力的合成与分解考点体验考点1力的合成温故自查1．力的合成(1)合力：假如几个力同时作用于一个物体，我们可以求出这样一个力，这个力形成的疗效跟原先几个力共同形成的疗效相同，这个力就称作那几个力的合力．可见，合力与原先几个力是等效取代的关系．(2)力的合成：求几个力的合力称作力的合成．(3)共点力：特点是作用线共点，而不一定是力的作用点共点．2．平行四边形定则求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，对角线(在两个有向线段F1、F2之间)就表考点精析1．合力的大小及方向已知两共点力的大小分别为F1、F2，其方向之间的夹＋θ合力的方向tanβF1sinθF2＋F1cosθ讨论：(1)在F1、F2大小不变的情况下，F1、F2之间的夹越大力的正交分解示意图，合力F越小；θ越小，合力F越大．＝90时，F＝F1＝120且F1＝F2时，F＝F1＝F2＝180时，F＝|F1－F2|，为F的最小值(3)合力的变化范围为|F1－F2|FF1＋F2合力可以小于分力，可以等于分力，也可以大于分力．2．三角形定则与六边形定则(1)三角形定则依照平行四边形定则，合力和两个分力必构成一个封闭的矢量三角形，称作力的三角形定则．如图甲所示．(2)六边形定则：由三角形定则可推广到多个力的合成情况：由共点O顺次首尾相连做出各力的图示，之后由共点O向最后一个力的末端所引的图示即为要求的合力．如图乙所示。
考点2力的分解温故自查1．分力：假如一个力作用在物体上形成的疗效和其他几个力共同作用在该物体上形成的疗效相同，这几个力就称作那种力的分力．似乎，这几个力与那种力也是等效代替关系．2．力的分解：求一个已知力的分力称作力的分解．考点精析1．没有实际限制的力的分解，见下表：已知条件示意图解的情况已知合力和两个分力的方向已知合力和两个分力的大小有两解或无解(当|F1F2|F或FF1＋F2时无解)已知合力和一个分力的大小和方向有唯一解已知条件示意图解的情况已知合力和一个分力的大小和另一个分力的方90时有三种情况：(图略)90θ180组解，其余情况无解2。力的两种分解法(1)力的疗效分解法依照力的实际作用疗效确定两个实际分力的方向．再依据两个实际分力方向画出平行四边形．最后由平行四边形知识求出两分力的大小和方向．(2)正交分解法：把一个力分解为相互垂直的两个分力，非常是物体受多个力作用时，把物体遭到的各力都分解到相互垂直的两个方向下去，之后分别求每位方向上力的代数和，把复杂的矢量运算转化为相互垂直方向上的简单的代数运算．其方式如下：正确选择直角座标系，一般选择共点力的作用点为座标原点，直角座标系的选择应使尽量多的力在座标轴上．正交分解各力力的正交分解示意图，即分别将各力投影在座标轴上，之后求各力在x轴上的分力的合力Fx和Fy：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…合力大小F＝Fx合力的方向与x轴倾角为θ＝题型设计题型1力的合成命题规律依照平行四边形定则或矢量三角形定则、正交分解法对各分力进行合成．如图甲所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段正好分别是构成一个正五边形的两邻边和三条对角线．已知F3＝10N，则这五个力的合力大小为。
[解析]方式一：依照正多边形的对边平行且相等和三角形定则可知：F2和F5的合力等于F3；F1和F4的合力也等于F3，所以这5的合力等于3F3＝30N。技巧二：由对称性知，F1和F5的倾角为120，它们的大小相等，合力在其倾角的平分线上，合力的大小等于其分力的大小，故力F1F5的合力F15＝F3F4的合力大小也在其角平分线上，由图中几何关系可知：F24＝F3＋F1＝15N。故这五个力的合力F＝F3＋F15＋F24＝30N。方式三：借助正交分解法将力F1、F2、F4、F5F3方向和垂F3的方向分解，如图丙所示．按照对称性知Fy＝0，合力＝Fx＝3F3＝30N。[答案]30[总结评介](1)力的合成或力的分解过程，实际上是等效变换的过程．(2)正确选择直角座标系的座标轴方向．从理论上讲使用正交分解法，直角座标系的座标轴方向的选取是任意的，但在处理具体问题时，选择较为合理的座标轴方向，可使问题的解法简变式训练1在电缆线杆的一侧常用钢丝绳把它固定在地上，如图所示．假若钢丝绳与地面的倾角A＝B＝60，每条钢丝绳的拉力都是300N，试求出两根钢丝绳作用在电缆线杆上的合力．[答案](1)520N方向竖直向上[解析]先画出力的平行四边形，如图所示，因为OC＝OD，得到的是矩形．联结CD、OE，两对角线垂直且平分，OD表示300N，COO′＝30。
