第二章 牛顿运动定理 第二章 牛顿运动定理 2. 惯性系和非惯性系 4. 牛顿第二定理 5. 牛顿第二微分定理 6. 牛顿第三定理 §2-2 化学量的单位和和 量纲 §2 -3 几种常见的力 2. 基本力（四种最基本的相互作用） §2.4 牛顿运动定理的应用 §2-5 非惯性系统中的牛顿定理 有了这个原理，蒸汽就可以 机器的调速器（如图）例4假设空气对弹丸的阻力与弹丸的速度成反比，即： 。 k是比例系数。 弹丸的质量为 m，初速度为 ，弹丸角度为 θ。 求抛射体运动的轨迹多项式。 解：取如图所示的坐标系： 代入初始条件得到解： 对初始条件进行积分代入可得： (4) 重量与质量之差 ①质量反映了物体被视为物体时的惯性作为质点，它是任何物体本身的惯性。 固有财产； ②重量本身就是物体所受引力的大小，属于相互作用的范畴。 ③ 物体总是有质量的。 ④ 物体如果失去重力的作用，其重量就会突然消失。 因此，质量的概念比重量的概念更普遍。 2、弹力 物体变形后恢复原状所形成的力。 弹力的本质是由原子或分子之间的电磁力引起的，是通过电磁场来进行的。 示例1 将一根质量为m、长度为l的粗绳系在放置在光滑桌面上的质量为m'的物体的一端，并对绳的另一端施加力。
假设绳索的宽度保持恒定并且质量分布均匀。 求：（1）绳索作用在物体上的力； (2)绳索上任意一点的拉力。 解：想象一下，在P点，绳子被分成两段，张力和大小相等，方向相反。 在绳子的顶部，物体的拉力（拉力）应等于绳子对物体的拉力。 (1) 绳索作用在物体上的力同时用多项式(1)、(2)、(3)求解，可得： (2) 绳索上任意点的张力(x=0) 3.摩擦力 (1)摩擦力的概念 当相互接触的物体沿接触面进行相对运动时，或存在相互相对运动的趋势时，会产生一对力（静摩擦力、接触面之间形成滑动摩擦、滚动摩擦等，以阻止相对运动。 ) 称为摩擦力。 摩擦的本质也是由原子或分子之间的电磁力引起的，也是通过电磁场进行的。 (2)静摩擦力 当相互挤压的物体的接触面之间存在相对滑动趋势但尚未发生相对滑动时，阻止接触面之间相对滑动的力称为静摩擦力。 (3)静摩擦力的特点①静摩擦力的方向始终沿接触面作用，与接触面之间的相对滑动趋势方向相反。 ②静摩擦力的大小由物体所受的其他力和物体的运动状态决定。 并且静摩擦力不可能无限减小。 当物体处于从静态到动态的临界状态时，静摩擦力达到最大值，称为最大静摩擦力。 最大静摩擦力的近似经验公式为：最大静摩擦力与法向压力FN成反比。
?0 是静摩擦系数，是无量纲纯数。 只有最大静摩擦力才等于-0FN。 一般情况下，静摩擦力的大小与物体受力情况有关，但不会超过最大静摩擦力Ff0m。 ③影响静摩擦系数的因素接触表面的材质、表面光滑程度、干湿程度、表面水温等因素。 干：0.4～0.5 湿：0.2～0.4 轮胎—土路 干：0.5～0.7 湿：0.3～0.45 轮胎—混凝土路或沥青桥面 0.5～0.7 玻璃—金属 0.5 木材—金属 0.25～0.65 木材—木材 0.027 冰— 钢 0.04 冰—冰 0.16～0.30 钢—钢 静摩擦系数？ 0 接触物体 (4) 滑动摩擦力 Ff 当外力超过 Ff0m 时，物体之间形成相对运动，此时的摩擦力称为滑动摩擦力。 滑动摩擦力与法向压力FN成反比。 ？ 是滑动摩擦系数，与摩擦材料、表面白度、干燥程度、表面水温等有关。此外，还与物体之间的相对运动速度有关。 通常，它随着速度的降低而减小。 小于静摩擦系数。 实施例2 如图所示，钢丝绳缠绕在锥体上，绳索绕锥体的张角为θ，绳索与锥体之间的静摩擦力的素数为θ。 求当绳索处于滑动边缘时（忽略绳索的质量）绳索两端的拉力 FTA 和 FTB 之间的关系。 圆锥对ds的支撑力： 解：取如图所示的坐标系。
