null第二章质点动力学第二章质点动力学第一篇热学普通数学学null教学基本要求一把握牛顿定理的基本内容及其适用条件.二熟练把握用隔离体法剖析物体的受力情况,能用微积分方式求解变力作用下的简单质点动力学问题.三把握功的概念,能估算变力的功,理解保守力作功的特性及势能的概念,会计算万有引力、重力和弹性力的势能.四把握动能定律、功能原理和机械能守恒定理,把握运用守恒定理剖析问题的思想和技巧.普通数学学----热学部份第二章质点动力学null六、了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特性.五、理解动量、冲量概念,把握动量定律和动量守恒定理.七、掌握质点的角动量与角动量守恒定理普通数学学----热学部份第二章质点动力学null牛顿运动定理功和能动量和动量守恒定理本章主要内容普通数学学----热学部份第二章质点动力学null普通数学学----热学部份第一节牛顿运动定理第二章质点动力学null西班牙化学学家,精典数学学的奠基人.他对热学、光学、热学、天文学和物理等学科都有重大发觉,其代表作《自然哲学的物理原理》是热学的精典专著.牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的贡献的伟大科学家.牛顿Issac（1643－1727）第一节牛顿运动定理热学部份----质点动力学null以牛顿定理为基础的精典热学，从构建（1687年《自然哲学的物理原理》牛顿）至今已有三百多年，它仅适用于弱引力场中宏观低速物体的运动，更普遍的情况须要用相对论和量子热学代替。
这么，是不是有了相对论和量子热学精典热学就没有本身存在的价值了呢？请看爱因斯坦的一段话：第一节牛顿运动定理热学部份----质点动力学null人们不要以为牛顿的伟大工作真的才能被这一理论或则任何别的理论所取代。作为自然哲学（指化学学）领域里我们整个近代概念结构的基础，他的伟大而明确的观念，对于一切时代都将保持着它的奇特的意义。-----爱因斯坦null一、自然界中的基本互相作用第一节牛顿运动定理热学部份----质点动力学null温伯格萨拉姆格拉肖两人于1979年入选诺贝尔化学学奖.鲁比亚,范德米尔实验证明电弱互相作用，1984年获诺贝尔奖.电弱互相作用强互相作用万有引力作用第一节牛顿运动定理热学部份----质点动力学null二、关于牛顿第一定理1.叙述：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直至其他物体所作用的力促使它改变这些状态为止。（1）定性地阐述了力的含义，力是改变物体运动状态的诱因。（2）指明了任何物体都具有保持其原有运动状态不变的特点――惯性，因而又称第一定理为惯性定理。实际上第一定理所描述的是力处于平衡时物体的运动规律。2.讨论：第一节牛顿运动定理热学部份----质点动力学null（3）第一定理定义了惯性参照系。
惯性系：满足牛顿第一定理的参照系(相对于惯性系作匀速直线运动的参照系）。否则叫非惯性系。甲看A:满足第一定理乙看A:不满足第一定理甲是惯性系，乙是非惯性系第一节牛顿运动定理热学部份----质点动力学null三.关于牛顿第二定理1.叙述：物体遭到外力作用时，所获得的加速度的大小与合外力的大小成反比，与物体的质量成正比，其方向与合外力的方向相同。答：否。牛顿第二定理可用实验验证，而牛顿第一定理，因为物体实际上不可能不受力，故不能用实验验证。物理方式：第一节牛顿运动定理热学部份----质点动力学null2.讨论：（1）定量地描述了力的疗效，说明是力的瞬时作用规律。力与加速度同时形成。有力就有加速度。（2）定量阳线度物体惯性的大小，ｍ是物体平动惯性的量度。在相同的力的作用下,ｍ小容易改变物体的运动状态，惯性小。（4）第二定理的适用范围：惯性系，研究宏观低速物体的运动（3）第二定理是矢量式，在具体应用时经常写成份量式。第一节牛顿运动定理热学部份----质点动力学null四.关于牛顿第三定理1.叙述：第一节牛顿运动定理热学部份----质点动力学null（1）强调了力的起源：力是物体间的互相作用。
