小学数学的核心内容，也是中考的热点、重点。综观各省市历年试题可知，有关天体运动的考查是必有的，考查的角度、形式多种多样。由此对天体运行的教与学自然成为师生共同关注的焦点。
天体运动核心模型中学数学借助万有引力定理剖析天体的运动是小学数学的核心内容，也是中考的热点、重点。综观各省市历年试题可知，有关天体运动的考查是必有的，考查的角度、形式多种多样。由此对天体运行的教与学自然成为师生共同关注的焦点。
本人通过多年的教学实际，通过对大量中学生学习实情的督查，总结归纳出了天体问题的四个模型，可以说建立四个模型便可透天体。
第一个模型是环绕模型如图。把天体的运动看做匀速圆周运动高中物理天体运动模型，万有引力提供了向心力。因而该部份的核心多项式为
F引==GMm1（R+h）2=mg′=ma向=mv21r=mω2r=4π；
在中心天体表面上，且忽视中心天体的自转时有F引==mg；
对中心天体有M=ρ4πR313。其中M、R、ρ、g表示中心天体的质量、半径、密度、中心天体表面上的重力加速度，关于中心天体的这种量都可以成为被求的量；其中m、r、v、T、ω、h表示环绕天体的质量、轨道直径、线速率、周期、角速率、环绕天体距中心天体表面的高度，环绕天体的质量m是未能剖析，而r、v、T、ω、h都可成为被求量，r是核心的环绕量。剖析该类问题时，画好环绕模型，明晰已知的环绕天体量及中心天体量，明晰要求的是环绕天体量还是中心天体的量，把环绕模型作为构思的载体，便可快速选定出相应的公式求之。
第二个模型是变轨道模型如图。1、3轨道为匀速圆周运动的低轨道和较高轨道，2轨道是椭圆轨道，A、B为轨道的相切点。在1轨道上万有引力正好全部提供向心力，做匀速圆周运动。在A点忽然加速，机械能忽然减小，万有引力大于所需的向心力，便做离心运动由A点运动到B点；由A点到B点的过程中，动能降低，重力势能减小，机械能不变，这便是天体由低轨道向高轨道跃迁的规律；在B点万有引力小于所需的向心力，便做向心运动由B点运动到A点，该过程动能减小，重力势能减少，机械能不变，这便是天体由高轨道向低轨道跃迁的规律；由此环绕天体的轨迹便是一个椭圆轨道如图2。若在B点忽然加速，使所需的向心力正好等于万有引力，则环绕天体便在轨道3上做匀速圆周运动。以上便是由较低轨道1变轨为较高轨道3的过程，相反若由较高轨道3变轨为较低轨道1，只需在B点、A点恰当减速便可。综观1、2、3轨道，它们有这样的关系，速率大小关系为v2A>v1>v3>v2B，能量关系为E1
第三个模型是同步卫星模型。如图月球质量为M，直径为R，赤道地面上的物体1随月球一起转动；近地卫星2环绕月球匀速圆周运动；同步卫星3也做匀速圆周运动，轨道直径为r，但是相对地面静止。假定1、2、3的质量都为m，它们似乎都做匀速圆周运动，其规律既有联系又有区别，可通过对比法理解把握。对物体1来讲，F=>>F向心==mω21R=m4π，万有引力远小于随月球自转所需的向心力。对近地卫星2来讲，F==F向心==mω22R=m4π，万有引力全部提供了向心力。对同步卫星3来讲，F==F向心==mω23r=m4π，万有引力也是全部提供了向心力。对比1、2、3可知它们的向心加速度关系是a1
例题：关于“亚洲一号”地球同步通信卫星，下列说法正确的是（）
A.已知它的质量是1.24t，若将它的质量增为2.84t，其同步轨道直径变为原先的2倍
B.它的运行速率为7.9km/s
C.它可以绕开武汉的正上方，所以我国能借助其进行电视转播
D.它距地面的高度约为月球直径的6倍，所以卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的1149
解析：所谓月球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期T=24h.要使卫星同步，同步卫星只能坐落赤道正上方某一确定高度h.由GMm1（R+h）2=m4π21T2（R+h）得h=314π-R=3.6×104km=5.6R，R表示月球直径。答案选D。
第三个模型是双星模型如图。三天体m1、m2绕着它们连线上的一点转动，它们间的万有引力提供了各自的向心力，剖析它们的规律是F==F向心==mω21R1=m4π==mω22R2=m4π。
由此可见在双星模型中，它们的周期、角速率都相等，质量大的天体直径、线速率都小，质量小的天体直径、线速率都大。
例题：双星系统由两颗星体组成，两星体在互相引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发觉高中物理天体运动模型，双星系统演变过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演变后，两星总质量变为原先的k倍，两星之间的距离变为原先的n倍，则此时圆周运动的周期为：
A...n21kTD.n1kT
解析：由万有引力提供向心力有=m1r1（2π1T）2，=m2r2（2π1T）2，又L=r1+r2，M=m1+m2，联立以上各色可得T2=4π，故当两星体总质量变为kM，两星宽度变为nL时，圆周运动的周期T'变为n3131kT，本题选B。
由以上剖析可知，只要掌握好天体中的环绕模型，变轨道模型，同步卫星模型，双星模型这四个精典模型，对于天体问题，便可轻松入手，迎刃而解。模型法解题是一种科学有效的解题方式。
