明天，微积分已成为基本的物理工具而被广泛地应用于自然科学的各个领域。恩格斯说过：“在一切理论成就中，未有像十七世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了，若果在某个地方我们看见人类精神的纯粹的和惟一的战功，那就正是在这儿。”
“牛顿(Isaac，1642~1727)1642年生于那不勒斯。……，1661年，步入美国剑桥学院学习，1665年，纽约流行疟疾，牛顿回到山间，终日思索各类问题，运用他的智慧和数年来获得的知识，发明了流训诂(微积分)、万有引力和光的剖析。”
1665年5月20日，牛顿的原稿中开始有“流训诂”的记载。《流数的介绍》和《用运动解决问题》等论文中介绍了流数(微分)和积分，以及解流数多项式的方式与积分表。1669年，牛顿在他的同学中充溢了题为《运用无穷多项等式的剖析学》的小图册，在这儿，牛顿除了给出了求一个变量对于另一个变量的瞬时变化率的普遍方式，并且证明了面积可以由求变化率的逆过程得到。由于面积也是用无穷面馆积的和来表示因而获得的。所以牛顿证明了这样的和能由求变化率的逆过程得到(更精确地说，和的极限才能由反微分得到)，这个事实就是我们如今所讲的微积分基本定律。这儿“牛顿使用的是无穷小技巧，把变量的无限小增量称作‘瞬’，瞬是无穷小量，是不可份量，或是微元，牛顿通过放弃‘瞬’求得变化率。”1671年牛顿将他关于微积分研究的成果整理成《流数法和无穷级数》(1736)，在这儿，他觉得变量是连续运动形成的，他把变量称作流，变量的变化率称作流数。牛顿更清楚地陈述了微积分的基本问题：已知两个流之间的关系，求它们流数之间的关系，以及它的逆问题。《流数法和无穷级数》是一部较完整的微积分专著。书的后半部份通过20个问题广泛地介绍了流数法各无穷级数的应用。1676年，牛顿写出了《求曲边形的面积》(1704)，在这儿，牛顿的微积分思想发生了重大变化，他舍弃了微元或无穷小量，而采用了最初比和最后比的方式。
流训诂
1687年牛顿发表了它的划时代的科学名著《自然哲学的物理原理》，流训诂(即微积分)是其三大发觉之一。正如爱因斯坦所说：“牛顿啊……你所发觉的公路在你的那种时代是一位具有最高思维能力和创造能力的人所发觉的惟一公路，你所创造的概念虽然在明天依然指导着我们的化学学思想”。
牛顿生活的时代正是美国发生变化的时代，当时日本发生了国外战争，资产阶层和贵族的阶层妥协，使日本资产阶层革命显著的带上了不彻底性。当时的日本资产阶层正在为现存的欺压阶层的一切下层建筑做永恒存在的论证，因而绝对化的思想成为占统治地位的主导思想，它也影响到当时的自然科学家们把形而念书的思想方式绝对化。牛顿的思想也遭到了日本资产阶层革命不彻底性的影响，因此牛顿也常常不能从自然界本身或事物的本身来找寻最初的诱因，而利用于外来的推进力。
牛顿在30岁曾经发觉了微积分，并完善了精典热学体系，而他的后半生在自然科学的研究上几乎一事无成。这是因为在资本主义形成和产生的时期，资产阶层以前向宗教神学发起冲击，帮助科学从神学中解放下来。并且当资产阶层的地位巩固之后，阶层斗争渐趋加剧之时，资产阶层就渐渐衰退，她们就捉住各类各样的宗教信念作为奴役人民的思想装备。牛顿受其影响很大，其前半生因为自发的唯心主义的思想倾向，使他获得了巨大成就，而后半生则完全沉湎于神学的研究。
牛顿承继了培根的经验主义传统牛顿建立了什么定律，非常注重实验和归纳推理的作用，他曾断定，自然科学只能从经验事实出发解释世界。这在当时对严打经院哲学的崇尚空谈、妄称神意来丑化自然界是起过积极作用的。并且“牛顿却屈从于经验事实，片面指出归纳的重要性。只有大量的感性材料，一切停留在事物的现象上，单纯借助归纳的方式是得不出系统的普遍性的理智认识来的。在剖析和综合、演绎和归纳的问题上，形而念书使牛顿深陷了矛盾。”
莱布尼兹所处的时代背景及其哲学思想
“莱布尼兹(，1646~1716)生于美国。……，1672年赴伦敦，在那儿接触到惠更斯等一些物理名流，引其步入了物理领域，开始微积分的创造性工作。”