（2）力总是成对出现，同时形成，同时消失，没有主从之分。（3）斥力与反斥力大小相等，方向相反，分别作用在两个不同的物体上。2.讨论：（4）第三定理不涉及物体的运动，与参照系无关，无论在惯性系还是非惯性系中均组建。第一节牛顿运动定理热学部份----质点动力学null牛顿定理解题步骤：1．确定研究对象（单个物体或物体系），视问题的要求和估算便捷而定；2．剖析研究对象受力情况（主动力、重力、弹性力、摩擦力、其它力），画出受力图；3．选定座标系，或确定座标原点及正方向；4．依据物体的受力及运动情况列多项式（或份量式）；5．求解：先文字运算，最后表达式求出后，一并代入数值，得出答案，并作必要的讨论。认物体、看运动、查受力、建座标、列多项式。第一节牛顿运动定理热学部份----质点动力学null解：系统的平衡条件为：a=0,A、B两物体的运动等式为：式中：T代表张力第一节牛顿运动定理热学部份----质点动力学于是系统的平衡条件为：第一节牛顿运动定理热学部份----质点动力学null例2－2：如图所示，有一个质量为M的质点与一轻弹簧相连，置于光滑的水平面上，弹簧的弹性系数为k，若初始时将弹簧向左方向压缩离开平衡位置一段距离-x0,并设质点的初速率为0，求质点的运动规律。
解：设质点在任意时刻t离开平衡位置的距离为x，则弹簧在该时刻对物体的力为：F=-kx,按照F=ma有：第一节牛顿运动定理热学部份----质点动力学null整理得到上式的解为：第一节牛顿运动定理热学部份----质点动力学null由初始条件得到：质点的运动等式为：第一节牛顿运动定理热学部份----质点动力学null解：得：null补例：质量为ｍ的物体A在光滑水平面上靠近着固定于其上的圆环（直径为R）内壁作圆周运动，物与环壁之磨擦系数为μ，已知物体初速率为ｖ０，求（1）任一时刻的速度ｖ。（如图）（2）物体所经过的路程。解：（1）以A为研究对象，剖析受力看运动：A在水平面内做减速圆周运动列出牛顿多项式的自然座标份量式：null（2）由得null四、非惯性参照系与惯性力地面参考系：（小球保持匀速运动）车箱参考系：定义：适用牛顿运动定理的参考系称作惯性参考系；反之，称作非惯性参考系.（在研究地面上物体的运动时，月球可近似地看成是惯性参考系.）车箱由匀速变为加速运动第一节牛顿运动定理热学部份----质点动力学null因为在非惯性系中牛顿定理不创立,无疑给解决问题带来了困难,于是我们引如惯性力的概念。
惯性力：假想下来的力，它没有施力者，也没有反斥力。大小等于运动物体的质量与非惯性系运动加速度的乘积，方向与非惯性系运动加速度的方向相反。是非惯性系存在加速度的一种反映。在前面的事例中给物体添加一项惯性力。f=-ma第一节牛顿运动定理热学部份----质点动力学null普通数学学----热学部份第二节功与能第二章质点动力学null力对质点所作的功为力在质点位移方向的份量与位移大小的乘积.（功是标量，过程量）一功对积累第二节功与能力学部份----质点动力学null合力的功=分力的功的代数和第二节功与能力学部份----质点动力学null功的大小与参照系有关第二节功与能力学部份----质点动力学null解如图构建座标轴第二节功与能力学部份----质点动力学null解：由功的定义有（B）对null1.保守力和非保守力1）.保守力：沿任意闭合路径作功为零，或则说，作功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经历的路径无关，称之为保守力。诸如：重力、弹性力、万有引力。2）.非保守力：作功与路径有关的力。诸如：磨擦力。2.保守力的功1).重力的功二、保守力与势能第二节功与能力学部份----质点动力学null推论：重力作功仅与初末位置有关。
若物体从某一位置出发经任意路径回到原位置，则重力作功为零。第二节功与能力学部份----质点动力学null2).弹性力的功(1)当物体由ａ到ｂ，弹性力作功为第二节功与能力学部份----质点动力学null(2)若物体由ｂ到ａ，弹性力作功为推论：弹簧的弹性力作功只与物体的始末位置有关，与具体的路径无关；若从某一位置出发，经任意压缩或拉伸再回到原位置，弹性力作功为零.null3).万有引力的功其中ｄｓｃｏｓα＝－ｄｒ推论：万有引力的功只与物体的始末位置有关，而与所经历的路径无关，若沿任一闭合路径绕行一周，引力作功必为零.重力、弹力、万有引力均为保守力null3.物体系的势能1).