环和同质圆盘的示例。 旋转轴穿过圆心并垂直于圆平面。 求出它们的转动惯量。 计算转动惯量的定理示例。 示例：刚体的平行轴定理源自柯尼希定理。 例：质量m和边长分别为a。 b 为均质矩形板，旋转轴通过中心 O 并垂直于板面。 应用尺寸分析和平行轴定理来计算板的转动惯量。 例如，对于质量为 m、半径为 R 的均质薄球壳碰撞时角动量守恒条件，求其以直径为旋转轴的转动惯量。 5.2.3 动力学定律朱可夫斯基凳子示例 质量为 m、长度为 l 的细均质棒在垂直平面内绕水平轴自由摆动。 将杆从水平静止状态释放后，当摆角为θ时，求(1)杆的旋转角速度和角加速度； (2)转轴对杆的支撑力。 例如，滑轮的质量为M，半径为R。滑轮与轴之间无摩擦，滑轮与绳索之间有摩擦且无滑移。 求木块的加速度和摩擦系数的取值范围？ 例如，一根细均质棒的A端、B端和中心位置O处各有一个光滑的小孔。 首先让杆在光滑的水平桌上绕O孔顺时针旋转，角速度为ω0。 操作：当杆运动到同一位置时，依次以A、B、O为旋转轴，求其最终绕O旋转时的角速度方向和大小。例如，两个均质圆柱体，其相同的半径被放置在水平光滑的细杆上。 开始时1以角速度ω0绕细杆旋转，同时以速度v0向2运动，2静止。 两者发生弹性碰撞，碰撞力均匀分布在接触面上，接触面之间的摩擦因数μ处处相同。
求两个物体碰撞后的速度和角速度。 烟囱倾倒过程 第五章 作业 A 组 2, 5, 9, 14, 16, 1719, 23, 24, 25, 29 B 组 35, 36*, 56* 5.3 刚体平面平行运动 5.3.1 运动学描述示例 A 环半径为r的A沿半径为R的固定环B的外侧进行纯滚动。A的环中心绕环B中心的角速度为ωθ。 求： (1) A 绕环 中心 O 的旋转角速度 (2) 环 A 瞬时中心 M 的加速度 5.3.2 动力学定律示例 两个质量相同、半径相同的均质实心滑轮通过下式连接：一根不可伸展的轻绳。 定滑轮可摩擦旋转。 将系统从静止状态释放，并找到下面滑轮的平移加速度。 例如，乒乓球在水平地面上向右运动并逆时针旋转。 乒乓球与地面的摩擦因数为?。 求乒乓球最终达到的稳定运动状态。 示例：一根细而均匀的杆直立在光滑的地面上，但由于不稳定性而倒塌。 细杆的下端会在全部落地之前跳离地面吗？ 为什么物体落地时会翻转？ 思考题：两个质量比为4：1的小球用一根长度为l的轻细棒连接。 重球在上面，与垂直方向成300°自由落体。 光球接触地面前下端的速度为v0，碰撞为弹性碰撞。 尝试找出细杆在落到地面之前能够翻转直立的条件。 打击中心（of） 例如，水平力 F 打击悬挂在 O 点、长度为 l 的均匀细棒，打击点为 P。
如果打击点选择得当，则打击过程中轴对细杆的切向力F为0，该点称为打击中心。 求冲击中心到轴的距离 d。 网球拍问题长度l 一根细均匀的杆在光滑的水平桌上沿杆的方向以恒定的速度v0 运动。 计算杆离开桌子边缘后的运动。 5.4 刚体定点旋转 刚体平衡 5.4.1 定点旋转角动量 5.4.2 刚体进动和章动 5.4.3 刚体平衡 (3) 经过一定时间后，刚体的最终状态此阶段之后，摩擦力仍然面向左，左速度增大，逆时针角速度减小。 当条件满足时，摩擦消失碰撞时角动量守恒条件，球达到左纯滚动状态。 倾翻过程中无水平外力。 杆的质心垂直向下移动。 杆子跳起来。 离开地面的临界条件。 质心速度与角速度之间的关系。 机械能定理。 代入角速度并推导出两边的时间。 