三、玻姆的量子势解释
达维德·玻姆[DavidBohm]是德国宾夕法尼亚州人,1939年结业于宾夕法尼亚州立学院,在加利福尼亚学院—伯克利校区当研究生时（1943年获博士学位）对量子热学基础开始形成兴趣,出席了奥本海默的量子热学讲堂,并与另一个研究生温伯格进行了长时间的讨论。讨论中玻姆既有对主流量子理论解释的不满意,也有对新解释的期许。
1946年玻姆在耶鲁学院获取了助理院长职位。对量子热学基础问题的兴趣,让他接受了美国资产阶层政治家狄斯累利的建议:研究一门学问,最好的方式是写一本关于它的书。1951年玻姆以奥本海默和玻尔的观点为基础,出版了《量子理论》一书,对量子论新概念的精确本性做了详细讨论。通过对EPR悖论和测不准原理的剖析,他发觉：假如觉得世界可以分解为断然确定的物质基元的话,这么量子热学中不对易的热学量就必须同时对应确定存在的基元,而玻尔的理论不容许对测不准原理作出这样的解释。玻姆似乎晓得“没有任何一种机械决定论的隐变量理论可以导入量子理论的全部结果。”但这并不等于玻姆完全赞成玻尔的量子理论解释,之后的研究实践表明,新的隐变量理论或则它的进一步发展—“量子论的本体论解释”成了玻姆一生的研究方向。
早在20世纪30年代,冯·诺意曼就在他的《量子热学的物理基础》一书中,以‘量子热学概念体系的四个假定为前提’,系统地证明了‘通过设计任何隐变量观念把量子理论放在决定论体系之中,都是注定要失败的’,由于,隐变量理论与他的可加性假定相矛盾。冯·诺意曼的证明很快博得了主流化学学家的信任。但是,25年以后,也就是1952年，玻姆在《物理评论》上发表了题为《用“隐变量”思想方式提出量子热学的解释》(..85,pp166-193,1952)的文章,又复活了隐变量解释。此文受到泡利等人的强烈反对，但这并没有制止住玻姆深入研究隐变量理论的脚步,这其中包括玻姆的支持者对冯·诺意曼否定隐变量理论的反批判。
玻姆觉得,微观粒子运动过程中,虽然在描述粒子的波函数中未能显著见到粒子的位置,那是因为粒子的位置被隐藏上去了，位置x就是隐变量。粒子的位置最终可以在检测结果中得以确定,波函数则是大量检测结果的统计分布。玻姆假定,粒子总是具有精确的位置和动量的,运动中也有确定的轨道,只是我们必须从描述它的波函数中把它分离下来才可以看见。玻姆对波函数做了合适的定义以后,代入薛定谔多项式,通过分离变量,构建了他的隐变量理论,一般称为玻姆的量子势解释。
玻姆的量子势解释(或则叫“隐变量解释”、“因果性解释”)是量子热学决定论解释中影响较大的一派。玻姆一方面接受了爱因斯坦关于量子热学波函数对化学实在描述不完备的观点，把探求对化学实在更精细的描述定为研究目标；另一方面采纳了玻尔关于量子现象的整体性观点，指出微观粒子(包括隐变量的统计分布)对于宏观环境（包括检测装制）的全域相关性，以协调同量子热学正统理论的矛盾。玻姆的作法避免了冯·诺意曼论证的阻碍，只按精典伊宁顿——雅可比理论的要求，将薛定谔多项式变型并赋义，便顺利地提出了关于单粒子系统的量子热学因果解释。?
首先，玻姆把单粒子系统的波函数写成指数方式：?
（3.1）?
式中R(r,t)、S(r,t)为实值函数。将（3.１）代入薛定谔多项式：?
（3.2）?
多项式中m为粒子质量，U为精典势，并分离变量,即可得到量子热学中的库尔勒顿——雅可比多项式?
(3.3)?
和位形空间中粒子概率密度的平衡多项式?
（3.4）?
（3.３）式中?
玻姆称之为量子势。玻姆觉得（3.３）和（3.４）两式启示人们：在微观领域，微观粒子具有实在论意义。即理论中的粒子应视为实实在在的连续运动着的粒子，它具有动量P=mv,除了受精典势U的作用，还遭到量子势Q的作用。玻姆觉得，量子势的存在是精典理论与量子理论之间差异的主要缘由。量子势与薛定谔波函数ψ有关，任何具体方式，都由薛定谔多项式的实际解确定。多项式（3.３）使粒子具有连续径迹运动行为，而等式（3.４）又使粒子在量子热学中的统计喻示成为可能。玻姆强调，量子势因果解释中，波函数有双重意义：第一，它表征常规意义中的玻恩机率,产生机率的缘由不再是粒子的属性天生不确定,而是人的无知导致的；第二，它确定非定域作用在粒子上的量子势,如同电磁场通过洛伦兹力对电荷施加作用一样。波函数ψ表征与精典场有本质区别的实在场,它的场等式就是薛定谔多项式。量子场ψ依赖于粒子的存在方式,它是一种无源场。后来玻姆称这些场为量子信息场。
虽然,就我看,ψ波函数还有第三重意义：通过玻姆的分离变量，等式(3.3)显著强调波函数ψ中包含有粒子的速率信息。它所展示的数学意义，现今在讨论波函数与物质波的联系时,常被忽略。
其实,玻姆的理论中,量子场是实在的,而量子场由波函数来描述,因此波函数也应是实在的,应当说玻姆的波函数就是德布罗意的物质波。
玻姆理论的关键是他的量子势，而量子势仅依赖于方式
为此，虽然这个波因为大距离传播而扩飘动来?
