第五章角动量定律§5.1质点的角动量定律理解转矩和角动量的概念；把握质点的角动量定律和角动量守恒；把握转矩和角动量的矢量表示。§5.2质点系的角动量定律理解质点系角动量的概念；把握质点系角动量定律；把握各参考系，非常是质情系中惯性扭矩的作用。§5.3万有引力了解开普勒行星运动三定理；理解把握万有引力定理和引力的主要性质。§5.4有心力把握有心力场中运动的基本多项式；借助有效势能曲线，定性讨论运动轨道；借助基本多项式，解出游星的轨道多项式。§5.1质点的角动量定律扭力以二维平面纯转动为例。??外力作用于质点m，考察其作功与角位移d?的关系。在极座标系中对纯转动作功（纯转动d?＝0）对应于角位移。外力对转轴的扭矩O外力作元功等于质点对某轴的角位移元除以力对该轴的扭矩。xzmf二.角动量和角动量定律???Larm在直角座标系中的表示二维平面运动，考察合扭矩对运动热阻的作用。平面极座标中，Ofxy扭力其中括弧内定义为对转轴的角动量Jz，p是动量，?是动量与径向倾角。角动量定律（右手法则为正）直角座标系中，Jz可表示为积分方式Mz=0,角动量守恒三.三维空间的扭矩和角动量质点在三维空间中受力和运动。
对x、y轴同样定义扭矩和角动量对该三个轴，角动量定律分别创立力对三个轴的扭矩恰是矢量的三个份量而动量对三个轴的角动量恰是矢量的三个份量因而，对三个轴的角动量定律可以用一个矢量式表示（对原点的角动量定律）它的三个份量或投影具有实际意义。矢量简化叙述、运算。＝0扭矩、角动量是对轴、点（座标系）而言的。§5.2质点系的角动量定律一.质点系的角动量N个质点各mi，质点系对某（原？）点的弱冠动量是各质点对某点的位矢。弱冠动量与刚体角动量的关系所以二.角动量定律及守恒第i个质点，受外力和内力作用，对某点的转矩是和，则对该质点的角动量有N个等式累加，有考虑内转矩中的任一对所以积分方式系统所受外扭力为零，则弱冠动量守恒。（可单独方向组建）Omimj三.参考系的选择角动量定律对任何参考系和转轴创立，但在非惯性系中须将惯性力记入外转矩。为防止估算惯性转矩，可以选择1）惯性系，2)质情系。质情系中，各质点受惯性力，扭力系统受总惯性扭力选定质情系可以不记入惯性扭力（对力偶轴！）。回顾质情系中，惯性力对动能定律和动量定律的作用。
§5.3万有引力托勒密(C.)地心说一.开普勒三定理Anearly'sof哥白尼(N.)日心说,1580,ToruńOldTownCityHall第谷(TychoBrahe)的观测数据，开普勒(J.)的剖析拟合。开普勒行星运动三定理行星沿椭圆轨道绕太阳运行质点动量定理的推导过程，太阳坐落椭圆两焦点之一。轨道定理行星对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。面积定理各行星公转周期的平方反比于其轨道半长轴的立方。周期定理设行星绕日轨道近似为圆周质点动量定理的推导过程，由面积定理，必是匀速圆周运动，加速度注意到，并借助开普勒第三定理得到，若向心力由引力提供，牛顿提出平方正比引力解释开普勒定理。二.万有引力定理其中m是行星的质量。取比列系数为K，则得平方正比引力。K取决于太阳的性质。牛顿进一步觉得，这些引力普遍存在于物质之间。月亮绕月球运行的力，以及月球上物体的重量来自同一种力－－万有引力。
万有引力定理：所以行星对太阳的引力K’取决于行星的性质。由牛顿第三定理F=F’，可将太阳－行星间的引力归纳为一个多项式m1、m2是引力质量。Om2m1质点间的引力定理怎么扩充至有限尺度物体？引力的线性叠加原理多个质点对某质点的引力作用是它们单独存在时对该质点引力作用的叠加。关键是独立性，两个质点间的引力作用不因第三个质点的存在而改变。将有限大物体无限细分为质量元－－质点，借助独立原理，可以得到质元间的作用。再将那些作用叠加，得到有限尺度物体间的引力作用。均匀圆球对体外某质点的引力，等效于质量集中于球心的一个质点对该质点的作用。质量为M，直径为R的均匀球壳和距球心d处质点m的引力作用。由对称性，作用必沿球心和质点连线。Q点处面积元dS对m引力的轴向份量是PmdRxoftheusingcoldatoms,G.Rosi,F.,L.,M.&G.M.TinoAbout300havetriedtothevalueofthe,G,sofar,butlargeinthehavemadeittoknowitsvalue.TheoftheandtheoftheofmakeitverytoGwhileunder.Mostwerebasedontheorasinthebyin1798,andinallcaseswereused.HerewetheofGusinglaser-atomsand.WethevalueG=6.67191(99)?10-11m3kg-1s-2withaof150partsper(theisgivenin).Ourvalueby1.5fromthevalueoftheonDataforand.Asuchasourshelpstothethathavein,thustheinthevalueofG.ThereisnoGandtheother,andthereisnoforitsvalue,whichtotest.thewithwhichweknowGhasnotonlyapure,butisalsoofthekeyrolethatGhasinof,,andandin.引力的几何性。
引力场中的动力学问题与物体的物性无关，纯属时空中的几何问题。万有引力常数G的检测－－卡文迪许实验（1798年）。三.有关讨论第二宇宙速率(逃逸)引力直径第一宇宙速率§5.4有心力一.有心力场中的基本多项式若运动质点所受力的作用线仍然通过某个定点－－力心，该斥力为有心力其实它对力心的扭力，所以对力心的角动量守恒，质点在垂直于角动量矢量的平面内运动。在此平面内以力心为原点取平面极座标系。动力学多项式??F（1）（2）Om将纵向等式（2）除以?积分一次，得到角动量守恒（3）关于径向等式（1）。中心对称下，是保守力，相应的势能减少借助(1)d?+(2)?d?，得到积分上式，得到机械能守恒（4）（3）和（4）是有心力问题的基本多项式。借助（3）可以将（1）改写为可以视为与m同样角速率的旋转参考系中受一惯性离心力。该力也是有心力，在该参考系中角动量守恒。同时它也是中心对称的，可表示为势能。（4）式改写为其中是离心势能。该旋转参考系中有效势能机械能守恒是二.有效势能在万有引力作用下，机械能守恒是能量E的水平线与有效势能曲线的交点称拱点，这时E>=0轨道是开放的，分别是双曲线和抛物线。E0,?>1，双曲线。焦点参数椭圆：半长轴半短轴焦点宽度之半开普勒第三定理。由积分上式椭圆面积将，代入，得与行星质量无关。Del不妥*质点在匀质球壳上？两个匀质球？**Del不妥*质点在匀质球壳上？两个匀质球？**