势能定义：null（1）重力势能取地面为势能零点，座标轴向下为正，重力势能为第二节功与能力学部份----质点动力学null（2）弹性势能取弹簧的自然宽度处为弹性势能零点，弹性势能为答：null（3）万有引力势能选远处为势能零点，万有引力势能为思索：重力是万有引力的特例，你能从万有引力公式导入重力势能公式吗？第二节功与能力学部份----质点动力学null第二节功与能力学部份----质点动力学null2).说明（1）势能是空间位置的函数（2）势能是属于互相作用着的质点或物体所组成的体系的（称物体系或系统）（3）系统的势能值是相对的，取决于零势能点的选定第二节功与能力学部份----质点动力学null3).保守力的功保守力作功就等于始、末状态势能之差（势能增量的负值）。
证明：第二节功与能力学部份----质点动力学null例2-3某质点所受的保守力为：F(x)=-kx；其中：x代表质点偏离平衡位置的位移，k为常数，并假定在平衡位置（x=0）处，质点的势能为0，求在任意位移处的势能。解：由定义式，任意位移处的势能EP(x)为：第二节功与能力学部份----质点动力学null三、质点的动能定律第二节功与能力学部份----质点动力学null是牛顿第二定理的另一种积分方式。1.因为位移和速率的相对性，功和动能也都有相对性，它们的数值依赖于参照系的选择。2.动能定律的方式与参照系的选择无关（在惯性系的范畴）。3.动能定律适用于物体的任何过程，不管物体运动状态变化怎么复杂，合外力对物体所作的功总决定于物体末始动能之差，与中间过程无关。说明：第二节功与能力学部份----质点动力学null解；由于质点的加速度为：则速率为：第二节功与能力学部份----质点动力学null第二节功与能力学部份----质点动力学因而t=5s时，外力作的功为：null解：用动能定律积分得null解第二节功与能力学部份----质点动力学null第二节功与能力学部份----质点动力学null补例：质量ｍ＝１０ｋｇ的物体沿ｘ轴无磨擦地运动,设ｔ=0时物体坐落原点,速率为零。
试问(1)物体在F=3+4ｘ（Ｎ）的作用下运动3米，物体的速率是多少?(2)若将力改为F=3+4ｔ（Ｎ），物体运动了3秒，其速率又为多少？解：（1）由动能定律ｖ＝２.3ｍ／ｓｖ＝２．７ｍ／ｓ(2)由动量定律null1.质点系的动能定律第二节功与能力学部份----质点动力学四、功能原理与机械能守恒定理null2.质点系的功能原理第二节功与能力学部份----质点动力学null三机械能守恒定理机械能守恒定理只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.第二节功与能力学部份----质点动力学null如图的系统，物体A，B放在光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间磨擦质数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.第二节功与能力学部份----质点动力学null补例一雪橇从高度为50m的山顶上点A沿冰道由静止下降,山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处.若磨擦质数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽视空气阻力.)第二节功与能力学部份----质点动力学null解以雪橇、冰道和月球为一系统，由功能原理得第二节功与能力学部份----质点动力学null第二节功与能力学部份----质点动力学null补例有一轻弹簧,其二端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动(不计磨擦).开始小球静止于点A,弹簧处于自然状态,其厚度为圆环直径R;当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数.解以弹簧、小球和月球为一系统，第二节功与能力学部份----质点动力学null第二节功与能力学部份----质点动力学null普通化学学----热学部份第三节动量和动量守恒定理第二章质点动力学null一冲量动量定律1、质点的动量定律第三节动量和动量守恒定律热学部份----质点动力学null动量定律在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量.