量子势也可能仍有很强的效应，也就是粒子之间具有远程非定域关联性,即
比如，当波通过双缝时，其干涉图样会形成一个复杂的量子势，它可以对远离双缝的粒子施加影响,使粒子在屏上的分布遵照机率密度多项式，在给定区域dx的机率与一般|ψ|2dx表示相同。在机率为0的地方,R变为0,量子势Q显得无穷大,因而形成一个无穷大的量子力敌视粒子,粒子到不了该点;或则粒子以无穷大的速率通过该点,根本就不在该处逗留。
玻姆的这些理解让人困惑。R=0,则由式(3.1)，波函数ψ=0,量子势是由波函数的具体方式决定的,没有波函数的地方量子势Q会显得无穷大?并且“以无穷大的速率通过该点”能叫“在该点的机率为0”吗?粒子必竟通过了该点啊!粒子在该点“出现”的机率能以粒子是否在该点逗留定义?似乎不能。
对于能量为E的自由粒子,薛定谔等式的解为平面波,R=常数,量子势Q恒等于0,修正后的式(3.3)就是精典方式的喀什顿—雅可比多项式。给定初始条件,已知隐变量n(取决于初始位置),能够精确预言粒子的相关轨道。
双缝实验中,量子场所包含的主动信息引导电子的运动,引导力的强弱通过量子势的大小来评判。电子必须通过一个狭缝,但它究竟走哪一个狭缝,却由量子场中的主动信息所决定。因为量子势与机率密度有关,因而,它是粒子非精典运动的来源，粒子究竟走哪一个狭缝是随机的。对于电子系综,通过选择同步的量子场和量子势构成电子的随机分布和电子轨道的明暗分布,产生干涉粉色。在本体论层次上,玻姆量子势理论描画了一个不须要“波包塌缩”的量子检测过程。但“空波包”问题又使玻姆发愁,与粒子伴生的实在的波函数怎样产生了没有粒子的“空波包”呢?
问题还不止于此。我们要问:平面波通过双缝会形成干涉,但缝前平面波的量子势为0,量子势Q=0能对电子形成量子作用吗?这么,缝前的粒子通过双缝的“量子机率”从何而至?它将怎样在双缝以后又形成复杂量子势的相干通道呢?这些独往独来,忽生忽灭的量子势实在令人飘忽不透。
有人对玻姆量子势理论进行计算机模拟,除了双缝实验，并且在ＡＢ效应、势垒穿透和势阱散射等情形中，理论与实验都有挺好的吻合。但这些模拟是否避免了上述平面波疑难呢??
玻姆的量子势理论在多粒子系统中亦有挺好的应用，只是此时量子势?
（3.６）?
式中R(r...)为N粒子系统波函数ψ(r...)的实幅部份。
玻姆对EPR理想实验是这样理解的:检测第一个粒子的位置之所以会影响第二个粒子的动量,是由于每每进行一次检测,场和整个系统的位势便会发生不可控制的涨落,致使动量也发生相应的涨落。“非定域的”量子势Q则把即时发生的扰动从一个粒子传到另一个粒子。玻姆觉得扰动不降低讯息,它不是一个讯号,可以超光速传播,不违背相对论的原理。
玻姆的量子势解释是决定论的。玻姆的量子热学伊宁顿—雅可比多项式，通过精典势和量子势确定了粒子的连续径迹运动，位形空间中的机率密度平衡多项式也促使量子热学的统计喻示成为可能。玻姆理论中，作为质点的粒子，其运动具有精典的轨迹，并由其伊宁顿——雅可比多项式描述宇宙 量子通讯，但对于一个具体的粒子，它走哪一条通道却是随机的，每位通道中粒子密度的变化宏观上遵照概率密度平衡多项式的描述。测不准原理并不表明粒子具有天生的位置和动量的不确定属性,而是检测值的统计分布,反映化学学家的无知。玻姆的量子势解释取得了很大的成功，几乎所有的量子热学实验它都可以合理解释。据此,有人甚至说,倘若玻姆的量子势解释出现在主流解释之前,并被主流数学学家所推崇,这么如今你们谈论的量子热学解释,似乎不是阿姆斯特丹,而是玻姆了。
对玻姆理论的批评主要来自以下几个方面：
1.对量子势概念的不满意
因为通常数学学工作者觉得不可能赋予ψ波以数学实在性,因此量子势的数学实在性也就来源不清，量子势也就没有依托的哲学基础宇宙 量子通讯，量子势的数学实在性不可信;更因为爱因斯坦觉得他复活了以太假说，同样又不能被实验直接观察,这让人想起了观念的倒退。虽然玻姆本人觉得量子势可解释为类似原子内的自组织力，但玻姆的量子势解释还是被疏远在正统解释之外。洪破虏院长觉得这一现况，近些年来有比较显著的改观。
2.对局域隐变量概念的不满意
