这是小学数学人教版（2019）第一卷第三章相互作用——力5、公共点力的平衡的获奖讲义ppt，共40页。 PPT讲义主要包括必备知识、自查、答案√、问题1、问题2、问题3、课内检查、知识提示、答案C、答案BC等，欢迎下载使用。
一、共点力的平衡条件 1、共点力：如果几个力作用在物体的同一点上，或者它们的作用线交于一点，这些力就称为共点力。 2、平衡状态：静止状态或匀速直线运动状态。 3、共点力平衡条件：物体在共点力作用下保持平衡的条件是合力为0。
二、正交分解法 1、定义：将已知力在相互垂直的两个方向上分解的一种方法。 2、构造坐标轴的原则：通常选择共点力的作用点作为原点。 在静力学中，原则是使用较少且容易分解的力（即在坐标轴上尽可能多的力）。 3、公共点力平衡状态物体的正交分解法：物体受到多个力F1、F2、F3……，当其处于平衡状态时，力可沿相互垂直的x轴和y轴（如图所示）。
1、真假辨别 (1)只有静止的物体才能通过力保持平衡。 ()(2) 当物体处于平衡状态时，它必定受到公共点力的影响。 ()
答案：× 分析：静止状态和匀速直线运动状态都是力平衡的。
答案：× 分析：处于平衡状态的物体可能会也可能不会受到共点力，如右图中的扁担，所受到的力就不是共点力。
(3)物体在公共点力的作用下处于平衡状态，各力必须作用在物体的同一点上。 ( ) (4) 正交分解法求解该问题也遵循平行四边形法则。 ()
答案：× 分析：物体在公共点力的作用下处于平衡状态，各力不一定作用于物体的同一点，或者作用线也可能相交于一点。
2、在水平地面上放置一个木架，木架的质量为m，水平推力F可以使木架做匀速直线运动。 现在保持F的大小不变，将方向改为水平方向，将木架斜拉60°，同样可以使其匀速直线运动，如图所示。 则木架与水平地面的动摩擦力的素数为（ ）
答案：C 解析：当木架被水平拉动时，从平衡状态来看，F-μmg=0； 斜拉木架时，Fcs60°-μFN=0，FN+°=mg，解为μ=，C项正确。
探究物体在公共点力作用下的平衡情况如果一个物体保持静止或匀速直线运动，我们就说该物体处于平衡状态。 因此，静止的巨石和躺在匀速直线运动的自动扶梯上的人都处于平衡状态。 那么，物体保持平衡需要什么条件呢？
要点：如果一个物体被两个力平衡，则这两个力必须大小相等、方向相反且作用在一条直线上，即合力为零。 如果一个物体被多个力平衡，根据合力定律，我们可以等价地用一个合力代替任意两个共点力，相应地，三个以上的共点力可以等价简化为两点力量。 可见，三个以上公共点的平衡最终可以简化为两个力的平衡。 根据两个力的平衡条件，我们可以得出物体在公共点力作用下的平衡条件是合力为零，即F=0。
实例指南 实例1 如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡，其中F1的大小为10N，方向为水平向右。 如果去掉力F1，其他四个力保持不变，则这四个力的合力的大小为N，方向。
分析：根据同点力平衡条件可知，其他四个力的合力必定与F1大小相等、方向相反，故这四个力的合力为10N力的正交分解是什么量，其合力为10N。方向与F1相反，水平向左。答案：10 水平向左
通常，物体在多种力的作用下处于平衡状态，其中一个力的大小与其他力的合力相等，但方向相反。
变式训练 1 物体受到共点力的作用，下列说法正确的是（ ） A.物体的速度为零，物体一定处于平衡状态。 B. 当物体相对于另一个物体保持静止时，该物体必须处于平衡状态。 C、当物体所受的合力为零时，物体一定处于平衡状态 D、当物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
答案：C 解析：处于平衡状态的物体从运动的角度看是静止的或匀速直线运动的状态。 从力的角度来看，物体所受的合外力为零。 由于其力的原因，速度为零的物体不一定处于平衡状态。 选项A是错误的。 当一个物体相对于另一个物体静止时，该物体不一定相对于地面静止。 例如，当另一个物体变速运动时，该物体也在变速运动，物体处于不平衡状态，故选项B错误； 选项C满足平衡条件，故为正确选项； 物体做匀加速运动，其受到的合力不为零，因此不处于平衡状态，选项D错误。
处理平衡问题的常用方法。 情境探索。 如图所示，展示了一个悬挂的广告牌。 标牌的重力为G，右绳与垂直方向的夹角为θ，标牌保持静止。 （1）有多少力量作用于上市？ 这个力是公共点力吗？ (2)如何确定左绳的拉力？ 谈谈你的看法。