第三节动量和动量守恒定律热学部份----质点动力学null2、质点系的动量定律质点系动量定律作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量.第三节动量和动量守恒定律热学部份----质点动力学null第三节动量和动量守恒定律热学部份----质点动力学null动量定律常应用于碰撞问题第三节动量和动量守恒定律热学部份----质点动力学null例2-5用气锤锻压型腔，质量为M的重锤从高度为H处自由下落，锻压型腔，假如重锤与型腔间的互相作用时间为∆t，求重锤对型腔的平均力道解：重锤落在型腔上的初速率为依据动量定律：第三节动量与动量守恒定理热学部份----质点动力学null补例一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与厚板法线呈45º角的方向撞击在厚板上,并以相同的速度和角度弹回去.设碰撞时间为0.05s.求在此时间内厚板所遭到的平均力道.解构建如图座标系,由动量定律得第三节动量和动量守恒定律热学部份----质点动力学null补例一厚实链条长为l,单位宽度的质量为.链条置于桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部份堆在小孔周围.因为某种扰动,链条因自身重量开始落下.求链条下落速率与落下距离之间的关系.设链与各处的磨擦均略去不计,且觉得链条软得可以自由伸出.解以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统,构建如图座标第三节动量和动量守恒定律热学部份----质点动力学null第三节动量和动量守恒定律热学部份----质点动力学null补例：一质量为ｍ的垒球，原先向西运动，速度为ｖ，忽然遭到外力严打，改为向北运动，速度仍为ｖ，求外力的冲量。
解：大小：方向：指向西北null补例：一艺人走钢丝绳，不慎跌下，因为弹性安全带的保护不致重伤。艺人质量ｍ＝５０ｋｇ，已知安全带长5ｍ，绳下蹲后与人的互相作用时间（弹性缓冲）为一秒。求安全带给艺人的平均斥力多大？解：剖析：以艺人为研究对象（１）跌下可视为自由落体运动；（２）艺人与安全带互相作用，可视为碰撞过程；由动量定律（取向上为座标正方向）该解法是错误的!null正确做法：OK!第三节动量与动量守恒定理热学部份----质点动力学null1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必相对于同一惯性参考系.第三节动量与动量守恒定理热学部份----质点动力学二、动量守恒定理null3）若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒.4）动量守恒定理只在惯性参考系中创立,是自然界最普遍，最基本的定理之一.第三节动量与动量守恒定理热学部份----质点动力学null补例设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核.已知电子和中微子的运动方向相互垂直,且电子动量为1.210-22kg·m·s-1,中微子的动量为6.410-23kg·m·s-1.问新的原子核的动量的值和方向怎样?解第三节动量与动量守恒定理热学部份----质点动力学null第三节动量与动量守恒定理热学部份----质点动力学null补例一枚返回式灰熊以2.5103m·s-1的速度相对地面沿水平方向飞行.设空气阻力不计.现由控制系统使湖人分离为两部份,前方部份是质量为100kg的仪器舱,后方部份是质量为200kg的灰熊容器.若仪器舱相对尼克斯容器的水平速度为1.0103m·s-1.求仪器舱和篮网容器相对地面的速率.第三节动量与动量守恒定理热学部份----质点动力学null解第三节动量与动量守恒定理热学部份----质点动力学null第三节动量与动量守恒定理热学部份----质点动力学null完全非弹性碰撞两物体碰撞后,以同一速率运动.非弹性碰撞因为非保守力的作用，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，物理能等其他方式的能量.