人船模型的构建及其应用(有内容要求动量守恒定理)人船模型是动量守恒定理的应用中一种常见的模型。基本模型是一条小船静止在海面上，一个人在船上从船的一端走到另一端，在这个过程中若果不计船与水之间的磨擦，这么人与船在水平方向上动量是守恒的，从而可以找到人的运动与船的运动之间的关系。实际应用过程中，并不一定是严格满足上述条件的题目才可以用人船模型，好多题目表面上看不满足人船模型的条件，但经过适当的转化只要就能找出等效的“人”和等效的“船”，但是这个“人”和这条“船”在整个运动过程中任意时刻的动量守恒（或某方向上动量守恒），这个系统在全过程中的平均动量也守恒（或在某方向上的平均动量也守恒）也可以利用人船模型。一，平面上的人船模型例1如图所示,一辆货车静止在光滑水平面上在C、D两端置有油灰抵挡层,整辆货车质量1,在车的水平底板上放有光滑小球A和B,质量分别为mA=1,mB=3,A、B小球间置一被压缩的弹簧,其弹性势能为6J,现忽然抬起弹簧,A、B小球脱离弹簧时距C、D端均为0。6m。之后两球分别与油灰抵挡层碰撞,并被油灰粘住,问：(1)A、B小球脱离弹簧时的速率大小各是多少?(2)整个过程货车的位移是多少?解析：（1）以向左为正方向动量定理中人船模型，按照动量守恒定理和机械能守恒定理有，由得，（2）等效为“人船模型”，注意这儿的“船长”为“L=0。
6m”，“人”的质量是mBmA。则，例2化学学霸小明带女同事去景区划桨，小明和妻子分别站在长为L，质量为M的船两端，小明提议和妻子互换一下位置，互换位置后小明检测了一下这个过程中船的位移，之后对妻子说如今我晓得你的质量了。请问小明是如何晓得妻子的质量的？解析：设小明和丈夫的质量分别是m甲和m乙把（）等效为一个人，把（）看成船，这样就可以等效为人船模型了，运用人船模型，即得到船的位移，从而可以求得小明女同事的质量m乙。总结：有些题表面上看不符合人船模型，并且你进行剖析一下只要能找出符合人船模型的等效的“人”和等效的“船”，也可以用人船模型来解决。二，凹槽上的人船模型例3（2015年山东中考）如图，质量为M的货车静止在光滑的水平面上，货车AB段是直径为R的四分之一弧形光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在货车上从A点静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。（1）若固定货车，求滑块运动过程中对货车的最大压力；（2）若不固定货车动量定理中人船模型，滑块仍从A点由静止下降，之后滑入BC轨道，最后从C点滑出面包车，已知滑块质量,在任一时刻滑块相对地面速率的水平分量是货车速率大小的2倍，滑块与轨道BC间的动磨擦质数为，求：滑块运动过程中，货车的最大速率vm；滑块从B到C运动过程中，货车的位移大小s。
解析:（1）由图知，滑块运动到B点时对货车的压力最大从A到B，按照动能定律：在B点：联立解得：FN=3mg，按照牛顿第三定理得，滑块对货车的最大压力为3mg（2）若不固定货车，滑块抵达B点时，货车的速率最大依据动量守恒可得：从A到B，按照能量守恒：联立解得：设滑块到C处时货车的速率为v，则滑块的速率为2v，按照能量守恒：解得：货车的加速度：按照解得：s=L/3三，不固定摆上的人船模型例4如图所示，为一光滑水平横杆，杆上套一质量为的小圆环，环上系一长为质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为的小球，现将绳剪短，且与平行，由静止释放小球，则（1）当绳结与成角时，圆环联通的距离是多少？（2）若在横杆上立一挡板，与环的位置相距多远时才不会使圆环在运动过程中与挡板相撞？解析：（1）设当细绳与AB成角时，圆环联通的距离是d以小球、细绳及圆环组成的系统为研究对象，系统在水平方向不受外力，因此水平动量守恒设细绳与AB成角时小球的水平速率为v，圆环的水平速率为V，则由水平动量守恒有：MV=mv且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V和v可分别用其水平位移取代，则上式可写为：Md=m（L-Lcos）-d解得圆环联通的距离：mL(1cos)M+md=mL()M+m2mLM+m（2）当=180时，可得环可以运动的最长距离：dmax==2mLM+m所以挡板在与环相距的距离小于就可以防止相撞。好多化学题看起来很难，但只要进行认真剖析构建起合适的模型，都会显得容易，希望能给朋友们以启示。