注意事项（1）如图所示，吊牌上作用有重力和两侧绳索的拉力三个力。 这三个力的作用线相交于一点，为公共点力； 定律：根据公共点力平衡的条件，可知列表上三个公共点力的合力为零，即任意两个力的合力
它与第三个力大小相等且方向相反，因此可以借助解三角形的知识来确定绳子的拉力。 方式2：正交分解法。 由于共点三个力对标签的合力为零，将每个力沿两个相互垂直的方向正交分解后，Fx=0； Fy=0，绳索的张力可由多项式确定。 方法三：借助分解法。 当标签保持静止时，它的重力有两个作用，即它将标签沿着绳子拉向两侧。 沿外绳方向分解重力，利用解三角形的知识来确定绳子的张力。
知识提示 1、合成法：物体通过三个公共点的作用而保持平衡，则任意两个力的合力必须与第三个力大小相等、方向相反，并画出由三个力组合而成的平行四边形。这两个力，借助几何知识来求解力三角形。 2、分解法：物体通过三个公共点的作用而达到平衡。 如果某个力按照另外两个力的作用线分解，则它的分力与另外两个力大小相等且方向相反。 3、正交分解法：物体受到三个或三个以上的力平衡，将物体上的力分解为相互垂直的x、y轴，则x（或y）轴上各分力的合力为零。 正交分解法的终点是根据需要进行分解，目的是将力分解为相互垂直的两个方向，这样就可以在每个轴上使用代数运算来求解向量的合成。
示例指南示例2 在科学研究中，可以使用风速计来直接检测风力的大小，其原理如图所示。 金属球悬挂在仪器中的轻金属线下方。 无风时，金属丝垂直悬挂； 当受到水平方向的风吹时，金属丝会偏离垂直方向一定的角度。 风越强，偏转角度越大。 通过传感，根据偏转角的大小即可测量出风力的大小，并可得到风力F的大小、金属球的质量m和偏转角θ之间的关系。
分析：以金属球为研究对象。 当有风时，它受到三个力的影响：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT，如图所示。 这三个力是公共点力，在这三个公共点力的作用下，金属球处于平衡状态，因此这三个力的合力为零。
方法一：（力合成法）如图A所示，风力F和拉力FT的合力与重力大小相等且方向相反，由平行四边形法则可得F=mgtanθ。 方法二：（力的分解法）重力有两个作用：使金属球抵抗风的吹力和拉紧金属丝，因此重力可以沿水平方向和金属丝方向分解，为如图B所示，由几何关系可以得到F=F'=mgtanθ。
方法三：（正交分解法）以金属球为坐标原点，以水平方向为x轴，垂直方向为y轴构造坐标系，如图C所示。根据平衡条件下，Fx=FTsinθ-F=0，Fy=FTcsθ-mg=0，解为F=mgtanθ。 答案：F=mgtanθ
常规处理平衡问题的常用技巧（1）如果出现直角三角形，用三角函数表达合力与分力的关系。 (2)如果给定条件下存在厚度条件，则常求解由力形成的三角形(矢量三角形)与由厚度形成的三角形(几何三角形)的相似性。 (3)三个以上力的合成常采用正交分解法，将作用在物体上的所有力分解到两个相互垂直的坐标轴上。
例3 如图所示，一根不可伸长的灯串一端穿过光滑的铁钉b，悬挂质量为m1的重物，悬挂点为d，另一端在c点与另一根灯串连接，
分析： 方法一：合成法 由于c点处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，如图A所示，因此力F按下式合成：平行四边形法则，
方法二：分解方法三：正交分解方法
正交分解坐标轴选择法 1、原则：尽量分解力尽量少或分解容易分解的力，但尽量不分解未知的力。 2.当应用正交分解方法时，坐标轴通常按以下方式构造。 (1) 研究水平面上的物体时，一般沿水平和垂直方向构造坐标轴。 (2)研究斜面上的物体时，一般沿斜面方向并垂直于斜面构造坐标轴。 (3)当研究对象在杆(或绳)作用下旋转时，一般沿杆(或绳)方向和垂直于杆(或绳)方向构造坐标轴。
变式训练2 受到斜向下的恒定拉力，物体在粗糙的水平面上匀速直线运动，则下列说法正确的是： () A. 拉力在物体中的权重垂直方向必须小于重力 B. 垂直方向的拉力必须等于重力 C. 水平方向的拉力必须小于摩擦力 D .水平方向拉力的重量必须等于摩擦力
答案：D 分析：受力分析如图所示。 根据力平衡条件，水平方向Fx-Ff=0，垂直方向Fy+FN-mg=0，故D正确，A、B、C错误。
动平衡问题的情景探索如图所示。 将一个光滑的球静止放置在光滑半球的底部，并在垂直放置的光滑挡板的帮助下将球轻轻地水平推向右侧。 球运动过程中（这个过程中球没有脱离球面），面向球的半球的支撑力F1和挡板对球的推力F2如何变化？
