力乘以力臂称为“扭矩”,因此动量乘以动量臂称为“动量矩(即:角动量)”,用来描述旋转。
下面对上面这句话做一个简单的解释:
1.“平移”与“旋转”。
当你移动时,不要朝一个方向转动。 这称为翻译。 如果你转了一圈,你就在转。
(人民教育出版社选修2-2,第6、7页讨论)
2. 动量描述了物体的“平移运动”。
我是高中生,所以我知道牛顿第二定律:F=ma
因为 a=frac{Delta v}{Delta t} ,所以 F=frac{mDelta v}{Delta t} 。 如果质量保持不变: F=frac{Delta left( mv right)}{Delta t} ,
即: F=frac{Delta p}{Delta t} 。 ( p=mv 是动量)
因此,力改变了物体的动量(平移)。
3.角动量描述了物体的“旋转”。
(高中的时候专门查过角动量,没找到。我猜应该是位置向量和动量垂直时的标量表达式。)
扭矩是改变角动量(旋转)的因素。 例如,推门时,我们永远不会推靠近门旋转轴的一侧(靠近墙壁),而是推门把手的一侧。 为什么? 为了省力。 为什么可以省力呢? 因为越靠近门铰链,力臂越小,扭矩也越小,就越不可能改变门的“旋转”状态。 越靠近门把手平动和转动的动量矩,力臂越大,扭矩越大,不费力气就能轻松完成。 转动门。
所以我们将上面推导的公式 F=frac{Delta p}{Delta t} 两边乘以力臂 L,得到以下公式:
FL=frac{Delta left( pL right)}{Delta t} ,其中FL=M,是时刻(这个定义见人民教育版选修课2-2第8页)。
那么pL是什么? 力乘以力臂称为“扭矩”; 所以动量乘以动量臂称为“动量矩”,这是有道理的,对吗?
重写上面的公式: M=frac{Delta left( of right)}{Delta t} ,这个动量矩还有一个名字:角动量!
M=frac{Delta left( 角动量right)}{Delta t}
看,扭矩确实是改变角动量的原因。 这实际上解释了为什么角动量应该从动力学的角度来定义。
4. 最后,为什么角动量要守恒?
想象一下:如果你推门,给门片刻,门就会旋转。 如果没有摩擦力,也没有墙壁阻挡,即使你不再推门,门也会继续“旋转”。 不是吗? 很像牛顿第一定律吗? 在没有外力的情况下,物体将继续“平移”(或保持静止)。
因此,在没有外部扭矩的情况下,门要么不旋转,要么继续以恒定速度旋转。 这种“均匀旋转”意味着角动量不会改变。 即,角动量守恒。
我们再看一下数学: M=frac{Delta left( 角动量right)}{Delta t} ,在这个公式中,
令M=0,即没有外力矩,则Delta left(角动量right)=0,因此角动量不变。 即保护。
因此平动和转动的动量矩,在没有外部扭矩的情况下,角动量是守恒的。
5. 展开。
以上内容适合高中生。 讨论的前提是:力臂垂直于力; 该力是恒力; 只考虑大小,不考虑方向。 如果不是垂直的怎么办? 如果我的力不恒定怎么办? 如何将角动量的方向表示为矢量?
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