化学学家对隐变量有准确的定义。玻姆的量子势解释一开始是构建在局域隐变量基础上的,这似乎有违量子热学非定域的基本特点。在诸多批评中,冯·诺意曼的批评影响最为深远,虽然玻姆理论的进一步改进避免了冯·诺意曼论证的阻碍。量子热学是非定域的,局域隐变量理论不能重复量子热学的全部预言；构建在局域隐变量基础上的贝尔不方程被大多数实验所否定(13个实验11个支持非定域;2个支持定域),被觉得是对量子热学非定域理论的最有力支持。针对来自不同侧面的批评,玻姆对他的理论进行了修正。一方面,接收微观客体与环境的全域相关性,承认隐变量除了与被测系统有关,也与实验装置有关,同玻尔构建了统一战线;另一方面,他在全域相关性理念的指导下,在运动多项式中平添了非幺正项代表系统同环境的互相作用,使等式成为非线性的和非定域的。这就使被测系统和仪器构成的复合系统永远是一个不可分割的整体。在不断的批评与反批评中,玻姆承认“隐变量解释”和“因果性解释”等名词有局限性。在1993年他和海利的专著《不可分割的宇宙:量子论的一种本体论解释》中,他将量子势解释改称为“量子论的本体论解释”。玻姆的改进,遭到了他的支持者的普遍欢迎，理论仍在进一步建立和发展中。
3.与相对论的不协调
量子场论是定域理论,但贝尔实验表明量子热学是非定域的。在现行量子理论框架中,莫非能同时包含定域与非定域两种概念?量子热学的非定域性怎么与相对论的定域性协调,仍然是化学学家的一块心病。虽然玻姆对EPR悖论中的超光速现象有自已的解释,但并没有达到公认的程度。时至今日，在量子通信中仍是热门话题,离解决EPR悖论还有相当的距离。据悉,霍尔伯恩和美国的高林武彦还觉得玻姆的理论不能推广为一个关于电子的相对论性场论,但玻姆在回答上将他的理论推广到狄拉克多项式,算是作了交代。至于高林武彦批评玻姆的理论只能在时-空假象内展开,因此不满足幺正变换下不变性要求,玻姆并不以为然,他觉得变换理论是物理的下层建筑,只有有限的数学意义。而波士顿学院的爱泼斯坦则建议用动量假象或介于座标假象与动量假象之间别的假象来重新叙述玻姆的解释。但玻姆没有接受爱泼斯坦的建议。
4.循环论证之嫌
更深入的剖析,ψ波函数与量子势之间其实还有循环论证之嫌。由于量子势由波函数的具体方式决定，而波函数又由间接包含量子势的运动多项式—薛定谔多项式解出，这或许有逻辑循环论证之嫌。
5.决定论是否是必须的
玻姆的量子势解释是决定论的。他力举用“亚量子层次上的隐变量”来解释量子理论。玻姆企图找寻的新理论,“比量子理论更接近决定论”,在极限情况下可趋于量子理论,但在更深的层次上同量子理论有实质的不同,它将预告性质上全新的物质属性。玻姆用“亚量子层次上的量子涨落”来为海森伯的“不确定性”寻找决定论的实在缘由,觉得量子涨落造成的微观粒子的位置不确定性,同复杂的原子运动导致的布朗运动的不确定性类同。海森伯的“不确定性原理”，不能作为微观粒子具有天生的不确定性的证据。玻姆的观点招到了罗森费尔德的强烈反对。他觉得一组给定的统计定理,逻辑上并不要求一定要加上‘决定论的基础’,它可以有,也可以没有,这当由实验来决定,而非由形而念书来决定。现有的实事是,没有哪一个逻辑上无矛盾,而又以决定论为基础的量子理论与量子现象内的大量经验相一致。
争辩并没有结果。这表明,不管是化学学还是哲学,人类对微观领域波粒二象性的认识还远远没有用尽。
其实,玻姆的量子势解释或则他后来所称的“量子论的本体论解释”,波函数都具有实在论属性。玻姆的波函数就是德布罗意的物质波。从分离变量后的量子热学伊宁顿—雅可比多项式和位形空间中粒子概率密度平衡多项式,我们听到波函数包含有粒子的速率信息、轨道运动信息,粒子的统计分布信息,以及决定粒子作量子运动的量子势和主动信息。玻姆的量子势解释是粒子本体论的,粒子仍然存在于某种无源场中,量子波则与粒子相伴生,通过信息的引导,彰显粒子的机率分布,这与德布罗意双重解解释相像。
(本文是作者的著作《从互相作用实在到量子热学曲率解释》一书中相应讨论的再综合,引著均在原著中给出.文中公式中h均应乘以二排,时间t,偏微分符号是代用符号,特此致谦.)