第2章五、气体的浮力跟容积的关系
我们晓得二氧化碳分子间的平均距离很大，所以一定质量二氧化碳的容积很容易改变。作为动力使用的压缩空气就是把一定质量的空气的容积压缩得很小，使它具有很大的浮力，一般可达6×105～8×105帕（相当于大气浮力的6～8倍），本章导图1中，建筑工人清除地基使用的风镐，就是借助压缩空气作为动力的。铅笔吸墨水是借助铅笔里的橡皮管恢复原状时，它上面残存的空气容积变大，浮力随着变小，墨水就被吸入橡皮管内。
导图1工人使用风镐清除地基
日常生活中还接见到如图2-17所示的一些现象，似乎空气是具有“弹性”的。虽然这都表明二氧化碳的浮力跟容积有关。
玻意耳定理
注意到二氧化碳浮力随容积变化而变化的事实，并首先进行定量研究的是法国科学家玻意耳（1627-1691）。
（a）将打气筒出口的橡皮管捉住，使劲推下活塞，放手后活塞会向下弹起
（b）挡住注射器的出口，使劲向外拉活塞，放手后活塞会自行缩回
1662年，玻意耳用水银把空气封闭在很长的J形玻璃管的短臂内进行实验。设法调节封在短臂内的空气，使管子竖直放置时，J形管手臂内的水银面在同一高度上[图2-18（a）]。这时，封闭在管内的空气浮力等于当时的大气浮力。因为玻璃管管径均匀，管内空气容积便可由空气柱的厚度来表示。
玻意耳采用在J形管长臂内注入更多水银的方式来减小短臂内空气的浮力，他发觉当J形管长臂内的水银面低于短臂内的水银面时，短臂内的空气柱宽度变短了，这表明空气被压缩时，空气容积增大的同时，浮力在减小。他又注意到用帕子揩拭短臂或午间照明的烛焰紧靠短臂时，短臂内空气柱的容积就会发生变化。这就提醒了玻意耳，在整个实验过程中，空气柱的气温必须保持不变，只有这样，能够找出只因为浮力变化所造成的空气容积变化的规律。
为此，玻意耳设法使实验在气温保持不变的条件下进行。他发觉当短臂内的室气柱容积被压缩一半时，长臂内的水银面比短臂内的水银面高出760毫米（760毫米水银柱形成的浮力约等于大气浮力）。这就是说，当短臂内的空气的浮力减小到等于大气浮力的2倍时，空气的容积增大为原先的1/2[图2-18（b）]。
图2-18
图2-19是按照玻意耳实验的原始数据描画的浮力-容积图像（p-V图像）。图中以直角座标系的横轴表示J形管短臂内空气浮力p（其大小等于外加于这部份空气的浮力），单位用水银柱高度cmHg来表示；纵轴表示空气容积V，用空气柱宽度的分米数表示（因管内空气柱粗细均匀，所以可用空气柱的厚度来表示空气柱的容积），单位用cm。由图像可以看出这是一段等轴双曲线，它表明
一定质量二氧化碳在室温不变时，它的浮力跟容积成正比。这一实验推论称作玻意耳定理。
图2-19
若二氧化碳浮力用p表示，容积用V表示，玻意耳定理可用以下公式表示
p1V1＝p2V2，
或pV＝C（常数）。
运用玻意耳定理解决实际问题时，应注意这样几点：
1．看清被研究的对象是哪部份二氧化碳，这部份二氧化碳的质量必须是一定的；
2．它只能在水温不变的条件下适用；
3．要分清二氧化碳状态变化前、后的浮力和容积；
4．二氧化碳状态变化前、后，浮力和容积必须分别用同一单位。
等温过程的获得
在研究一定质量的二氧化碳的浮力和容积的关系时，必须控制体温保持不变，这样的过程称作等温过程。诸如将被研究的二氧化碳置于大量冷水混合物中被压缩、体积减少时，外界对这部份二氧化碳做功，二氧化碳的气温将下降，这就不是一个等温过程，然而，假若压缩过程很平缓，则这部份二氧化碳可以及时向周围的冷水混合物吸热，使0℃的冰逐渐融化一部份，而二氧化碳气温仍然保持在0℃。相反，当二氧化碳容积减小、气体对外做功时，气温将增加，这也不是一个等温过程。并且，假如膨胀过程很平缓，则这时二氧化碳也可以从周围冷水混合物中及时吸收热量，使部份0℃的水渐渐融化成冰，而气体气温仍然保持在0℃。所以为了让二氧化碳来得及跟周围物质进行热交换，以使它的湿度保持不变，等温过程必须进行得非常平缓。
在其他气温下（不一定是0℃）做实验，要使二氧化碳经历一个等温过程，首先必须使环境湿度保持不变。
【例题1】
一个体积为V的沼气泡自水塘底浮起，若水深为3米大气压强与高度的关系实验，沼气泡从池底上升到海面时，它的容积将变为原先的多少倍（图2-20）？（设水中和海面水温相同，大气浮力为1.0×105帕。）
图2-20
【解】沼气泡在池底时，气泡内的二氧化碳浮力等于大气浮力和池水形成的浮力之和，即p1＝p0＋ρgh，设这时气泡内二氧化碳容积为V1＝V。当气泡上升到海面时，气泡内二氧化碳浮力p2＝p0，容积为V2。按照玻意耳定理p1V1＝p2V2，得
