序言磨擦是一种复杂的非线性数学现象，形成于具有相对运动的接触面之间。为此，磨擦发生在所有的机械系统中，并对机械系统的性能有着较大的影响。因为磨擦的高度非线性特新，磨擦常常会造成系统的稳态误差，极限环或则增加系统的性能指标。所以对于控制领域而言了解磨擦是非常有必要的，这样就能明白磨擦对于闭环回路的影响但是设计控制器来减少这些影响。目前早已构建的磨擦力模型多大几十种，她们各有千秋，充分了解和剖析这种模型的结构、机理和使用范围对于解决机械系统与磨擦有关的热学问题和磨擦补偿问题有着重要的意义。磨擦现象磨擦是两个接触表面间形成的切向斥力。诸多试验表明磨擦与许多诱因有关，比如相对滑动速率、相对加速度、位移、润滑情况和接触表面状况等。大量的学者用了无数的实验来阐明磨擦特点，对于磨擦力的精确建模须要对磨擦现象深入的了解。下边便来介绍接种主要的磨擦现象。2.1.库伦磨擦库伦磨擦是非零下的磨擦，俗称运动磨擦。库伦磨擦独立于接触面积，预法向荷载成反比，预运动状态方向，而与运动速率的幅值无2.2.粘滞磨擦粘滞磨擦力来始于接触表面间流体润滑层的粘滞性行为，该力与速率呈比列关系，但是当速率为02.3.静磨擦力静磨擦力是物体从静止开始形成相对运动所须要的力。
静磨擦力的大小不依赖于相对速率，与外力的大小有关。通常来说，静磨擦力邀小于库伦磨擦力。2.4.磨擦磨擦也成为效应，拿来描述低速区的磨擦力行为。磨擦力是稳态速率的函数。在相对速率较低的范围内，随着相对速率的降低磨擦力反倒增长，如图1所示曲线负斜率部份。2.效应2.5.预滑动位移两个物体互相接触，当施加的外力大于最大静磨擦力的时侯，接触表面上的粗糙大会形成微小的位移，成为预滑动位移，又称Dahl效应，在预滑动阶段，粗早峰的变型行为类似于弹簧，磨擦力是位移的函数而不是速率的函数。2.2预滑动阶段磨擦力是位移的函数2.6.可变的静磨擦力可变的静磨擦力是指在静磨擦阶段，静磨擦力的大小随着施加外力的下降速度的变化而改变。如图2.3所示。2.3可变磨擦力2.7.磨擦滞后磨擦滞后是磨擦力的改变滞后于相对滑动速率的变化现象，又称记忆磨擦。磨擦力和速率产生一个迟缓环，减速时的磨擦力的幅值高于增长是的磨擦力的幅值。如图2.4所示。迟缓环的长度会随着速率变化率的降低而降低。2.4磨擦滞后磨擦模型按照磨擦模型是否由微分多项式来描述，磨擦力的模型大致上可以分为两大类：静态磨擦模型和动态磨擦模型。
静态磨擦模型是将磨擦力写成速率的函数。动态磨擦模型是将磨擦力描述成相对速率和位移的函数，既描述了磨擦力的静态特点，也可以描述其动态特点，因而，动态磨擦的模型可以更好的描述磨擦行为。3.1.静态模型3.1.1.库仑模型对于库仑磨擦力的模型的研究最早可以溯源到16世纪初期，达芬奇在试验观察的基础上，得出了“摩擦力反比于法向荷载，与运动方向相反且不依赖与接触面积”的推论后来库仑在达芬奇的研究基础上加以研究，渐渐发展成库仑（）模型。即(3.1)其中，是磨擦力，v是相对滑动速率，是符号函数。这是最早的关于磨擦力的定义的模型，磨擦力只是速率方向的函数。并且库仑模型只是个理想化的延后模型，在速率为0时，库仑模型比没有给出特定的磨擦力数值，只是表明这个数值只能是介于3.1.2.库仑+粘滞模型19世纪，随着流体热学的发展，人们发觉液体存在黏性，因而造成了线性黏性磨擦模型的出现，该模型有如下的物理描述。(3.2)其中，是黏性磨擦系数。并且，在某型情况下，为了更好的和实验数据拟合，常常构建一种与速率呈非线性的函数关系。即(3.3)其中，的取值依赖于应用表面的集合形状。愈发通常的情况，线性黏性磨擦一般与库仑磨擦组合使用，成为一种简单的库仑+粘滞磨擦模型。
即增大摩擦力的方法及实例，(3.4)3.1.3.静磨擦+库仑+粘滞模型静磨擦力描述的是没有相对运动，并且有相对运动趋势的情形下的磨擦现象，一般情况下，当外力大于最大静磨擦力的时侯，静磨擦力预外力大小相等，方向相反。并且外力小于或等于最大静磨擦力的时侯，静磨擦力的大小等于最大静磨擦力增大摩擦力的方法及实例，方向与外力方向相反。即，(3.5)其中，的函数。静磨擦力讨论了当速率为零时的磨擦力情况，借此，将静磨擦力模型与粘滞+库仑模型相综合便得到了静磨擦+粘滞+库仑的磨擦模型，3.1静态磨擦力模型3.1.4.磨擦模型上面所介绍的磨擦力的模型基本可以觉得关于速率的线性函数，但是静磨擦与动磨擦之间的转换可以觉得是离散的。并且年通过实验观察到：当克服静磨擦力以后，磨擦力在低速下随着速率的降低而降低，呈现为速率的连续函数。这个现象称为负斜率现象年提出了一个指数模型来描述现象，即(3.7)其中，是速率，都是经验常数。该模型后经建立，添加了黏性磨擦项，即(3.8)将式(3.5)和式(3.8)综合上去，于是便可以得到比较精典的静态磨擦力的物理模型，即(3.9)该模型挺好的描述了低速下的磨擦行为。
用一个衰减指数项彰显了负斜率磨擦现象。实验表明该模型在能以90%的精确程度近似拟合区域的真实磨擦力。朋友该模型抒发出了在特别低速的情况下，因为效应的存在，磨擦力将形成不稳定的效应，基于该模型可以研究有磨擦造成的黏滑运动和极限环现象。3.1.5.丛爽简化模型中国科学技术学院院长丛爽于1998年提出另外一种与速率呈指数关系的非线性磨擦模型方式，该模型采用简化的方式，同学捉住非线性磨擦的本质特征，只须要较少的实验既可以确定模型中的参数，与其他非线性磨擦模型相比愈发的便于在实际工程中应用。实验表明，磨擦扭力在低速时，是随着速率的减小从静磨擦扭力逐渐以指数方式增长到库仑磨擦扭矩值的。基于这个事实，干扰扭力3.2实际磨擦扭力模型上图中，。最大静磨擦转矩可以由实验获得。对线性系统模型加上所提磨擦力模型后所得到的系统进行仿真实验,通过调整α值促使其输出与相同输入下实际系统的输出一致,借此来获得精确的磨擦扭矩的补偿模型和α.1.7.’.2.动态模型