dtdv 示例：一根不可伸长的绳子缠绕在半径为 R 的滑轮上。绳子两端挂有质量 m 运动的加速度。 不包括滑轮和绳索的质量。 已知： ，汽车不计摩擦力。 例子：面积速度定理有一个中心力：力的作用线总是经过一个固定点，这个点称为力的中心。 因此，该常数必须在一个固定的平面内，即M点的运动轨迹是一个平面。曲线、转动惯量和平移轴定理是刚体相对于转动轴的转动惯量，即一个常数。 与质量一样，转动惯量是刚体固有的物理属性。 它与刚体的运动无关，也不是来自任何力学定理。 一旦旋转轴确定，转动惯量就是恒定的并且始终为正。 对于连续体dm，若刚体的总质量M集中在刚体上的某一点，该点到旋转轴的距离为ρ平动的动量矩，则有： 等于转动惯量J平行于该轴的质心轴加上刚体总质量 两轴之间距离 d 的平方的乘积。 可以看出，刚体绕质心轴的转动惯量最小。 （证明略）ρ：回转半径或转动惯量半径 例：均质圆轮的质量为m，半径为R。求绕质心轴C的转动惯量。dr解：取圆轮以单位厚度来研究，取面积微元刚体绕定轴旋转的微分方程，将粒子系统的动量矩定理应用到刚体绕定轴旋转的情况，有：定轴旋转动量矩是刚体绕定轴旋转的微分方程。 将其与质心运动定理进行比较。 转动。 现在我们要制动，制动蹄压力Q平动的动量矩，摩擦系数f，求制动所需时间。
质点系相对于质心的动量矩定理前面讨论的动量矩定理只适用于惯性参考系，即动量矩的矩心和矩轴是固定的。 我们关心的问题是动量矩中心是否可以移动？ 研究表明，动量矩中心可以是一个移动点，但动量矩定理的形式也根据动量中心位置的不同而不同。 下面讨论质心的动量定理。 上式是粒子系统相对于质心C的动量矩定理，其形式与不动点的动量矩定理完全相同。 （证明略） 刚体平面运动微分方程 刚体平面运动可以分解为以任意基点为基点的平移和绕基点的旋转。 这里，以质点系的质心C为基点，质心C的平移采用质心运动定理，相对于质心C的动量矩定理用于绕质心C旋转，即得到刚体平面运动的微分方程： 实际上，动量矩除了取定点O、定轴z、圆心的力矩外对于质量C，该定理也可以取瞬时中心P的矩，但它要求瞬时中心P到质心C的距离保持不变，其公式的形式保持不变。 瞬时中心要求PC=常数。 该公式在纯滚圆和椭圆罗盘机构中特别方便。 例：如图所示，两个均质圆轮的半径分别为作用在rB上的主要动偶矩M。 A轮与斜面无相对滑动。 求 B 轮从静止开始转动角度 φ 时的角速度 ω。 分析结果系统的组成和各部分的动作一般应拆开单独研究。 ，先研究B，做受力图：做定轴旋转，做动力学方程：做平面运动，做动力学方程：然后做补充方程——一般是运动学关系：在外力作用下，求地面是否平整光滑 圆轮在摩擦时质心如何移动？ 1）。 当地面光滑时：左图中质心保持静止，因为水平力和外力为零； 右图中质心将向力F的方向移动。2)。 当地面有摩擦力时：左图中，质心会向右移动。 右图中：a. 如果主力为FNf，则质心不会移动； b. 如果主力F>Nf，则质心向右移动。