V2＝(frac{{{p_1}{V_1}}}{{{p_2}}})＝(frac{{({p_0}+rhogh)V}}{{{p_0}}})＝(frac{{(1.0times{{10}^5}+1.0times{{10}^3}times9.8times3)}}{{1.0times{{10}^5}}})V＝1.29V。
即气泡上升到海面时，容积扩大为原先容积的1.29倍。
【例题2】
一端封闭的、足够长的均匀直玻璃管内有一段长3分米的水银，当玻璃管水平放置时，封闭在管内的空气柱长5分米[图2-21（a）]。假如当心地将这根玻璃管矗立上去，并使开口的一端向上[图2-21（b）]，这时管内空气柱的宽度是多少？（设体温保持不变，大气的浮力为1.0×105帕，水银的密度为13.6×103千克/米3。）
图2-21
【解】玻璃管水平放置时，管内空气柱的浮力等于大气浮力，即p1＝p0，因玻璃管管径均匀，设空气柱截面积为a米2，则空气柱容积V1＝l1a。当玻璃管开口的一端向上竖直放置时，管内空气浮力将减少为p2，p2＝p0－ρgh。按照玻意耳定理p1V1＝p2V2，得
V2＝(frac{{{p_1}{V_1}}}{{{p_2}}})＝(frac{{{p_0}cdot{l_1}a}}{{{p_0}-rhogh}})＝(frac{{1.0times{{10}^5}times5times{{10}^{-2}}a}}{{1.0times{{10}^5}-13.6times{{10}^3}times9.8times3times{{10}^{-2}}}})米2＝0.052a米3，
管内空气柱宽度
l2＝(frac{{{V_2}}}{a})＝(frac{{0.052a}}{a})米＝0.052米＝5.2分米。
思索
1．请你解释图2-17所示的空气具有“弹性”的现象。
2．瓶装果汁是密封的，假如只在罐子底部开一个小孔，果汁很难从小孔倒出（图2-22），这是哪些缘由？
图2-22问题剖析
S（中学生）：将一根两端开口的玻璃管竖直插入水底，用右手紧紧按住漏出海面一端的管口，之后将玻璃管向下提起几分米，这时管中的海面为何会比管外海面高一些，而又比玻璃管向下提起的高度小？应该如何来剖析这个问题呢？
T（班主任）：首先，管中的液面不可能一点也不上升，否则管内、外液面持平，被封闭在管内的空气柱浮力不变，而容积却减小了，这是不可能的；其次，管中的液面上升的高度也不可能跟玻璃管上提的高度相等，否则，空气柱的容积不变，而浮力却大于原先的大气浮力了，这同样也是不符合玻意耳定理的。只有管内海面比管外海面高一些，又比玻璃管向下提起的高度小一些，管中空气容积减小、压强降低才符合玻意耳定理。由此可见，剖析这类容积变化问题的同时，还要剖析二氧化碳浮力的变化。
练习六
图2-23
1．如图2-23所示，带有活塞的容器内有一定质量的二氧化碳，已知二氧化碳浮力为1.0×105帕，容积为2升。假如在外力作用下，将活寒往右带动大气压强与高度的关系实验，使容器内的二氧化碳容积减小到4升，则容器内二氧化碳的浮力将变为多大？假如不计活塞与器壁间的磨擦，活塞的截面积为100分米2，为了使活塞平衡，这时需用多大的拉力？（设体温保持不变，大气浮力为1.0×105帕。）
2．假若上题中的已知条件是：原先二氧化碳的浮力为1.0×105帕，密度为1.29千克/米3。在外力作用下，非常平缓地将活塞向左推进，当容器里二氧化碳的浮力达到5×105帕时，容器里二氧化碳的密度将是多大？
3．这儿介绍一种简单的测定大气浮力的实验方式：在一端封闭的均匀直玻璃管中，用一段水银挡住一定量的空气，当玻璃管开口端向下竖直放置时[图2-24（a）]，测得水银柱高度为h，空气柱宽度为l1。当心地把玻璃管放成水平，测得空气柱宽度为l2[图2-24（b）]。设体温保持不变，水银密度为ρ，依照前面的数据，试写出大气浮力p0的表达式。
图2-24
倘若仍用这根装有一段水银柱的玻璃管，将开口端向上竖直放置，是否也能测出大气浮力？
图2-25
4．如图2-25所示，一端开口、一端封闭的均匀U形管内盛有水银，左手内封有一定质量的空气，当U形管竖直放置时，前肢内的水银面在同一高度；现从开口的一端再灌入一些水银，使手臂内水银面的高度差为2分米，左手内的空气被压缩1分米，求双腿内原先的空气柱长。（设气温不变，大气浮力为1.0×105帕。）
5．将一根长1米、一端封闭的均匀玻璃管开口的一端竖直地向上插入水底，当把玻璃管的一半宽度插入水底时，步入玻璃管中的火柱高度h为多大（图2-26）？（设体温保持不变，大气浮力为1.0×105帕。）
图2-26
按国务院1984年关于施行法定计量单位的通知，浮力的单位mmHg、cmHg早已废除，应一律用帕做单位，1cmHg＝1333帕。
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