取钢索AB上缠绕在锥体上的一小段钢索ds，其相对于中心O'的张角为d？，则ds两端的拉力为： 锥体对ds的摩擦力： 因为忽略钢丝绳的质量，因此不需要考虑ds的重力。 电缆处于滑动边缘，因此电缆的加速度为零。 即：根据牛顿第二定理，分别写出Ox、Oy轴上的权重公式：0.460.210.00039随张开角度按指数规律变化。 4、常见力的特点（1）万有引力或万有引力具有独立的方向和大小，不受质点的运动状态和作用在质点上的其他力的影响，常常以已知的力的形式出现。 (2)摩擦力和弹力(绳中的拉力、挤压力)的方向和大小往往由质点的运动状态和遇到的其他力等条件决定，处于“被动位置”。 通常以未知力量的形式出现。 四、课堂讨论 1、确定静摩擦力的方向和大小： （1）①拉力F大于物体重量的一半，物体不受驱动； ②拉力F小于物体重量的一半，但物体尚未被驱动。 （2）①物体A随圆盘匀速（线速度v）旋转； ② A 随 B 一起加速（dv/dt>0），以 v 的速度旋转。 （1）主题图 （2）主题图 （1）①F0.5P，即 F>，物体 A 有移动的趋势向下，所以静摩擦力 Ff0 的方向与 F 的方向相反。
(2) ① 匀速旋转。 静摩擦力的方向指向圆心。 ②A与B一起加速（dv/dt>0）旋转，加速旋转的速度为v。 当A与B一起加速旋转时，A物体的速度和方向都在改变，因此既有法向加速度，也有切向加速度。 静摩擦力包括径向静摩擦力和法向静摩擦力： 2、假设月球绕y轴旋转，试画出Q位置质点上的力，并标出重力。 粒子在 Q 位置受到的力包括重力 和支撑力 FN。 一、牛顿运动定理的应用范围 1、惯性系中的低速运动； 2、宏观问题。 2. 粒子动力学问题的类型 1. 给定作用在粒子上的力，求粒子的运动； 2、知道质点的加速度，求出作用在质点上的力； 3.了解粒子的个体受力和运动学条件，找出粒子上的其他力和粒子的运动。 三、应用牛顿定理解决问题的常见步骤 1、选择惯性参考系和可视为粒子的孤立体作为研究对象； 2、分析受力情况并绘制受力图（找出所有受力）； 3、分析运动情况，选择坐标系； 4. 在选定的坐标系中对粒子所受的力进行正交分解，并用多项式求解（最后代入数值估计）。 字母用于表示力的大小，方程中的符号表示方向。 5、讨论。 例1阿特伍德机 (1)如图所示，不包括滑轮和绳索的质量，不包括滑轮和绳索之间的摩擦力以及滑轮和轴之间的摩擦力。
并且m1>m2。 求重物释放后物体的加速度和绳子的张力。 解：（1）以地面为参考系，绘制受力图并选择坐标如下图所示。 (2) 如果装置放置在自动扶梯底部，当自动扶梯相对于地面以加速度向上运动时，求两个物体相对于自动扶梯的加速度和绳索的张力。 解：以地面为参考系，设两个物体相对于地面的加速度为 ，相对于自动扶梯的加速度为 。 求解多项式可得： 例如2，如图所示长度为l的轻绳，一端系着质量为m的球，另一端系着固定点O。当t=0时，球位于最高位置并具有水平速度。 求球绳在任意位置的速度和张力。 解：小球的受力分析如图所示： 例3 如图所示，长度为l的圆柱摆为摆。 绳子的一端固定在天花板上，另一端悬挂着一个质量为m的小球。 内圆绕通过中心O的垂直轴以均匀的角速度δ运动。 绳子与垂直方向的夹角是多少？ 忽略空气阻力。 解： ? 越大， ? 也越大。 ***1. 动力学研究作用在物体上的力与物体机械运动状态变化之间的关系。 2.牛顿运动定理 牛顿第一、第二、第三定理和万有引力定律。 它是月球上的物体和宇宙天体都遵守的机械运动的普遍规律。 3、牛顿运动定理的适用范围从天体运动到基本粒子的运动，牛顿定理都具有广泛的价值和意义。