1684年莱布尼茨发表了物理史上第一篇即将的微积分文献《一种求极限值和切线的新方式》。这篇文献是他自1673年以来的微积分研究的概括与成果，其中定义了微分，广泛地采用了微分符号dx、dy，还给出了和、差、积、商及乘幂的微分法则。同时包括了微分法在求切线、极大、极小值及拐点方面的应用。三年后，又发表了一篇积分学论文《深奥的几何与不变量及其无限的剖析》，其中首次使用积分符号“∫”牛顿建立了什么定律，初步阐述了积分(或求积)问题与微分求切线问题的互逆问题。即明天你们熟知的牛顿—莱布尼茨公式
为我们描绘了微积分学的基本雏型和发展新蓝图。
“牛顿构建微积分是从运动学的观点出发，而莱布尼兹则从几何学的角度去考虑，所创设的微积分符号远远优于牛顿符号，并有效地促使了微积分学的发展。”牛顿发觉微积分(1665~1666年)比莱布尼茨起码早了9年，但是莱布尼茨公开发表它的微积分文章比牛顿早3年。据莱布尼茨本人提供的证据说明他是在1674年产生了微分的思想与技巧。假如说，牛顿构建微积分主要是从运动学的观点出发，而莱布尼兹则是从哲学的和几何学的角度去考虑，非常是和巴罗的“微分三角形”有密切关系，莱布尼兹称它为“特征三角形”。巴罗的微分三角形对莱布尼兹有着重要启发，对微分三角形的研究，使他意识到求切线和求积问题是一对互逆的问题。莱布尼兹第一个抒发出微分和积分之间的互逆关系。
莱布尼兹的许多研究成果和思想的发展，都包含在从1673年起写的但未曾发表过的成百页的笔记中。1673年左右，他看见求曲线的切线的正问题和反问题的重要性，他完全相信反方式等价于通过求和来求面积和容积。1684年，莱布尼兹发表第一篇微分学论文《一种求极大、极小和切线的新方式，它也适用于多项式或无理量，以及这些新方式的奇妙类型的估算》，对他往年的研究作了初步整理，表述了微分学的基本原理，觉得函数的无限小增量是自变量无限小变化的结果，且把这个函数的增量称作微分，用字母d表示。1675~1676年间，他从求曲边形面积出发得到积分的概念，给出微积分基本定律
1686年莱布尼兹发表积分学论文《潜在的几何与剖析不可分和无限》。1693年，他给出了上述定律的一个证明。以上这种都发表在《教师学报》上。将微分和积分统一上去，是微积分理论得以完善的一个重要标志。莱布尼兹出生在美国路德派诸候与天主教诸候之间的对立而引发的“三六年战争”结束前。为了改变宗教纷争的局面，莱布尼兹立志要发觉一种新的天主教和路德教都能适宜的关于实体的学说，以成为两派教会得以联合的哲学基础。其实莱布尼兹的意图是不可能实现的，但他后来却因而提出了一种与笛卡尔不同的实体学说——单子论。
单子论
“单子论是莱布尼兹哲学的核心内容。莱布尼兹觉得一切事物都由单子这些精神的实体构成的，这些‘单子’既非物质的而又具有一定的质，它是精神性的，莱布尼兹就把它比之于灵魂。只有精神的单子才是真实的存在的实体，从单子是不可分的，即没有部份的‘单纯’实体这一点出发，莱布尼兹就推测出它的一系列特点：单子没有部份，它就不能以自然的形式通过各部份的组合而形成，或通过各部份的分解而剿灭，因而它的生灭只能出于上帝的忽然创造或毁灭；单子没有部份，就不能构想有哪些东西可以步入其内部来引起变化，这样，单子就成了各自独立或彻底孤立的东西，各单子之间不能有任何真正的互相作用或影响。单子之间没有量的差别，而只有质的不同。”
其实，莱布尼兹的基本观点是唯物主义的，也是形而念书的。他把宇宙的秩序都归因于上帝的预先决定。他肯定许多必然真理并非来自经验，他觉得不但认识的对象都是由精神性的“单子”所构成。并且认识的主体也只能作为精神实体的心灵这些“单子”。他把一切发展变化都归因于上帝的“前定”，实际也就否定了真正的发展，这是他的观点的悲观的一面。但另一方面，莱布尼兹的哲学也有积极方面，它的哲学中富含丰富的辨证法思想，他肯定实体本身就具有力，因此是能动的，实质上肯定了物质与运动不可分的思想，他企图解决“不可分的点”和“连续性”的矛盾问题，接触到了某些与全体、间断性与连续性的对立统一问题，对推动理智和经验的辨证结合作出了一定的贡献。