在三角形OCO′中，OO′＝。在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有N＝519。。题型2按力的实际作用疗效分类命题规律依据力的实际作用疗效进行分解，考查力的分解方式的运用．某榨取机的结构示意图如图所示，其中B点为固定合页，若在A合页处作用一垂的作用，使滑块C压紧物体D，设C光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计．榨取机的规格如图甲所示，l＝0。5m，b＝0。05m。求物体D所受压力的大的多少倍？[解析]的作用疗效沿AC、AB方向分解为F1、F2，如图乙所示，2cosθ由几何知识得tanθ＝10按力F1的作用疗效沿水平向左和竖直向上分解为FN′、FN。如图丙所示，则FN＝F1sinθ以上各色联立解得FN＝5F所以物体D所受压力的大小是F[答案]物体D所受压力的大小是F[总结评析]解题基本思路实际问题依照力的作用疗效确定分力的方向按照平行四边形定则做出平行四边形把对力的估算转化为边角的估算物理估算求分力变式训练2(2010湖南南宁市质检)如图所示，一半球形物体放到粗糙的水平地面上，一只甲虫(可视A．球面对甲虫的支持力变大B．球面对甲虫的磨擦力变大C．球面对甲虫的斥力变大D．地面对半球体的磨擦力变大[答案][解析]如图所示为甲虫运动到某位置时的受力情况，其中FNFf分别是甲虫所受的支持力和磨擦力，因甲虫平缓往下爬行，即处于平衡状态，则球面对甲虫的斥力，即FNFf的合力与重力mg平衡，故选项C错误；将重力mg正交分解，则有Ff＝mgsinθ，FN＝mgcosθ，随着甲虫的向上爬行，θ渐渐变大，磨擦力Ff会渐渐变大，而支持力FN会渐渐变小，故选项A错误、B正确；将半球状物体和甲虫看做整体，因为甲虫和半球状物体均处于平衡状态，所以地面对半球状物体的磨擦力仍然为零，故选项D错误。
题型3正交分解法的借助命题规律对多力作用的物体进行力的合成时借助正交分解法求解便捷、准确，非常是对力分解或合成时三角形不是直角三角形的情境更为实用．考查灵活运用正交分解法解决力的合成与分解，通常是以选择题或估算题方式出现．如图所示，一个重为G的木架置于水平地面上，木架与水平面间的动磨擦质数为，用一个与水平方向成θ角的推力F推进木架沿地面做匀速直线运动，则推力的水平分力等于tanθD．Fsinθ[解析]F1＝Fcosθ(F2＋G)＝μ(FsinθsinθFcosθGcosθcosθ[答案]AC变式训练3在夹角为α的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面下端，另一端绕开中学间有一圈凹槽的圆锥体，并用与斜面倾角为β拉住，使整个装置处于静止状态，如图所示．不计一切磨擦，圆锥体质量为m，求拉力F的大小和斜面对圆锥体的弹力N的大小．某同事剖析过程如下：将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解．沿斜面方向：Fcosβ＝mgsinα沿垂直于斜面方向：Fsinβ＋N＝mgcosα的大小；若不同意，指明错误之处并求出你觉得正确的结果．[答案]不同意mgsinα1＋cosβmgcosα－mgsinβsinα1＋cosβ[解析]不同意．平行于斜面的皮带对圆锥体也有力的作用．因而圆锥体受力如图所示．将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解后，构建平衡多项式，沿斜面方向受力平衡：Fcosβ＋F＝mgsinα由得F＝mgsinα1＋cosβ沿垂直于斜面方向：Fsinβ＋N＝mgcosα将代入上式，解得：N＝mgcosα－Fsinβ＝mgcosα－mgsinβsinα1＋cosβ题型4借助图解法剖析最小力的方式命题规律判定物体所受某个力的最小力借助图解法便捷、直观．非常是动态平衡问题中常用图解法求解．考查力的三角形定则的灵活运用，常以选择题或估算题的方式出现．(2010湖南南宁市统考)如图所示，一小球用轻绳悬于O点，使劲F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75角，且小球一直处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的倾角θ应当是A．90B．45C．15D．0[解析]如图所示，小球受力平衡，其所受的重力mg、力F和轻绳拉力构成封闭的三角形，轻绳的拉力沿图中实线方向；当力F与轻绳方向垂直时，其大小最小，由几何关系可知，此时力与竖直方向的倾角θ是15。
[答案]变式训练4半圆锥体置于粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN。在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆锥体Q，整个装置处于静止．如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直，平缓地往右联通，在的弹力逐步减少B．地面对P的磨擦力渐渐减小C．P、Q间的弹力先降低后减小D．Q所受的合力逐步减小为研究对象，Q遭到mg、FMN、FP三个力的作用，若MN平缓往右联通，则FMN方向不变，FP与竖直方向倾角减小，动态变化情况如图所示，可以判定FMN、FP都变大，选错误．因为Q受力平衡，合力仍然为零，选项D错误．取P、Q整体为研究对象，地