三、碰撞第三节动量与动量守恒定理热学部份----质点动力学null对心碰撞:假如两球在碰撞前后的速率在两球的中心连线上，这么碰撞后的速率也都在这一连线上完全非弹性碰撞两物体碰撞后,以同一速率运动.非弹性碰撞因为非保守力的作用，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，物理能等其他方式的能量.第三节动量与动量守恒定理热学部份----质点动力学null完全弹性碰撞（五个小球质量全同）第三节动量与动量守恒定理热学部份----质点动力学null解尘埃与飞船作完全非弹性碰撞,把它们作为一个系统,则动量守恒.第三节动量与动量守恒定理热学部份----质点动力学null第三节动量与动量守恒定理热学部份----质点动力学null第三节动量与动量守恒定理热学部份----质点动力学null第三节动量与动量守恒定理热学部份----质点动力学null第三节动量与动量守恒定理热学部份----质点动力学null两个质子在盛有液态氢的容器中发生弹性碰撞.一个质子从左往右运动,与另一个静止质子相碰撞,碰撞后,两个质子的运动方向互相垂直.磁感硬度的方向垂直纸面向里.两个质子发生二维的完全弹性碰撞第三节动量与动量守恒定理热学部份----质点动力学null四质点的角动量和角动量守恒定理1.角动量方向：左手螺旋法则（如图）单位：Kｇ·ｍ2/ｓ第三节动量和动量守恒定律热学部份----质点动力学）.讨论：第三节动量和动量守恒定律热学部份----质点动力学null2.质点和质点系的角动量定律1）.质点的角动量定律(1)定律内容：质点对任一固定点的角动量的时间变化率，等于合外力对该点的转矩。
（2）推论：第三节动量和动量守恒定律热学部份----质点动力学null2）.质点系的角动量定律（1）定律内容：质点系对一固定点的角动量的时间变化率等于作用在该点所有外力对该点扭矩的矢量和。第三节动量和动量守恒定律热学部份----质点动力学null（2）推论：各内力的扭矩两两抵消第三节动量和动量守恒定律热学部份----质点动力学null3.角动量守恒定理定理内容：系统所受的所有外力对参考点的扭矩的矢量和为零牛顿第一定律在质点系内成立吗，则系统对该点的弱冠动量守恒。若所有外力对参考点的扭矩的矢量和的某个份量等于零，则系统对该点的弱冠动量的相应份量就守恒。1）.定理：2）.注意：（1）外力的矢量和为零，但所有外力对参考点的扭矩的矢量和未必为零（如：一对质心），则质点系的角动量就不守恒；第三节动量和动量守恒定律热学部份----质点动力学null（2）所有外力都通过固定点时，虽然系统所受合外力不为0，但对该点每位外力的扭矩为零，则系统的角动量守恒。（3）应用角动量守恒定理时要注意参考点位置的选定。如图：小球在水平面内作等速率圆周运动，参考点选在B点，小球的角动量不守恒；参考点选在A点，小球的角动量守恒。
第三节动量和动量守恒定律热学部份----质点动力学null（1）孤立系：宇宙中存在各类层次的天体系统，太阳系、银河系、众多河外的漩涡星体。因角动量守恒而产生了朝同一方向旋转的盘形结构。null（2）有心力场：有心力：方向一直指向或背向一个固定中心的力。有心力存在的空间称为有心力场。有心力场中的物体（a）对力心的角动量守恒；（b）机械能守恒。例：人造月球卫星绕地运动、地球绕日运动、电子绕核运动等。（3）形状大小不变的固体星球，自转周期恒定。(角动量守恒。）第三节动量和动量守恒定律热学部份----质点动力学null例2-6一个质量为m的质点以速度v围绕O点做直径为R的匀速圆周运动，求质点对O点的角动量解：按照角动量的定义：L=mvR方向为垂直于轨道平面竖直向下null补例：直径为R的轻滑轮的中心轴水平地固定在高处，两个同样重的女儿各抓着越过滑轮绳子的两端，从同一高度同时向下爬，相对绳的速度不同，试问谁先抵达滑轮？解:选滑轮+A+B为一系统以转轴O点为参考点，顺秒针方向为正合外扭力:ｍＢｇR–ｍAｇR=0角动量守恒设A、B对O点的速度分别为ｖA、ｖB则有：RｍAｖA–RｍBｖB=0得ｖA＝ｖB不论两个孩子对绳子的速度怎样，两人将同时抵达滑轮。思索题：若ｍA≠ｍB，谁将先抵达顶端？null提示：系统将遭到合外扭力M外＝（ｍＢ–ｍA）ｇR系统的角动量L2＝（ｍAｖA–ｍＢｖＢ）R，Ｌ１＝０（１）若ｍA>ｍB牛顿第一定律在质点系内成立吗，M外ｍA，M外>0，则ｍAｖA>ｍＢｖＢ得ｖB