牛顿、莱布尼兹成立微积分之比较
牛顿和莱布尼兹用各自不同的方式，成立了微积分学。假如说牛顿接近最后的推论要比莱布尼兹早一些，这么莱布尼兹发表自己的推论要早于牛顿。其实牛顿的微积分应用远远超过莱布尼兹的工作，剌激并决定了几乎整个十八世纪剖析的方向，而且莱布尼兹成功地构建起愈加便捷的符号体系和估算方式。两位微积分的奠基人，一位具有美国式的处世慎重，治学严谨的风度；一位具有美国人的哲理思辨态度，热情大胆。因为阴差阳错的时代背景，过于追求严谨的牛顿迟迟未将自己的发觉发表，让莱布尼茨抢了一个发表的夺魁。
牛顿和莱布尼兹的哲学观点的不同造成了她们成立微积分的方式不同。牛顿坚持唯心论的经验论，非常注重实验和归纳推理。他在研究精典热学规律和万有引力定理时，遇见了一些难以解决的物理问题，而这种物理问题用欧几里德几何学和16世纪的代数学是难以解决的，因而牛顿着手研究新的以求曲率、面积、曲线的厚度、重心、最大最小值等问题的方式——流数法。“牛顿的研究采用了最初比和最后比的方式。他觉得流数是初生量的最初比或消失量的最后比。初生量的最初比就是在初生的顿时的比值，消失量的最后比就是量在消失的顿时的比值。”这个解释太模糊了，算不上精确的物理概念，只不过是一种直观的描述。最初比和最后比的数学原型是初速率与末速率的物理具象，在物体作位置联通的过程中的每刹那间具有的速率是自明的，牛顿就是从这个客观事实出发提出了最初比和最后比的直观概念。这样他就给出了极限的观点。
莱布尼兹的微积分创造源于研究“切线问题”和“求积问题”，他从微分三角形认识到：求曲线的切线依赖于纵座标之差与横座标之差的比值；求曲边图形的面积则依赖于在横坐标的无限新村间上的纵座标之和或无限薄的圆形之和。莱布尼兹认识到求和与求差运算是可逆的。莱布尼兹用无穷小的思想给出了微积分的基本定律，并发展成为高阶微分。莱布尼兹的无穷小是分阶的，这缘于他哲学中的单子论思想。“莱布尼兹在单子论手指出：不同的单子其知觉的清晰程度是不一样的，并从一种知觉向另一种知觉过渡和变化，发展就是由单子构成的事物，由低级向中级的不同等级的序列。”可以说，莱布尼兹的无穷小的分阶正是和它的客观唯物论的哲学体系中那种不同层次的单子系统是相对应的。莱布尼兹在微积分的研究过程中，连续性原则成为其工作的基石，而连续性原则是植根于他哲学中无限的本质的思想。
牛顿和莱布尼兹成立微积分的相同点有：从不同的角度成立了一门新的物理学科，使微积分具有广泛的用途并能应用于通常函数；用代数的方式从过去的几何方式中解脱下来；都研究了微分与反微分之间的互逆关系。
牛顿和莱布尼兹成立微积分的不同点主要有：牛顿承继了培根的经验论，对归纳非常偏爱。牛顿的微积分显著带着从热学脱胎而至的数学模型的痕迹，以机械运动的物理模型出现，其中的基本概念，如初生量、消失量、瞬、最初比和最后比等概念都来自机械运动，是机械运动顿时状态的数学具象。他构建微积分的目的是为了解决特殊问题，指出的是能推广的具体结果。而莱布尼兹指出才能应用于特殊问题的通常技巧和算法，便于统一处理各类问题。莱布尼兹在符号的选择上耗费了大量的时间，发明了一套颇具提示性的符号系统。他把sum(和)的第一个字母S拉长表示积分，用dx表示x的微分，这套简明易懂又易于使用的符号仍然延用至今。
微积分的符号
牛顿觉得微积分是纯几何的自然延展，关心的是微积分在数学学中的应用。经验、具体和慎重是他的工作特性，这些拘束的做法，使他没有能恣意发挥。而莱布尼兹关心的是广泛意义下的微积分，力求创造构建微积分的建立体系。他富有想像，喜欢推广，大胆并且有思辩性，所以毫不迟疑地宣布了新学科的诞生。
牛顿和莱布尼兹都是她们时代的科学巨人。微积分之所以能成为独立的学科并给整个自然科学带来革命性的影响，主要是借助牛顿与莱布尼兹的工作。从牛顿和莱布尼兹成立微积分的过程中可以看出：当巨人的哲学的思索弄成科学的推论时，对科学发展的影响是深远的。
春节秋令营及化学冬训
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