支撑力杆下端不会跳离地面。 假设刚体着陆速度为v0。 与光滑地面的碰撞是有弹性的。 质心的运动就是刚体的旋转。 机械能守恒 P0 点 速度反转 质心 质心 质心 撞击中心 撞击中心 撞击中心 向左移动 静止时向右移动 将一根金属棒挂在光滑的水平细棒上，用小锤敲击其下部。锤子，观察其运动F d OP 细杆有水平力矩，在定轴旋转质心切向加速度的作用下，细杆相对于O点的转动惯量，作切向运动根据质心方程，最佳点切向力为零。 对于扁平刚体的垂直轴定理，刚体绕任意固定轴MN旋转的动能是从该轴到刚体质心的距离d。 刚体相对于质心的旋转角速度。 刚体相对于质心的动能。 刚体质心的速度。 质心的动能。 柯尼希定理。 多方面分析。 当边长a和b互换时确定系数。 转动惯量保持不变。 平行轴定理 比较系数 均匀球刚体定轴旋转动力学定律 质心运动定理 旋转定理 动能定理 与刚体旋转轴重合的 z 轴选取 蛙式捣固机 蛙式捣固机为目前应用最广泛的捣固机。 具有操作方便、结构简单、经久耐用、压实效果好、维修方便、价格低廉等优点。
适用于建筑、水利、道路建设等高架工程中素土、石灰土的压实作业。 机械能角动量守恒定理 轴对杆的力 质心运动定理 切向径向 mg m1 m2 可能的运动一定是 m1 下落 细杆相对于 O、A、B 的转动惯量 正杆相对于A点的方向（桌子上） 角动量 A点的操作不影响杆相对于A点的角动量，因此杆的角动量守恒。 B点和O点的操作可以类似处理。 质心速度杆相对于 B 点的角动量。杆相对于 O 点的角动量。质心速度和质心角动量为零。 两个气缸的碰撞是正面碰撞。 碰撞力不影响它们的相对质心。 旋转动能。 两个圆柱体的平移动能守恒。 平均碰撞力。 平均摩擦力矩。 1和2的平均角加速度。碰撞后，两个圆柱体的上述结果适合满足条件。 如果不满足上述条件，则当两者的角速度相等时必定会发生摩擦。 力量消失了。 碰撞和摩擦都是内力，系统的角动量守恒。 薰.J.Phys 的玩具。 71 (2003) 1025-1031 模拟实验 1 模拟实验 2 烟囱内部应力的变化 横向应力 外部和内部 沿烟囱的纵向应力 刚体运动自由度为 6: 3 平移，固定自由度三个旋转刚体的轴旋转为 1。抽象为质点的物体运动：三个平移刚体的定点旋转：旋转刚体的其他三种典型运动。 刚体的平面平行运动：2 个平移刚体。 运动、旋转刚体的其他运动 ‥ ‥ ‥ 刚体的平面平行运动：刚体的各点在其对应的平面内运动，并且所有这些平面都相互平行。
刚体的旋转角速度相对于刚体上的任意点都是相同的。 任意刚体上的两点 A 和 B 平行于平面移动。 每个点对应的运动平面上的瞬时中心是一个点。 刚体任意运动的瞬时中心是一条线----平移刚体瞬时旋转轴的瞬时中心。 刚体上某一时刻速度为零的点就是该时刻刚体的瞬时中心。 瞬时中心的位置由两点的速度确定。 纯滚动的约束条件：接触点无相对运动。 瞬时中心 接触点瞬时中心处的加速度可分解为O点加速度和M相对于O点的加速度。O点相对于O点的加速度。瞬时加速度刚体的平面平行运动=质心的平移+通过质心的常数。 轴转动、惯性系、质心系、轴转动定理：上滑轮质心与下滑轮质心相对质心运动的约束关系。 时间t、向右速度和逆时针角速度分三种情况进行讨论 (1)经过一定时间段后，乒乓球的速度和角速度都为零。 经过一定时间后，该阶段的最终状态是当满足条件时，摩擦力消失，球达到右动纯滚动状态。 该数量等于粒子系统动能质心的总动量质心
