发展导论
1662年，伽利略·伽利雷强调“以任何速率运动着的物体，只要去除加速或减速的内因，此速率就可以保持不变。”勒内·笛卡尔也觉得，在没有外加作用时，粒子或则匀速运动，或则静止。
艾萨克·牛顿把这一假设作为牛顿第一运动定理，并将伽利略的思想进一步推广到有力作用的场合，提出了牛顿第二运动定理。
1684年8月起，在埃德蒙多·哈雷的说服下，牛顿开始写作《自然哲学的物理原理》，系统地整理原稿，重新考虑部份问题。1685年11月，产生了两卷著作。1687年7月5日，《原理》使用拉丁文出版。《原理》的总论部份中的运动的公理或定理一节中提出了牛顿第二运动定理。
定理定义
牛顿第二定理表明，施加于物体的外力等于此物体动量的时变率：。其中，是动量牛顿定律的定义，是时间。
常见叙述：
物体加速度的大小与合外力成反比，与物体质量成正比（与物体质量的倒数成反比）。加速度的方向与合外力的方向相同。牛顿第二运动定理可以用比列式来表示，即或；也可以用方程来表示，即，其中是比列系数；只有当以牛顿、以千克、以m/s²为单位时，创立。
验证推论
1983年，莫德采·米尔格若姆提出的修正牛顿动力学理论表明，因为星体自转问题，即被观测到的在星体里星体的速率小于牛顿热学的预测速度，牛顿万有引力定理或牛顿第二定理可能须要修正。不仅暗物质理论以外，修正牛顿动力学理论也可以拿来解释星体自转问题。这理论的适用区域大概在加速度为：的数目级。为了符合天文数学学数据，这理论将牛顿第二定理更改为：其中，是个函数，其符合以下两个条件：
当时，。
当时，。
通常而言，在各类数学案例中，甚少会碰到如此微小的加速度，但是，如果修正牛顿动力学理论确实被否认，则整个精典热学与广义相对论都须要被更改。为此，验证修正牛顿动力学理论是很重要的实验研究论题。
1986年，使用干涉仪检测摆质量的加速度对于时变电场的响应，化学学者否认，在加速度为的状况下，牛顿第二定理依然有效。
2007年，使用扭摆来表现对于时变电场的响应，实验否认，在加速度为的状况下，牛顿第二定理正确无误。
2011年，化学学者做实验检测微波共振器对于引力作用的响应，但并未在加速度为的状况下找到任何误差。
2014年，使用纽秤来量度引力造成的加速度，化学学者在加速度为的状况下尚未发觉任何误差。
定律特征
一、矢量性
公式是矢量式，的方向仍然与的方向相同，当的方向发生变化时，的方向也同时改变且与的方向保持一致。
二、瞬时性
牛顿第二定理表明与是瞬时对应关系，为某个时刻的加速度，则为该时刻物体遭到的合外力。
三、同一性
(1)中的对应的是同一个物体或同一个系统；
(2)是相对于同一个惯性系而言的，这个惯性系在通常情况下指的是月球。
四、独立性
作用于物体上的每位力各自形成的加速度都符合，物体的实际加速度实际上是每位力形成的加速度的矢量和，力和加速度在各个方向上份量关系都符合。
五。相对性
物体的加速度是相对于月球静止或匀速直线运动的参考系而言的。
注:用可以估算出物体的质量，并且不能说物体的质量与合外力成反比，与加速度成正比。
定理应用
应用牛顿第二运动定理可以解决一部份动力学问题。问题主要有两类：第一类问题已知质点的质量和运动状态，已知质点的在任意时刻的位置即运动多项式或速率表达式或加速度表达式，求作用在物体上的力，通常是将已知的运动多项式对时间求二阶行列式或将速率多项式对时间求一阶求导，求出加速度，再依据牛顿第二定律求出未知力；第二类问题已知质点的质量及作用在质点上的力，求质点的运动状态牛顿定律的定义，即求运动多项式、速度表达式或加速度表达式，一般是由牛顿第二运动定理列举多项式，求出物体的加速度表达式，由加速度和初始条件，定积分求出速率表达式，由速率表达式和初始条件，定积分求出运动多项式。解题方式主要有四种：临界条件法、正交分解法、合成法、程序法。[1]
运用牛顿第二定理及同仍然线矢量合成方式，依照理想“平行滑轨模型”的化学特性，基于电磁感应规律，对电磁感应中的电容负载平行滑轨模型的各类情况进行估算，可估算出各类情况下的金属导杆运动的物理表达式；结果与实践吻合。
动漫是让画面运动上去的影视艺术，即运动的画面。牛顿第二运动定理在动漫艺术中占有重要的位置，是动漫中必不可少的研究对象。[2]
定理意义
牛顿第二定理被誉为精典热学的灵魂。在精典热学里，它还能主导千变万化的物体运动与精彩有序的化学现象。牛顿第二定理的用途极为广泛，它可以拿来设计平稳地矗立于云端的高雄101摩天大楼，也可以拿来估算从月球发射灰熊登入地球的运动轨道。
牛顿第二定理是一个涉及到物体运动的理论，依据这定理，任意物体的运动所出现的改变，都是源自于外力的施加于这物体。这理论造成了精典热学的诞生，是科学史的一个里程碑，原本只是描述自然现象的理论不再被采纳，取而代之的是这个创办了一种理智的因果关系构架的新理论。实际而言，精典热学的严格的因果属性，对于西方思想与文明的发展，形成了很大的影响。
牛顿第二定理是联接运动学和动力学的桥梁。为中学生学习热学奠定了重要的基础，作为受力剖析以后的综合列式的多项式，其式样固定，但内容却千变万化，致使中学生不能挺好的理解这儿，其结果是前面涉及到受力剖析和综合列式的时侯，中学生都无存下手。而对其研究采用的控制变量法，也是小学数学学习的重要方式之一。要研究两个量之间的关系，必需要保持其他的量一定，或则不变。这些研究方式对我们的科学研究也具有重要意义。
