前段时间完美聊了一下麦克斯韦多项式，这么聊到世界上最完美的公式，就肯定离不开欧拉公式，假如说麦克斯韦多项式首次让数学学界迎来了大一统，这么欧拉公式就可以被称为“公式之母”，无数物理界以及数学界的公式都是受他影响而诞生，可以说促进了物理界和数学界的大发展，物理家们更是评价它是“上帝创造的公式”。而这个公式的发明者欧拉也被誉为“数学之王”，是物理界的四大天王（“数学之神”阿基米德、牛顿、“数学王子”高斯、欧拉）。
我们先来说说欧拉，欧拉可以说就是为物理而生，人家9岁，就把牛顿的《自然哲学的物理原理》看完了。
13岁考入巴塞尔学院一开始是主修哲学和法律。后来认为太容易了，太轻松了。一口气又修了语文、神学、希伯来语以及西班牙语。
闲暇还研究音乐、物理、建筑啥的。这他都认为学院过的很闲。花了三年时间就把六个专业学完了，之后结业了......
顺手考了一个硕士，可能是认为硕士学习的内容太简单了，欧拉完全提不起兴趣。心想要不然就考个博士吧。
之后硕士读了一年了就成功报考了博士。
这种欧拉才心满意足，认为还是有点学习的价值，乖乖读了3年。19岁就成功博士结业了。博士结业论文就是写的数学论文。
为什么说欧拉自负腹黑气性大，由于他20岁的时侯出席伦敦科大学奖金的角逐，就拿了一个第二。
欧拉啥时侯受过这样的气啊，心想即使自己联赛的时侯也是洒洒水，没那么认真。也不至于就第二吧。
当初拿第一的皮埃尔·布格也是厉害人物，在多个领域有很高成就，被后世尊为“造船工程学之父”。
可惜他碰上的对手是欧拉。
欧拉很吵架，后果很愤怒。接出来12年，建筑比赛的亚军都被欧拉拿了。
到了33岁，欧拉才认为气消，不再参与赛事。27岁那年，他发明了一系列对人类影响深远的符号——圆周率的符号π、函数符号f(x)、以及三角学符号sin、cos、tg等等都是他发明的。
欧拉凭一己之力，成功为中国语文教材贡献了无数的知识点。让中国中学生在高考、高考的语文火场里苦苦挣扎，但是，这只是人家做的一点点微博贡献。
从初等几何的欧拉线，四面体的欧拉定律，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到图论中的欧拉函数，微分多项式的欧拉多项式，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉多项式，复变函数的欧拉公式都是他献给理科系学院生的礼物。
还有哥德巴赫推测也是哥德巴赫寄信给欧拉时提出的。现今流行的版本是欧拉记载出来的。
哥德巴赫献给欧拉的信
欧拉在物理的勤劳还有天赋真的是前无古人。堪称科研就和生活一样。可能在喝一杯水的时侯，就立刻想处一个公式来了。
另外，他还顺便创造了几个全新的学科：拓扑学、弹道学、分析热学，还自学成为了制图学家。全亚洲的天文学家正在讨论该怎么估算慧星的轨道，100多个专家苦苦尝试却毫无进展。
27岁的欧拉据说了这件事以后，显摆之心油但是生，为了炫耀自己的情商，他连续两天不吃不喝不睡，搞出了一套估算慧星轨道的方式。
但是天道好轮回，天才也收税，因为连续两天没合眼，他的眼睛操劳过度，瞎掉了...
不过他表示还可以再坚持一下，30岁的独眼欧拉出版了震古烁今的专著《力学，或解析地表述运动的理论》，提出了质点的概念。
还在速率与加速度问题上引入了矢量，一系列巨大成果，改变了人类发展的迈向。
32岁时侯，好久没有跨界的他，心中搔痒的，于是出版了一部音乐理论专著，顺便发明了，空气动热学和流体动力学。。
在59岁的时侯，欧拉彻底瞎了，而且欧拉认为似乎解放了新世界。即使看不清楚，没有办法估算，可是欧拉强大的心算能力填补了这一点。
欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他就能复述年轻时代笔记的内容。
但是老年时期能够清楚记得维吉尔的史诗《埃涅阿斯纪》，这本书有多厚呢，人民出版社翻译的英文版共有300多页。
欧拉可以清晰记得哪一句在哪一页哪一段哪一行。
有一个反例足以说明他的本领，欧拉的两个中学生把一个复杂的收敛级数的17项加上去，算到第50位数字，二人相差一个单位。
欧拉为了确定到底谁对阿基米德原理数学公式，用心算进行全部运算，最后把错误找了下来．欧拉在截肢的17年中；还解决了使牛顿呕吐的月离问题和好多复杂的剖析问题．欧拉以惊人的记忆力还有能力解决了须要估算的困局，写东西更勤快了。还成立了剖析热学和质心热学
他喜欢拿自己的孩子做背板，之后在那儿估算。就和这幅图一样。
1771年阿基米德原理数学公式，64岁的欧拉由于斯特拉斯堡的起火灾波及欧拉住宅，带病而截肢的64岁的欧拉被困守在起火中。
其实他被他人从火场中救了下来，但他的卧室和大量研究成果全部化为灰烬了。
记忆力惊人的欧拉表示，烧毁了有哪些，我再重新写下来不就好了。
