将上式投影到轴上后： - 粒子系统绕定轴动量矩定理为：粒子系统绕定轴动量矩的时间导数等于粒子系统绕轴的外力力矩。 3.动量守恒定理（常数） 12-3 刚体的转动惯量 刚体绕轴的转动惯量：刚体中各质点的质量乘积之和以及每个粒子到轴的矢量直径的平方。 kg 1. 简单形状刚体的转动惯量 1. 均匀杆相对于质心轴的转动惯量 2. 均匀薄环穿过中心轴的转动惯量。 每单位弧长的质量为： 3. 穿过质心的均匀薄圆盘。 中心轴的转动惯量可以将圆盘分成无数个小环，每个环的质量为： 另外： 2.平行轴平移定理计算复杂形状刚体的转动惯量平行轴平移定理：即：刚体绕某一轴的转动惯量等于刚体绕平行于其质心的轴的转动惯量加上刚体的质量与转动惯量的乘积。两轴之间距离的平方。 通过O点的轴的转动惯量利用平行轴平移定理得到： -4 质点系相对于质心的动量矩定理本节主要研究：当质心选取为动量矩和力矩的矩心，质心运动对动量矩的影响。 1. 质点系统相对于固定点的动量矩 2. 质点系统相对于固定坐标系的动量矩 Crir（绝对运动） - 质点系统质心相对于固定点的动量- 质点系统相对于固定点的动量 质心的运动（相对运动）影响质心点的动量矩。 式(8)可以写成如下格式：即：粒子系统相对于不动点的动量矩等于粒子系统质心相对于该点的动量矩碰撞过程的动量矩定理，且粒子系统相对于质心的运动是质心动量矩的矢量和。
左： 右： - 粒子系统相对于质心的动量矩定理为：在粒子系统相对于质心平移的坐标系的运动中，相对于质心相对于时间的动量矩等于粒子系统相对于质心的所有外力之和。 矩的向量和。 12-5 刚体相对于旋转轴动量矩的运动微分方程为： - 绕固定轴旋转的刚体运动微分方程 1. 旋转刚体运动微分方程在定轴上 2. 平面内运动的刚体运动微分方程 (1)、(2) 合起来成为刚体平面运动的运动微分方程。 例1：单摆将一个质量为m的小球用一条长度的线悬挂在水平轴上，使其在重力作用下绕悬挂轴O垂直旋转。 在飞机上摆动。 忽略线材的自重，无法拉伸。 当摆线偏转时，它就会脱离静止状态。 求单摆的运动定律。 并垂直于摆线。 摆锤绕轴的动量力矩为 注：计算动量力矩和力矩时，符号规定应一致（本题以逆时针旋转为正）。 根据动量矩定理，对于mglml，通过求解该微分方程碰撞过程的动量矩定理，并带入运动的初始条件，即当t=0时，可解出(1)式：定轴旋转微分方程分别为轴和轴。 例2：双轴传动系统中，传动轴及各转轴的转动惯量阻力矩如图所示。 求出轴的角加速度。 传动比为： 结合以上三个公式，可得： 例3：将质量为m、半径为R的均质圆轮置于倾斜角为 的斜面上。 它在重力的作用下开始从静止状态移动。 假设静、动滑动摩擦系数分别为mg。 解：以车轮为研究对象，根据平面运动微分方程，有情况2：假设接触点绝对粗糙。 轮子只滚动而不打滑，是纯粹的滚动。 F为静滑动摩擦力。解：假设物体的度如图所示，对系统进行受力分析如下：