§2-1 牛顿运动定理 1. 牛顿第一定理 1. 牛顿第一定理（惯性定理） 说明 1：任何粒子都会保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体作用在它上面的力促使它改变这些状态； 陈述2：对于任何一个质点，只要其他物体作用在它身上的所有力的合力为零，该质点就会保持静止或匀速直线运动状态。 三、牛顿第一定理的数学意义 (1)它正确地解释了力与运动的关系。 物体的运动不需要力来维持摩擦力属于电磁力吗，只有当物体的运动状态（速度）发生变化，即形成加速度时，才需要力的作用。 (2)本质上提出了惯性的概念。 物体之所以能保持静止或匀速直线运动，是由在无力（或合外力为零）的情况下物体本身的特性决定的。 物体保持其原有运动状态不变的固有特性称为惯性。 惯性是物质最基本的特征之一，衡量惯性大小的量称为质量。 惯性是保持物体运动的关键。 4. 力是一个物体对另一个物体的作用，导致受力物体改变其运动状态。 物体之间的相互作用是多方面的（如电、光、热等），力从一个方面反映了这些相互作用。 任何力都必须有一个施加力的物体和一个接受力的物体。 力是改变物体运动状态的关键。 1.参考系的选择及牛顿第一定理的适用性 (1)A、B同时跳下高台。 如果他们用自己的参考系观察对方的运动，就会发现对方是静止的。 根据牛顿第一定理，它应该不受力的影响，但实际上A和B都受到重力的影响，并且它们以g的加速度进行自由落体运动。
（2）如果我们乘坐加速起步的汽车，以汽车为参考系观察周围物体，我们会听到道路两侧的行道树和房屋加速向后倒退的声音，而它们实际上并没有受到加速启动的影响。任何推力。 影响。 两者都与牛顿第一定理相矛盾。 推论：牛顿第一定理并不适用于所有参考系。 2、惯性系 （1）牛顿第一定理建立的参考系称为惯性参考系摩擦力属于电磁力吗，简称惯性系。 （2）作为惯性系统，参考系必须满足两个条件： 1. 不能与其他物体相互作用（或者相互作用可以相互抵消）； 2、不能有旋转。 3、非惯性系 不是由牛顿第一定理建立的参考系称为非惯性参考系，简称非惯性系。 一般情况下，月球可以近似为一个惯性系，由此产生的偏差很小。 1、牛顿第二定理当质点受到外力作用时，其获得的加速度大小与外力大小成反比，与质点质量成正比，且加速度方向相同就像外力一样。 单位：质量、公斤； 加速度，米/秒； 力：N。该定理仅适用于描述质点的运动，且仅适用于惯性系统。 2、惯性质量实验表明，相同的力作用在不同的质点上，产生不同的加速度，说明加速度不仅与力有关，还与质点本身的性质有关。 影响加速度的另一个原因是质点的惯性。 惯性表示为对运动状态变化的阻力。 当力一定时，物体的惯性越大，产生的加速度越小，惯性越小，加速度越大。
衡量粒子惯性的量称为惯性质量，简称质量。 3、根据牛顿第二定理，瞬时属性点的加速度完全取决于外力。 它们同时存在，同时消失。 4、力的叠加原理实验证明，如果几个力同时作用在一个物体上，该物体的加速度等于各个力单独作用时形成的加速度的叠加，也等于这些力的合力形成的加速度。 这种推论称为力独立原理或力叠加原理。 5、加速度的叠加： 6、牛顿第二定理权重公式： 7、平面曲线运动牛顿第二定理表达式： 式中Ft、Fn分别表示总外力的切向权重和法向权重，？ 是质点的位置 曲线的曲率直径。 1. 动量定义 物体的质量和速度的乘积称为动量。 2. 牛顿第二定理的微分模 运动（动量）的变化与所施加的力成反比，并且发生在施加力的直线方向上。或 3. 牛顿第二定理