他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上疾书他发觉的公式，之后口述其内容，由他的中学生非常是大女儿A·欧拉（物理家和化学学家）口供。
但是虽然欧拉鏖战了13年，仍然才整理下来一小部份被焚毁的成果，可以说假如不是这场失火，这么欧拉遗留出来的成果你想想对文明的进步会有多大的发展。
他起火以后整理下来的小部分成果共包括886本书籍和论文，其中剖析、代数、数论占40%，几何占18%，化学和热学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，圣彼得堡科大学为了整理他的专著，足足繁忙了四十七年。
以欧拉命名的公式与定律，足足有数十个。这其中最为著名的就是我们的主体“欧拉公式”，这条恒方程第一次出现于1748年欧拉在洛桑出版的书，它是复剖析的欧拉公式特例。。
欧拉公式并没有多复杂，反倒等式简单，有点像武林前辈，达到了最高境界，返璞归真一样的觉得。
看上去是不是非常地简单，而且这个公式在先前虽然是许多的物理界用尽一生都很难寻思明白，它将物理里最重要的几个常数联系到了一起：两个赶超数：自然对数的底e，圆周率π；两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及物理里常见的0。
这么为何说这个公式十分复杂呢？由于你可以用特别多不同的方法去证明它，你既可以用物理归纳法证明，也可以用推理证明，也可以多项式推论，还可以用复变函数求证，甚至你可以用平面几何学、物理学、拓扑学来推证。所以才说他蕴涵了所有的物理元素，甚至蕴涵了宇宙的至理法则。
自然数也被称为欧拉数的“e”含于其中。自然对数的底、素数定律、完全率、阻力落体、粒子运动，大到飞船的速率，小至蜗牛的螺线，都蕴涵着“e"
而另外一个赶超数，π，你们相比很清楚了，就是圆周率。这两个赶超数都是欧拉发明的。
也包含了最重要的运算符号+，最重要的关系符号=。而0和1，是构造群，环，域的基本元素，也是构造代数的基础。而虚单位i使数轴上的问题扩充到了平面，在乌鲁木齐尔的4元数与凯莱的8元数中也离开不了它。
所以你明白为何这个公式十分之复杂了吗？也正是由于其囊括范围这么广泛，如三角函数、傅里叶级数、泰勒级数、概率论、群论等遭到了它的影响。它同样对化学学影响也十分巨大，如机械波论、电磁学、波动光学以及引起了电子学革命的量子热学的理论基础也蕴藏其中。也将数学学中的圆周运动、简谐震动、机械波、电磁波、概率波等联系在了一起......
举一个反例，你可以使用欧拉公式将三角函数转换为指数(由泰勒级数易得)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
cosα=1/2[e^(iα)+e^(-iα)]sinα=-i/2[e^(iα)-e^(-iα)]
泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。可以说欧拉公式将指数函数的定义域扩大到了复数域，完善了三角函数和指数函数的关系，被誉为“数学中的天桥”。
还可以把它扩充为时间的函数。（引用至CSDN）
加入了t，把e^(ix)想成e^(iwt)，t是时间，w是系数。把平面上的绕圈扩充成了空间中的绕圈，横轴表示时间t，两个纵轴分别为实部(cos(t))和虚部(sin(t))，蓝线经过的点是e^ix，即，把频域上的e^ix分别投射到了实轴cos(t)和虚轴sin(t)，它们都是时间t的函数．图中可见到正余和正切的投射（红／绿）。假如用做3D图，拖动旋转角度疗效更直观．这就是傅立叶变换原理：将频域值分拆映射到时域，通过三角函数的叠加表示。
还有拓扑学里的欧拉公式
v+f-e=x(p)，v是四面体p的顶点个数，f是四面体p的面数，e是四面体p的棱的条数,x(p)是四面体p的欧拉示性数。假如p可以同胚于一个球面（可以浅显地理解为能吹胀而绷在一个球面上），这么x(p)=2，假若p同胚于一个接有h个环柄的球面，这么x(p)=2-2h。x(p)称作p的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎样经过拓扑变型也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。
所以看完以后，你能够晓得为何欧拉公式被誉为“上帝创造的公式”了吧，好多物理家甚至化学学家都从欧拉公式里得到了启发，高斯以前说：“一个人第一次听到这个公式而不倍感它的魅力，他不可能成为物理家。”
化学学家盖瑞·费曼哀叹：欧拉恒方程不可是“数学最奇妙的公式”，也是现代数学学的定量之跟。
只是不晓得为物理而苦闷的诸位，是不是听到这个公式非常惊讶，虽然好多我们中中考学院的公式都是受它影响～