关于牛顿莱布尼茨公式，牛顿莱布尼茨这个好多人还不晓得，明天菲菲来为你们解答以上的问题，如今让我们一上去瞧瞧吧！
1、若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数F(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且b(上限)∫a(下限)f(x)dx=F(b)-F(a)这即为牛顿-莱布尼茨公式。
2、牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了上去，也让定积分的运算有了一个建立、令人满意的方式。
3、下面就是该公式的证明全过程:我们晓得，对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分抒发为:b(上限)∫a(下限)f(x)dx如今我们把积分区间的上限作为一个变量，这样我们就定义了一个新的函数:Φ(x)=x(上限)∫a(下限)f(x)dx并且这儿x出现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。
4、为了只表示积分上限的变动，我们把被积函数的自变量改成别的字母如t，这样意义就十分清楚了:Φ(x)=x(上限)∫a(下限)f(t)dt接出来我们就来研究这个函数Φ(x)的性质:定义函数Φ(x)=x(上限)∫a(下限)f(t)dt，则Φ’(x)=f(x)。
5、证明:让函数Φ(x)获得增量Δx，则对应的函数增量ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt其实，x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt=x+Δx(上限)∫x(下限)f(t)dt而ΔΦ=x+Δx(上限)∫x(下限)f(t)dt=f(ξ)•Δx(ξ在x与x+Δx之间牛顿计算公式，可由定积分中的中值定律推得，也可自己画个图，几何意义是十分清楚的。
6、)当Δx趋于于0也就是ΔΦ趋于于0时，ξ趋于于x，f(ξ)趋于于f(x)，故有limΔx→0ΔΦ/Δx=f(x)可见这也是行列式的定义,所以最后得出Φ’(x)=f(x)。
7、2、b(上限)∫a(下限)f(x)dx=F(b)-F(a)，F(x)是f(x)的原函数。
8、证明:我们已证得Φ’(x)=f(x)，故Φ(x)+C=F(x)但Φ(a)=0(积分区间变为[a,a]牛顿计算公式，故面积为0)，所以F(a)=C于是有Φ(x)+F(a)=F(x)，当x=b时，Φ(b)=F(b)-F(a),而Φ(b)=b(上限)∫a(下限)f(t)dt，所以b(上限)∫a(下限)f(t)dt=F(b)-F(a)把t再写成x，就弄成了开头的公式，该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。
本文到此分享完毕，希望对你们有所帮助。