要点提示分析球的受力、重力、右侧挡板的支撑力和半球面的支撑力，如图所示。 根据平衡条件，F2=mgtanθ力的正交分解是什么量，F1=，因为θ不断减小，所以F1减小，F2减小。
知识提示 1、动平衡：是指平衡问题中的部分力是变力，也就是动力。 力的大小和方向必然发生变化，故称为动平衡。 这是一种两难的平衡问题。 2、基本思想：化“动”为“静”，从“静”中求“动”。 3、基本功：图解法、解析法、相似三角形法。
示例指南示例4 如图所示，用两根细线AO和BO悬挂重物P，AO与天花板的倾斜角度θ保持不变，用手拉动BO线逐渐从天花板转向。水平方向反秒方向为垂直方向。 直接向下，在此过程中，BO和AO处的张力按以下方式变化：（） A. 均逐渐增大 B. 均逐渐减小 C. BO 处的张力逐渐增大，AO 处的张力逐渐减小 D. BO 处张力先减小后增大，AO 处张力逐渐减小至零
答案：D 分析：以关节O为研究对象，进行受力分析。 OA和OB绳的拉力的合力始终与物体的重力平衡，因此两个拉力的合力保持不变。 随着OB绳的旋转，从三角形周长的变化可知，BO中的张力先减小然后增大，AO中的张力逐渐减小到零，D是正确的。
变式训练3（多选） 如图，两个形状和质量相同的圆锥体a、b靠得很近，表面光滑，重力为G，b的下半部分固定在水平线正下方平面 MN ，另一半从上方漏出，a 搁在平面上。 发现对a的轴施加一个水平排斥力F，a可以被轻轻拉离平面，但仍滑向b的顶部。 分析这个过程，应该有()A。 拉力F先减小后减弱，最大值为GB。 开始时最大张力F为G，然后逐渐减小至0C。 a、b之间的压力一开始是2G，然后逐渐减小到GD。 a、b之间的压力从0开始逐渐减小，最大为G
实施例5 如图所示，在木板和垂直墙壁之间放置一个小球。 设墙对球的压力为FN1，球对板上的压力为FN2。 以木板与墙壁连接点形成的水平线为轴线，将木板从图中位置平稳转动到水平位置。在这个过程中，不考虑摩擦力 () A. FN1 不断减小，FN2 不断减少 B. FN1 不断减少，FN2 不断减少 C. FN1 先减少后减弱，FN2 不断减少 D. FN1 先减少后减弱，FN2 先减少后减少
常规处理动平衡问题的常用方法 (1)解析法 ①柱平衡多项式求未知量与已知量之间的关系式。 ②根据已知量的变化确定未知量的变化。 （2）图解法 ①适用情况 通常，物体只受到三种力的作用，其中一个力的大小和方向不变，另一个力的方向不变，第三个力的大小和方向发生变化。 ②一般步骤首先分析物体的受力情况，根据力平衡的条件，在同一图中画出受力的平行四边形或三角形。 b. 根据力的平行四边形或三角形的周长和角度的变化确定各个力的大小和方向。 ③注：当大小和方向变化的分力（设为F1）垂直于方向不变、大小变化的分力时，F1 取最小值。
变体训练4如图所示，与水平方向成角度θ的推力F作用在木块上，随着θ逐渐减小直至水平，木块沿水平面匀速直线运动对于作用在木块上的外力，下列判断正确的是：（）A.推力F先减小后减小B.推力F仍减小C.木块上的摩擦力先减小然后减小D.物块被击中 摩擦力保持不变
答案：B 分析：分析物体的受力，完善坐标系如图所示。 由平衡条件：Fcsθ-Ff=0、FN-(mg+Fsinθ)=0、Ff=μFN可知，当θ减小时，F仍然减小，B正确； 摩擦力Ff=μFN=μ(mg+Fsinθ)，可见当θ和F减小时，Ff仍然减小。
1、如图所示，工人正在修整草坪，推力F与水平方向形成角度α，割草机沿水平方向匀速直线运动，则割草机遇到的阻力割草机是 ()A.FsinαB.Fcsα
答案：B 分析：割草机沿水平方向匀速直线运动，四个力的合力为零，力如图所示，则有Ff=Fcsα。
2.体操运动员在高低杠比赛中，为了减少哑铃上升的高度，便于增加重量，握哑铃的双手之间必须有较大的距离，使手臂在手臂后形成钝角抬起，腹部下蹲后斥力沿背部。 方向，体重为75kg的运动员举起125kg卧推时，四肢形成120°角，如图所示，则运动员每只手掌对哑铃的斥力F和哑铃的压力FN运动员在地面上的尺寸为（g取10m/s2）（）AF=1250N，FN=.F=1250N，FN=.F=625N，FN=.F=722N，FN=2194N
答案：A 分析：分析哑铃上的受力。 如图所示，重力与人给予的两个支撑力的倾斜角为120°。 当哑铃静止时，合力为零。 双臂的斥力大小相等，等于哑铃的重力G，所以F1=F2=1250N。 将哑铃和人作为一个整体考虑，整体受到重力和地面的支撑力，且两个力大小相等，FN=2000N。